磁悬浮陀螺运动研究领域的的尚方宝剑——恩绍定理司今（jiewaimuyu@126.com） 磁悬浮陀螺 磁悬浮现象是磁场中一个磁体受另一个磁场斥力及自身重力影响构成二个力相平衡要素时所表现出来的一种存在状态；磁悬浮状态的获得通常有二种方法： 1、磁悬浮陀螺法. 2、超导体磁场悬浮法. 超导磁悬浮 这二种方法既有共性，也有不同，具体说就是：共性指它们在磁场中都有重力影响因素存在；不同是指，前者要求磁陀螺体要处于自旋运动状态，后者则不需要这种状态存在。 令我奇怪的是，这二种悬浮方法中为什么对被悬浮体存在状态有不同要求呢？如果磁悬浮陀螺法中磁陀螺不自旋，这种悬浮状态还能够存在吗？ 超导状态是一种特殊温度下表现出来的物性状态，它的悬浮不具有普遍性，磁悬浮陀螺态则不需要温度条件限制，它更有普遍性，因此，关注这种悬浮形成的物理机制犹显重要。 核自旋磁矩 我们知道，粒子都有自旋和自旋磁矩性，这说明自旋粒子可以被看做是小小的自旋磁陀螺，那么，在外加磁场中，这个自旋粒子如果要想处于一种“悬浮”状态，它应该具备什么条件呢？当然，这里地球引力对粒子影响就要退居次要地位，那么，造成磁粒子“悬浮”的物理条件是什么？ 我想，这就要引入磁场磁极引力与斥力平衡的概念，或引入电子洛伦兹运动形式，以使第三磁自旋体能够在此空间产生稳定的悬浮运动。 但要注意：在研究磁场力平衡问题上，前人总结出的原理或定理并不多，为此我翻阅了很多关于磁方面的书籍，也网搜了这方面知识，但关于磁陀螺运动的研究少之又少，唯一能够“拿得出手”的也就是英国数学家塞缪尔·恩绍于1842年证明了的”恩绍定理“了，而且这个定理还是以”否定“形式出现的；虽然他在电磁学中的地位很不明显，但它描述了一种场力平衡状态所要具备的条件，这对我们研究磁悬浮陀螺理论很有指导意义和”尚方宝剑“的甄别作用。 同时也说明，目前人们对磁陀螺运动的研究还不够重视，不够深入、具体、全面——结合微观粒子自旋磁矩性和行星自旋磁场性，可以判断，关于磁陀螺运动问题的研究将可能是下一个新的“物理真空”！ 恩绍定理指出点粒子集不能被稳定维持在仅由电荷的静电相互作用构成的一个稳定静止的力学平衡结构。该定理首次被英国数学家塞缪尔·恩绍于1842年证明。该定理通常被用于磁场中，但该定理最初被应用于静电场中。该定理适用于经典平方反比定律的力(静电力和引力)，同时也适用于磁铁和顺磁性材料或者其它任意组合(但非抗磁性材料)的磁场力。通俗地讲，一个点电荷在任意一个静电场的情况是高斯定理的一个简单结果。 可见，恩绍定理不仅是我们目前解释磁悬浮陀螺现象的法宝，也是对微观世界粒子在电磁场中处于力平衡研究的重要判定法则；对于像电子、中子等具有自旋与自旋磁矩的基本粒子，它们在外磁场中的静止或运动，虽与磁悬浮陀螺有差异，但也有共性；找出它们之间的差异要素将是我们真正走进微观世界大门的一把金钥匙！ 基于我多年对磁陀螺运动与自旋粒子运动的感悟和研究，我才在《我的探索经历与苦恼》一文中陈述：“因为磁陀螺运动与自旋星体、自旋粒子极其相似……现代物理学的全部奥秘都藏在自旋与自旋磁场效应中”；同时，又竭力推荐网友陈广民的呼吁：“谁掌握陀螺运动原理，谁就拿到了打开科学大门的金钥匙……” 为此，我这里择录了一篇介绍新浪博客”费米门下老薛”写的《磁悬浮陀螺的原理》一文，感觉甚好！现呈现出来，愿与对磁悬浮陀螺研究感兴趣的老师、朋友们分享、交流和参考。 磁悬浮陀螺的原理费米门下老薛（新浪博客） 磁悬浮陀螺是个好东西（见下图），淘宝上到处都是，物美价廉。经过一番不懈的尝试，有很多人能够亲眼看到一个旋转的陀螺在空中飘荡，神仙的生活大概如此。然而，悬浮陀螺虽然很多朋友都玩过，用中文却搜不到关于它为什么能漂浮在空中的正确解释。 观点一：有人说，两块磁铁异性相吸，同性相斥，自然就能悬浮起来了。这显然是不对的。要不然，我们费那个劲去旋转它干嘛？ 观点二：有人说，不旋转的话不能稳定的飘在空中。但是正如一个旋转的陀螺不会倒一样，旋转的磁陀螺就能够稳定地飘在大磁铁上空了。物理学家说，陀螺这种不会倒的性质是由于角动量守恒。 嗯，这个说法似乎有点道理。但是让我们仔细推敲一下为什么它也不对。 要理解第二种说法的错误，还得从第一种说法的错误开始。有一个神奇的定律（Earnshaw’s law，恩绍定律）证明了，静电力，静磁力，引力（牛顿定律所描述的引力）的任意组合是不能让一个物体处于稳定平衡状态的。 什么是稳定平衡状态？一个小球处于碗底就是稳定平衡状态，即无论你朝哪个方向轻轻地推它 ，它都能回到碗底，物理学家说，这是因为小球的重力势能在碗底有一个最小值。物体喜欢呆在势能最低的地方，俗话说，水往低处流。有稳定的平衡那就有不稳定 平衡。什么是不稳定平衡呢？把一个小球放在一个大球顶上就是一个例子。这种情况下，你稍微对小球吹一口气它就出溜下去，回不来了。物理学家说，这是因为小 球的重力势能在球顶上是最大值，它呆在那里不安分。除了这两种情况外，还有一种比较特殊的状态。如果我们把一个小球放在下面这个马鞍形的体育馆顶上的正中 央，会发生什么情况呢？情况是我们左右方向推这个小球它还能回到中央来，前后推它则回不来了。物理学家说，这个小球的重力势能有一个“鞍点”，即它在一个 方向是稳定平衡，另一个方向是不稳定平衡。一百六十多年前，恩绍先生正是证明了所有静电场，静磁场和引力场对一个带电体或者一块磁铁所产生的势能都是这种 马鞍形的。即靠这三种力，无法将一块小磁铁悬浮在空中，它总会朝某一个方向溜走。
（图片来源：http://news.xinhuanet.com/world/2010-05/17/c_12109265_14.htm） 说到这里，我们应该能理解前面观点二的错误所在了。旋转的陀螺由于角动量守恒，的确能够保持直立不倒，但是光靠这一点怎么能够让它在一个马鞍状的势能里保 持稳定呢？试想我们在那个马鞍形的屋顶上放一个旋转的陀螺，你往前后推它，它还不是照样一边旋转着一边溜出去吗？可能唯一比小球好一点的地方是小球是连滚 带爬，旋转的陀螺始终昂首直立。但结果都一样，它们都溜出屋顶回不来了。磁悬浮陀螺的稳定性一定有它更深刻的原因。 悬浮陀螺稳定性问题的完整正确的解释最早是在1996年左右由英国著名理论物理学家Michael Berry给出的。Berry先生是个了不起的物理学家。他的有趣故事以后再专门讲到。这里先讲我们的陀螺。 Berry先生证明，旋转的陀螺通过某种神奇的作用，把原本是一个马鞍状的势能改变成了碗状的势能。这是怎么做到的呢？原来，恩绍定律证明的情况是，如果 你能保持一个小磁铁始终朝一个方向，那么它所受的磁场势能是鞍形的。我们都有这种经验，把一块小磁铁握在指端，同性靠近另一块桌面上固定的大磁铁，我们会 感受到小磁铁很想溜到一边去。在这里，这个三维的鞍形势能在竖直方向上是稳定的，水平方向是不稳定的。但是，陀螺在旋转的时候，却能把水平方向也变成稳定 的。这是因为，小磁铁的角动量，磁场和大磁铁的磁场相互作用，当小磁铁试图向右水平移动时，它的转轴不再保持直立，而是跟着当地的磁力线稍稍向右倾斜。同 样，当它试图向左水平移动时，它的转轴跟着当地的磁力线稍稍向左倾斜（见下面的示意图）。很神奇的是，这恰恰与观点二相反。观点二认为陀螺由于角动量守 恒，始终直立以至稳定悬浮；而实际情况是，小陀螺能够聪明地跟随所处地的磁力线的方向调整自己的转轴方向，而使自己稳定悬浮。这应该是与时俱进的一种体现 吧！
正因为陀螺不是始终指向同一个方向，恩绍定律就不再适用了。这种情况下，悬浮的陀螺磁铁所感受到的势能的确是一个碗状而不是马鞍状的（见下图），虽然是个 非常浅非常浅的碗，陀螺在这个碗底也能保持稳定平衡，足以对抗空气扰动，你向它吹气也不能轻易把它吹走。物理学家把这个碗叫做势阱，非常形象吧！
Berry先生的计算表明，这个碗状的势阱出现在一块磁铁上方非常小的一个区域内（如果磁铁底座的直径是6厘米，这个平衡区间在3到3.8厘米之间），所以悬浮陀螺的重量必须调整得恰到好处才能在这个区间里悬浮。太轻了或太重，悬浮陀螺都不能在这个区间里平衡。 结语： 大家可别小看这不足人民币30元的玩具，它的原理正在被应用在耗资巨大的科研实验中。比如磁约束中子实验。因为中子不带电，不能用电场控制。但是中子有自旋，有磁场，不就相当于一个小小的悬浮陀螺吗？ 地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_71afdbfd0100u71e.html
恩绍定理指出点粒子集不能被稳定维持在仅由电荷的静电相互作用构成的一个稳定静止的力学平衡结构。 目录
恩绍定理(Earnshaw''s theorem)指出点粒子集不能被稳定维持在仅由电荷的静电相互作用构成的一个稳定静止的力学平衡结构。该定理首次被英国数学家塞缪尔·恩绍于1842年证明。该定理通常被用于磁场中，但该定理最初被应用于静电场中。该定理适用于经典平方反比定律的力(静电力和引力)，同时也适用于磁铁和顺磁性材料或者其它任意组合(但非抗磁性材料)的磁场力。[1] 介绍 通俗地讲，一个点电荷在任意一个静电场的情况是高斯定律的一个简单结果。 |
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