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量率对应,大可不必——也谈分数应用题教学

2017-12-25  湖南衡阳...

量率对应,大可不必

——也谈分数应用题教学

朱伟森

在传统的分数应用题教学中,教师会教给学生一些“绝招”让学生顺利的列出算式,解决分数应用题。比较典型的方法就是找“单位1”和“量率对应”:从应用题中带有“分率”的关键句中找到单位“1”,单位“1”已知用乘法,单位“1”未知用除法。经过反复操练,学生熟练地、程式化地解答复杂的分数应用题。若遇上一些比较灵活的问题,按上述“套题型”方式训练的学生感到束手无策。

张奠宙认为“数学应用题教学的本质是数学建模”。他把小学数学应用题按数学模型分为“四则运算的算术模型、统计模型、随机模型、一元一次方程的代数模型”等。新世纪小学数学教材副主编张丹认为,应用题的教学,不是培养学生套题型的本事,而是要培养他们将来遇到新的问题能够解决的本事。要培养这个本事,就要求我们针对应用题梳理出教学的基本思路。每节应用题课就好比是一颗颗单独的珍珠,整个小学阶段(甚至包括中学、大学)的应用题教学,我们要用一些基本线索像线一样把它们串起来,使其成为项链。比如“第十届动物车展第一天成交量65量,第二天成交量比第一天增加了1/5 ,第二天成交量是多少?”学生通过读题、正确表征信息后,根据“第二天成交量比第一天增加了1/5”得出“第二天成交量=第一天+第二天比第一天多的成交量”的数量关系,依据运算意义,进行列式计算。以基本数量关系为线索,此题可以追溯到哪个知识点的“原型”呢?它跟哪些课的数学模型是相同的?细细思索,我们不难发现,沿着运算意义的线索去追寻,此题的基本数量关系是加法意义中“增加”这一模型,因为加法包含了合并、移入、增加等许多模型。如果从这个角度看,学生解决这道题的数量关系在一年级上册就已经接触,只不过与之前的内容比,现在的问题中增加的量没有直接告知,要用分数乘法的意义来求出这个间接的量罢了。稍复杂的分数除法应用题也可以用此方法追溯到它的原始模型。从上述例子可以看出,负责把不同阶段的数与代数领域的应用题(珍珠)串起来的线就是相应的四则运算模型、常见的解决问题策略等。“小学里图形与几何方面的问题主要是求图形的周长、面积和体积,其实质还是四则运算模型。”

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中关于解决问题的目标之一“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。”梅尔(Mayer,1992)认为,在数学教学上,要发展学生的解题能力,可以从发展学生的解题策略开始。“量率对应”的方法是针对分数应用题的特殊“技法”,与从四则运算模型寻找数量关系的解决问题策略相比最多算得上是“雕虫小技”,关于解题策略的教学,自然应该从“通性通法”教起。

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