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同学们都有深切体会：初中数学学习重在“灌”，而高中数学学习则要“转”。同学们揣着美好的愿望，自信满满地跨入高中阶段。但进入竞争异常激烈的高中数学学习阶段，立马就遭到当头棒喝。教材之多（必修教本5本、选修7本）让人目瞪口呆；知识面的宽、深程度让人胆寒。要在两年时间内学完这么多课程，老师的讲授往往蜻蜓点水，一挥即过；而同学们听课则是走马观花，不知所云。这种状态，极易造成两极分化的局面。鉴于此种实际情况，我们的数学学习，就必须抓住重点，突破难点，夯实基础，稳步推进。 同学们一定清楚：高中数学起步阶段的重、难点知识是——函数。“函数”是高中数学的重要内容，它提供了两个变量之间数量关系的一般理论和基本方法，这些知识又是解决许多数学问题的重要工具。因此，它是学好高中数学的基础之一。此外函数思想是解决数学问题时应用最广泛，最基本的数学思想，它贯穿于整个高中数学学习之中。我们后续学习中的三角函数、向量、数列、立体几何、解析几何、不等式、复数等知识都与函数知识密切相关。基于上述原因，“函数”在高中阶段的学习中占有举足轻重的地位。 问题是：如何抓住重点，突破难点？有没有捷径可走？实际情况是：没有投机取巧的办法 ，还得同学们一步一个脚印地向前迈进。状元教育针对“函数”章节中有几个节点必须掌握好： 一、“集合”的导入性功能与集合中元素互异性的应用。 元素是构成集合的要素。高考卷对集合基本运算的考查一般与元素的互异性、不等式的解法结合较多，常需要依据描述法判断集合中元素的构成。故研究集合元素的构成入手是解决集合运算问题的前提。
（2）若两集合中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围。 【分析】M集中的不等式运算：涉及对数恒等式公式应用及指数函数单调性的应用，另外真子集概念必须清楚无误，对参数m满足的不等式要能准确列出。 二、构成函数的三个要素不可忽视。 定义域、值域，对应法则是构成函数的三个要素。定义域和对应法则可确定值域。当定义域和对应法则都给定时，才能确定一个函数。换言之，当且仅当定义域与对应法则分别相同的两个函数才称为同一函数，但定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数。 三、指、对数函数及二次函数的嵌入式功能必须重视 在函数性质应用的考查时，出题者往往把指、对数函数及二次函数嵌入题目中构成复合函数题型，从而形成综合应用的考查模块。这类题是历年来考查的热门试题，它能检验我们函数知识掌握的灵活程度，要求我们要有扎实的功底及灵活处理的应变能力。必须高度重视此类题型。
四、函数图象在解题中的作用必须重视。 函数图像的变换内容丰富多彩，函数作图方法灵活多样。一般说来，随着后续“三角函数”图象的学习，有如下四大类变换规律必须掌握和熟练应用。 �高度重视此类题型。
难点之二：函数方程问题的灵活求解。
结束语：重点也好，难点也罢，我们在数学学习的过程中一定要优化自己的思维品质，要学会把一个个看上去相对封闭的题目放到一个相对宽泛的视野中，以便寻求一种最优的解题方法，寻求一种在掌握学科内在规律之上的解题大智慧。从而摒弃那种就题论题，全然不顾题目之间的相互联系和变化的机械式做法，努力学会用一种凌厉的思维去击穿每一个看似无从下手的难题。该记的知识点、公式、解题规律努力去记，学会用灵活多变的方法优化解题方式。 古人云：只要功夫深，铁棒磨成针。最后的成功，永远垂青于那些不懈努力的人们！在知识学习的征途中：一份耕耘，才会有一份收获。谨记古训，祝同学们成功！ 小编有话要说，其他科目期中考后重难点正由高考专家组、各科名师精心编篡，即将发布，敬请关注状元教育头条号；另外小考、中考、高考资讯关注状元1对1微信号：zhuangyuan_edu! |
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（1）证明：集合M与集合N不可能相等。
