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今天是2017年的最后一天，时间好快啊，马上就是2018年。到处都洋溢着元旦祝福、18岁晒照、欢度假期的愉快气氛，作为一个巨懒的公众号，沉光阁不小心又断更了20多天，多么正常啊……这样不行啊，说什么也要赶上2017的尾巴，再稍微扑腾个小水花出来…… 今天说点啥呢？就说说我近三轮都上过的一节课吧，我在八上《一次函数》之后都上了一节“其他函数的图像”，很好玩的一节课。 第一次上这节课，是2012年12月21日，我校开放日公开课，当时不知道上什么课，2011年南京中考题最后一题是“对勾函数”的探究，所以我的带头大哥磊哥（王磊老师）给我出主意说，一次函数上完了，其他所有函数的图像都可以开始研究课，于是我备了一节《还是直线吗》，从一次函数的直，到其他函数的不直。 第二次上这节课，是2015年12月18日，又教完了一届一次函数，为了避免课堂时间太短，学生来不及想，于是做了调整，把12年的学案制作成作业给学生做，然后上课直接讲评作业、讨论想法。这样上的比较充分。这样的做法我经常在解题课中采用。 第三次上这节课，是2017年11月30日，卜以楼老师让我给河南一个教师代表团上一节课，因为是借班上课，所以就上这个吧，于是我摆脱了以前的实际问题的背景，直接从一次函数发散开，这节课名字叫《一次之外》。 尽管上了三轮，但我仍然感觉这样不够完美，如果有下一轮，我还要改变。下面，让我们一次次道来。 第1次 《还是直线吗？》 备课想法 学生已经学习过苏科版八上第五章《一次函数》，知道画函数图像的一般步骤是列表、描点、连线，知道一次函数的图像是一条直线，但学生没有画非直线的图像的经验，对函数图像的了解相对肤浅. 因此借助画出不同函数图像，可以有效促进他们对函数图像的了解和感悟，明白函数图像是多样化的，并进一步通过观察图像、找对应点等方法了解函数图像的性质和特点，并通过开放性的问题激发学生对函数图象的兴趣和思考。 在备课组老师们的指导帮助下，我设计了两条“线”，明线是“正方形的周长→正方形的面积→矩形的长与宽→矩形的周长”，使学生感受到函数在实际生活中广泛存在，暗线是“正比例函数→二次函数→反比例函数→双钩函数”，通过有层次的不同函数让学生感受到函数表达式不同，函数图像也不同。 教学框架 活动热身：正方形的周长 如图，正方形ABCD中，边长为x, 周长为y，请写出y与x之间的函数关系式. 问题：1.你能写出函数关系式吗？ 2.怎样画出这个函数的图像？ 活动一：正方形的面积 如上图，正方形ABCD中，边长为x，面积为y.请写出y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图像. 问题：1.为什么图像不是直线或折线？ 2.观察图像，你认为这个函数的图像有什么性质？ 活动二：矩形的长与宽 如图，已知矩形ABCD的面积是1，一边长为x,一边长为y.请写出y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图像。 活动三：矩形的周长 如图，已知矩形ABCD的面积是1，一边长为x,周长为y，请写出y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图像. 当时教学实录 这节课我当年已经写过教学案例，里面有很多函数表达式在这里很难直接呈现，so我就贴图了。说明：这节课我几乎都没有使用几何画板，只是使用实物投影仪。 当时上课视频 第2次 《还是直线吗》 学习单设计 这个学习单跟2012年的没有大区别，就是小地方调整了一下，作为前一天的作业下发给学生，第二天我浏览了全班作业开始上课。 学生作业举例 由于学生之前没有画过一次函数之外的函数图像，所以学生的理解基本决定了作业的质量，总起来看水平相差很明显，我粗粗把学生作业分成为ABCD四个档次，A最好，D最次。选择部分作业代表，贴图如下（这届学生今年刚上高一，嘿嘿，同学们，我就不遮住名字了啊，勿怪勿怪！） 【A】
【B】
【C】
【D】
课堂实录 根本就没有课堂实录 第3次 《一次之外》 课堂框架 问题1 请说出一个一次函数的表达式。 问题2 请你就这个表达式提出一个问题，并请你的一位同学来回答。 问题3 这就是我们一次函数研究的主要内容，现在我们跳出第6章，想想看，在一次函数之外，还会有什么函数呢？ 问题4 你认为我们怎么研究二次函数？ （1）举出一个二次函数； （2）若对二次函数y=x^2，不画图像，你能看出来它的图像会具有什么性质吗？ （3）画画看。他们画的图像为何不同？哪个更准确？ 小结 一次函数之外，更有无限风光！ 板书 板书 实物投影。  衍生课 估计函数图像的位置 上一节想，想上就上2015-12-9 在15年上这节课之前，我还上过一节课，可以作为这节课的铺垫或衍生——随意写出一个函数表达式，你能确定它的图像经过哪几个象限吗？由表达式判别图像位置。 这个念头来自于2012内江一道中考题，后来我自己写出了一串后续的问题，稍微加工就上了这节课。 板书是这样的。
最后一个问题是，你能设计一个函数表达式，使它的图像经过第xxx象限吗？学生开始是瞎写，但后来渐渐写出来一些各种有趣的函数表达式。写完后我通过几何画板验证学生对这些函数图像的猜测、判断。
多好玩啊。 命一道题，想考就考2017-12-20 前段时间我出学校段考卷子，一念及此，就出了这样一道填空题（得分率才10%……）
学生怎么做？ 最笨的办法，列表、描点、连线。 稍微快一点的方法，代特值看点的位置。 最本质的办法，看横纵坐标符号。 1.x≠0,所以x＞0或x＜0. 2.当x＞0时，正-正，可能是正、负、0,所以第一、四象限都有。 3.当x＜0时，正-负，结果必是正数，所以第二象限有。 综上，第一、二、四象限。 以上就是我三轮教《其他函数图像》的实践经历，看起来还是要留记录留材料啊。下一次，我打算再改一改。上完6.1函数后，在6.2一次函数之前，先让学生尝试画一下正比例函数、反比例函数的图像，让他们知道函数的图像，有直的，也有曲的。这就是卜特说过的“先行组织者”！先研究哪一个，当然是直的，所以先从一次函数开始！曲的后面自然会再进行研究！估计，这样就更完整、系统了！哇哈哈哈哈…… 补发考试反思 上次发文章，有几个学生的考试反思遗漏了，在这里补发一下！最近很多同学来看我，2017届的、2014届的、2012届的……见到他们，明显感受到他们成长了、成熟了，为他们高兴，为他们加油！
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