清风拂山冈: 分位函数计算结果的研究 在指数估值时，需要计算当前指数估值在历史估值中的分位值，以判断...

在指数估值时，需要计算当前指数估值在历史估值中的分位值，以判断当前估值的位置。本人在计算分位值时，使用过的的函数有excel的PERCENTRANK、PERCENTRANK.INC、PERCENTRANK.EXC和python的stats.percentileofscore、以及利用bisect.bisect+线性插值，以上函数计算结果并不一致。当然，在实际使用时，模糊的正确即可。本文只是想搞清楚结果不一致的原因。

问题描述为求某个数值x在数列a=｛a[i]｝(i=1,2,...)中的百分比排位。为了表述的方便，假设数列a为从小到大排序的有序数列。

结论：
当a包含x，且a中数值较多时，函数scipy.stats.percentileofscore(a, x, kind='strict&# 39;;)与函数PERCENTRANK(a,x,[significance])计算结果趋同。但若a中存在较多与x相等的值时，可能存在低估风险。

具体研究过程：
scipy.stats.percentileofscore(a, x, kind='rank&# 39;)
kind的取值包括rank、weak、strict和mean，缺省值为rank.

当kind='rank&# 39;时：
计算结果=x的排序位置/数列总数
若数列中含有多个相同的x，则计算结果为每个x计算结果的平均值。
如：stats.percentileofscore([1, 2, 3, 4], 3)    计算结果为 （3/4)*100 = 75
stats.percentileofscore([1, 2, 3, 3, 4], 3)   计算结果为((3/5)*100+(4/5)*100)/2=（60+80）/2=70

当kind='weak&# 39;时：
计算公式同rank，分子值取a中小于等于x的个数。
如：stats.percentileofscore([1, 2, 3, 3, 4], 3, kind='weak&# 39;)  计算结果 （4/5）*100=80

当kind='strict&# 39;时：
计算公式同rank，分子值取a中小于x的个数。
如：stats.percentileofscore([1, 2, 3, 3, 4], 3, kind='strict&# 39;) 计算结果 （2/5）*100=40

当kind='mean&# 39;时：
计算公式同rank，结果取kind为'strict&# 39;和'weak&# 39;时的平均值。
如：stats.percentileofscore([1, 2, 3, 3, 4], 3, kind='mean&# 39;) 计算结果 （（4/5）*100 + （2/5）*100）/2 =60
当数列a不包含x时，计算结果=a中小于x的个数/数列总数。类似kind='strict&# 39;。
如：stats.percentileofscore([1, 2, 3, 4, 5], 1.5)  计算结果=（1/5)*100 = 20

bisect.bisect+线性插值（该方法来自@JoinQuant聚宽 用户 cjhren ）
计算思路是：
利用函数quantile计算数列a的十分位数列B；利用函数bisect.bisect计算x在数列B中的位置i；利用差值计算公式计算x在数列a中的分位。函数代码为:
B = [a.quantile(i/10.0)  for i in range(11)]
i = bisect.bisect(B,x)
quantile = i-(B[i]-x)/(B[i]-B[i-1])
函数bisect.bisect(B,x)的计算结果等于序列B中小于等于x的个数。
如：bisect.bisect([1,2,3,4,5],3.5) =3 ， bisect.bisect([1,2,3,4,5],5)=5
需要注意的是：
当数列B包含x时，如果x=max（B），i=len（B），则在利用线性插值公式时，公式B[i]的取值会溢出。故上述函数代码应添加一判断：if i==len(B)：quantile = 1
当数列B不包含x时，如果x≥max（B），处理方法同上；如果x＜min（B），i=0，B[i-1]=B[-1]，quantile 的计算将失真。故代码还应添加一判断：if i==len(B)：quantile = 1  elif i==0: quantile = 0
显然，quantile的计算精度取决于生成数列B，生成B时的分位点越密集，利用线性插值公式计算结果精度越高，极端情况B=a，则bisect.bisect(a,x)=len([i  for i in a if i<=x]), quantile="">

PERCENTRANK(a,x,[significance])
PERCENTRANK 函数语法具有下列参数：
a   必需。 定义相对位置的数值数组或数值数据区域。x   必需。 需要得到其排位的值。significance    可选。 用于标识返回的百分比值的有效位数的值。 如果省略，则 PERCENTRANK 使用 3 位小数 (0.xxx)。当a包含x时，计算结果=count（a



德艺双馨@ETF拯救世界 ，让我的投资认知上了好几个凳次，感激不尽啊！
@江州金猪 @冬日的阳光 @梧桐社 @qymu @forestgumpgg 大家都是我平时关注的基于指数估值的投资爱好者，欢迎交流指正。
最后感谢@JoinQuant聚宽 提供了优秀的量化研究平台。