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力学酒吧自创建以来，第一次迎来了小拉普拉斯的《古筝调音与振动》，感谢小拉普拉斯带给我们音乐与力学的交融之美！ 家有娇妻一枚，会点古筝。前段时间，抱回来一台新筝，第一件事就是要给新筝调音。只见她把调音器夹在筝弦的附近，每调一个音都要先试拨一下筝弦，调音器会显示此音是偏高还是偏低，如下图所示，左图显示音偏高，中图音偏低。通过调音扳手拧动调音柱，使得筝弦绷紧或放松来调节音的高低，直到调音器显示音准为止，调音器显示绿色，如右图所示。好一个调音神器，它是如何得知“音”的高低的呢？ 调音器调音显示 音的高低（即音调）指的是筝弦的振动频率，频率高音就高，频率低音就低，调音用力学的术语来说就是通过改变筝弦的条件使其具有一定的固有频率。弦振动的固有频率与它所处的物理状态有关，包括弦的材质、粗细、长度、张弛等。1759年，拉格朗日给出了弦振动的频率f 计算公式： 这里，T表示弦的张力，l是弦长，ρ是弦的密度，A是弦的截面面积。这里的i表示弦的振动阶数。例如下图，当i=1时为一阶振型振动；当i=2时为二阶振型振动，二阶振型与一阶振型相比，在弦的中间出现一个节点，就是弦在振动过程中的不动点。依此类推，i=3时为三阶振动，在振型上有2个节点，四阶振型上有3个节点等等。
随着弦振动阶数的增加，频率也会增加。需要强调的是弦在以一阶频率（i=1）振动时发出的声音称为基准音，当i≥2时称为泛音。通常，我们所说的音色就取决于在基准音之外的泛音，例如，我们能区分每个人声音，主要就是因为他们有不同的音色。那么一个问题是，如果在弦振动的时候，除了基准音，还有高阶的泛音，那么调音应该选择哪个为准？ 这将涉及声音的另外一个概念，声音的响度，即弦振动的幅值。低频振动是弦的整体振动，从振型图上可以看出，一阶振型弦上所有点都参与了振动；而对于二阶振型，中间节点将弦的振动分成了两个部分，我们可形象的称之为局部振动，如果更高阶，这种现象更为明显。幸运的是，高阶振动的响度是比较低的。这就是说，尽管有泛音的存在，但其所占的比重非常小。因此，我们才得以基准音为标准进行调音。 在古筝面板上（如下图所示），由下至上分布着21根从细到粗的筝弦，在中部区域有排筝码（也称雁柱）将筝弦撑起，将古筝分为左手区域和右手区域。筝码的位置从下至上不断往左偏移，使得右手区域的弦长不断变长，音也随之由高至低。筝弦左端通过弦孔后加以固定，右端筝弦通过弦孔后缠绕于调音柱上。对于特定的弦，弦的密度ρ，弦的截面面积A是常数，因此调音（也可以称为调整弦固有频率）只能通过改变弦的长度和张力这两个参数。这里的调音柱可旋转使得筝弦拧紧或松弛；而筝码可以左右平移（高度是出厂就是设置好的，不能调整）达到改变左右区域弦长的目的，辅助调音。
调音器的作用就是负责拾取弦的振动信号，分析振动频率，并与标准频率进行对比，如果频率低于标准频率（如下图给出的标准频率）则给出“音调低”的指示，如果频率高于标准频率则给出“音调高”的指示，直到频率和标准频率一致时提示“音准”。 古筝21弦的固有频率列表 当然，古筝演奏并非只有音准的弦就可以，优美的乐曲还依赖于古筝琴箱。实际上，弦的振动只是激励系统，筝码将弦的振动传递给琴箱，正是琴箱的振动才使我们听到优美的乐曲，如号钟之宏亮，绕梁之余音，绿绮之桐梓，焦尾之长短（号钟、绕梁、绿绮、焦尾为古代四大名琴）。古人于筝不仅有“弦凝指咽声停处，别有深情一万重”之长叹，更不缺“山高猿狖急，天静鸿雁鸣”之磅礴。 参考文献： 王元明 《数学物理方程与特殊函数（第3版）》 东南大学 谷杰 《音律计算法比较及三种律制音阶音分值的简易计算法》 黄钟（中国武汉音乐学院学报） 2009，3:130-109 古筝演奏中左手的运用 http://www./guzhengjiaoxue/3263.html 邓小伟等 传统古筝的振动声学特性仿真分析 上海交通大学学报 2016，50(2): 300-305 高精度调音器的设计原理 https://www.douban.com/note/178334450/ 百度百科：音色
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