|
如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点P处，若△PCD恰为等腰三角形，则PD的长为___________(填空压轴题、动点、折叠类) 题目只说△PCD为等腰三角形，因此需要进行分类说明，即PD＝PC，DP＝DC，CP＝CD(红色字母作为等腰三角形的顶角顶点字母) 我们可以借助顶点字母来依次分析。由于△PCD中只有CD的长度是确定的一条边，而PC、PD暂时不确定，为此分析图形时可借助CD来找点P的位置。 (1)当PC＝PD时如图所示，过点P作MN∥AB分别交CD、AB于点M、N。因为四边形ABCD为正方形，所以MN⊥AB，则有图中△PEN、△PDM为直角三角形。由PD＝PC，可知DM＝8，又AE＝3，则EN＝AN－AE＝8－3＝5，由翻折可知PE＝BE＝EN＋BN＝5＋8＝13，利用勾股定理求出PN＝12，则PM＝MN－PN＝16－12＝4，在Rt△PDM中，利用勾股定理求出PD＝4根号5 （2）当DP＝DC时从图中可知DP＝DC＝16 (3) 当CP＝CD时由图可知，此时点F应在点B处，与题目交代的不与点B、C重合不符，故不考虑。 通过上面的分析可知， PD长应为4根号5或16. |
|
|
