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 重庆一中初2017级16－17学年度第二次定时作业

数 学 试 题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在0、、－、3这四个实数中，最大的数为（　　）A．1     B．0            C．－1      D．2

2．下列图形中是中心对称图形的是（　　）

　

　A．           B．         C．         D．

3．计算(3x²y)²的结果是（　　）A．6x²y²        B．9x²y²     C．9x⁴y²     D．x⁴y²

4．下列调查中，最适合采用普查的是（　　）

　A．调查重庆市空气质量情况                      B．对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查

C．调查2017年端午节期间市场上粽子质量情况　　 D．调查我校初三某班同学的暑假旅行计划

5．若a＝，b＝－2，则代数式4a²＋b²的值是（　　）A．4       B．5            C．6            D．8

6．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞－4 B．x≥－4   C．x≤－4   D．x≠－4

7．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（　　）

A．    B．3    C．       D．2

8．估计＋的值在哪两个连续整数之间（　　）

A．3和4  B．4和5    C．5和6    D．6和7

9．下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（　　）

　A．68     B．88       C．91       D．93

10．如图，菱形ACBD中，AB与CD交于点O，∠ACB＝120°，以C为圆心、AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于点F、BC于点E，若CB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

　A．－ B．－  C．－ D．π－

11．重庆市是著名的山城，重庆建筑多因地制宜，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，斜坡AB的坡度i＝5：12，从A点沿斜坡行走了19.5米到达坡顶B处，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝53°，离B点5米远的E处有一花台，在花台E处仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，则DC的长（　　）。（参考数据：tan53°≈，cos53°≈，tan63.4°≈2，sin63.4°≈）

　A．25     B．27.5     C．30       D．32.5

12．若关于y的不等式组　有解，且关于x的分式方程＝2＋有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）A．－5    B．－9      C．－12     D．－16

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．2013年11月，世界卫生组织宣布空气污染物是地球上“最危险的环境致癌物质之一”。雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于0.0000025微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”，把0.0000025用科学计数法表示为　　　。

14．计算：＋(π－3)⁰－(－)^－2＝　　　　　　。

15．如图，△ABD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，∠A＝40°，∠ABD＝75°，则∠ABC＝　　　。

16．端午节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历五月初五，自古以来端午节便有划龙舟及食粽等习俗。重庆某大型超市为了了解市民对“蛋黄粽”的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“蛋黄粽”的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级7分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问“蛋黄粽”的平均分是　　　分。

             　　　

17．牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y（米），峰峰跑步时间记为x（秒），y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点　　　　　米。

18．正方形ABCD中，AB＝4，点E为AD边上一点，点F为AB边上一点且∠DEC＝∠AEF＝60°，将顶点为D点的∠NDM绕着D点进行旋转，∠NDM＝60°，若射线DM交线段EF于点H，若射线DN交线段EC于K点，交线段CB于G点，当HG平分∠DHF时，四边形EHGK的面积是　　　　。

 

 

 

 

 

 

 

 

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程惴惴不安在答题卡中对应的位置上。

19．如图，等腰Rt△ABC的顶点B落在直线l₂上，若∠1＝75°，∠2＝60°。求证l₁∥l₂。

20．4月9日，重庆一中渝北校区迎来了“戏曲进校园”的表演活动，初一的全体师生在这场视听盛宴中一饱眼福耳福，感受到传统艺术的魅力。为此学校准备开展戏曲选修课外兴趣活动，为了了解学生喜欢戏曲种类的情况，在初一年级随机抽取了部分同学，从京剧、黄梅戏、川剧、昆曲四个方面调查了年级学生的爱好，根据调查的结果组建4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（要求每位学生选择一种自己喜欢的戏曲类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次一共调查学生人数为　　　人，扇形统计图中黄梅戏所在扇形的圆心角的度数为　　　　　度，并把折线图补充完整；

（2）选择昆曲的4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生了解他们是否具有一定的昆曲基础知识，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率。

 

 

 

 

 

 

 

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程准确工整地书写在答题卡中对应的位置上。

21．计算：

（1）　(a－b)(4a－b)－(2a－b)²          （2）÷(＋x－2)

 

 

 

 

 

 

 

22．如图，直线y＝mx＋n（m≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，直线AB与坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，点B(－3，b)。

（1）分别求出直线AB与双曲线的解析式；

（2）连接OB，求S_△AOB。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．江南五月碧苍苍，“四时之果”枇杷黄。每年五月到六月正是枇杷成熟的季节，大街小巷到处可见金灿灿、黄橙橙的枇杷，让人直咽口水。枇杷不仅柔甜多汁，甘酸适口，而且有不错的药用价值，深受市民的喜爱的是“大五星”枇杷和“白玉”枇杷。“重庆百果园”水果超市5月上旬购进“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克，进价均为每千克32元，然后“白玉”枇杷以60元/千克、“大五星”枇杷以48元/千克的价格很快售完。

（1）若超市5月上旬售完所有枇杷获利不低于23200元，求购进“白玉”枇杷至少多少千克？

（2）因气温日趋升高，枇杷成熟速度快，而“白玉”枇杷过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市五月中旬决定调整价格，将“白玉”枇杷的售价在五月上旬的基础上下调m%（降价后售价不低于进价），“大五星”枇杷的售价在五月上旬的基础上上涨m%；同时，与（1）中获利最低利润的销售量相比，“白玉”枇杷的销售量下降了m%，“大五星”枇杷的销售量上升了25%，结果五月中旬的销售额比（1）中获利最低利润的销售额增加了800元，求m的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为边向外作△ACD，F为BC上一点，连接AF。

（1）如图1，若∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，CD＝1，AB＝BF＝2，求FC的长度；

（2）如图2，若AB＝AC，延长DC交AF延长线于H点，且∠AHD＝90°，∠BCH＝∠CAD，连接BD交F于M点。求证：CD＝2MH。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程准确工整地书写在答题卡中对应的位置上。

25．在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”。若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”。比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324－13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”。

（1）请根据以上方法判断31568　　　　　（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值。

（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26．如图，抛物线y＝－x²－x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点。

（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；

（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段FA以每少2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？

（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q₁RH且Q₁在直线AQ的左侧，当△Q₁RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值。