强化训练1：位移、速度和加速度
山东平原一中魏德田
本套强化训练的重点是对位移、速度、加速度等重要概念的理解，并了解平动与转动、位移与路程、速度与速率、速度变化与速度变化率、平均速度与瞬时速度等概念的区别。
其中第15题，通过小球在光滑半圆球顶由静止滑滚下的实例的解析，加深位移、速度、平均速度、加速度与路程、速率、平均速率、平均加速度等对应概念的理解，把理论与实际密切结合起来，有利于培养学生分析和解决实际问题的能力。而四道选做题，目的在于强化“速度—时间图线与坐标轴所围成图形的面积表示位移”这一知识点及其应用。
一、破解依据
㈠参考系和质点；平动和转动。
㈡直线运动
⑴位移：，为初、末位置（坐标）；
⑵时间：，为初、末时刻；
⑶平均速度与瞬时速度：
；。
㈢速度变化即；匀变速直线运动中的速度变化如右图所示；曲线运动中的速度变化（参见5.1《曲线运动、运动的合成与分解、平抛运动》、5.2《匀速圆周运动离心现象及应用》）
加速度（速度变化率）：
附：速率：。其中l表示路程即轨迹的长度。
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共50分）
1.下列描述的运动中可能存在的是()
A.速度变化很快，加速度却很小B.速度方向为正，加速度方向为负
C.速度变化方向为正，加速度方向为负D.速度变化越来越快，加速度越来越小
2.（14山东）一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有()
A．t1B．t2C．t3D．t4
3.（13四川）甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示。则（）
A．甲、乙在t=0s到t=1s之间沿同一方向运动
B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D．甲、乙在t=6s时的加速度方向相同
4.(14·广东)图1—1—3是物体做直线运动的v-t图像，由图可知，该物体()
A．第1s内和第3s内的运动方向相反
B．第3s内和第4s内的加速度相同
C．第1s内和第4s内的位移大小不相等
D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等
5.(14·天津】质点做直线运动的速度—时间图像如图1—1—4所示，该质点()
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
6.（13海南）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图象如图1—1—5所示。下列v-t图象中，可能正确描述此物体运动的是()
7.（经典试题）在2009年柏林田径世锦赛上，牙买加田径运动员博尔特，在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.58s和19.19s的成绩打破此前由他在北京奥运会上保持两项世界纪录，并获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是()
A.200m决赛中的位移是100m决赛的两倍
B.200m决赛中的平均速度约为10.42m/s
C.100m决赛中的平均速度约为10.44m/s
D.100m决赛中的最大速度约为20.88m/s
.8.（15浙江）如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间，测得遮光条的宽度为，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使更接近瞬时速度，正确的措施是（）
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
D．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
9.（高考模拟）利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象。某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t图象如图1—1—8所示，,则()
A.小车运动的最大速度约为0.8m/s
B.小车加速度先增大后减小
C.小车的位移一定小于6m
D.小车做曲线运动
8.【15广东】13.甲乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图1—1—9所示。下列表述正确的是
A．0.2-0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2-0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
㈡填空题（每小题8分，共16分）
11．（14福建）某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm.
12.（12上海卷）．质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0-20s内的平均速度大小为_________m/s质点在_________时的瞬时速度等于它在6-20s内的平均速度。
㈢计算题（共34分）
13.（8分）骑自行车的人沿直线以速度v行驶了三分之二的路程，接着以5m/s的速度跑完其余三分之一的路程。若全程的平均速度为3m/s，则速度v是多少？
14.（10分）某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客，现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑，甲、乙在扶梯上向上奔跑的速度分别为1.5m/s和1.8m/s，甲、乙登阶梯数分别为42级和45级，则自动扶梯匀速运动的速度为多少？若平均每级阶梯上都站有一名顾客，则站在此扶梯上的顾客为多少人？
15.（高考模拟）（16分）质量为m的小球，由静止开始、从半径为R=0.30m的光滑半圆球顶上滚下。当小球滚经0.2s时间至位置B时，试问：
⑴小球发生的位移有多大？路程呢？
⑵小球的速度的大小和方向？平均速度的大小和方向？
⑶速率和平均速率呢？
⑷小球的加速度的大小和方向？平均加速度的大小和方向（设）
（四）选做题
16．（14·新课标Ⅱ卷）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图1—1—13所示．在这段时间内()
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
17．（14全国）一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为()
A．x＝3mB．x＝8m
C．x＝9mD．x＝14m
18．（14上海松江）如图1—1—15所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，还有3s绿灯就要熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图像可能是图X18中的()
三、参考答案
㈠选择题（每小题5分，共50分）
1.B
【解析】速度变化快，加速度便大，A错误；速度与加速度方向可以一致，也可以相反还可以成任意角度，B正确；速度变化方向即为加速度方向，C错误；加速度就是速度变化的快慢，D错误。故答案选:B
2.AC
【解析】本题考查的是速度图像．速度图像中某点的切线的斜率表示加速度．t1时刻速度为正，加速度也为正，合外力与速度同向；t2时刻速度为正，加速度为负，合外力与速度反向；t3时刻速度为负，加速度也为负，合外力与速度同向；t4时刻速度为负，加速度为正，合外力与速度反向．选项A、C正确．
3.BD
【解析】乙在t=0s到t=0.5s之间沿沿x轴负方向运动，在t=0.5s到t=1s之间沿x轴正方向运动，而甲在t=0s到t=1s之间沿x轴正方向运动，选项A错误。根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，乙在t=0到t=7s之间的位移为零，选项B正确。甲在t=0到t=4s之间一直沿x轴正方向运动，选项C错误。甲、乙在t=6s时的加速度均为负值，方向相同，选项D正确。
4.B.
【解析】0～3s内物体一直沿正方向运动，故选项A错误；vt图像的斜率表示加速度，第3s内和第4s内图像斜率相同，故加速度相同，选项B正确；vt图像图线与时间轴包围的面积表示位移的大小，第1s内和第4s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，选项C错误；第3s内和第4s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，方向相反，所以0～2s和0～4s内位移相同，但时间不同，故平均速度不相等，选项D错误．
5.D.
【解析】本题2考查考生的读图能力、应用图像判断物体的运动情况，速度的政府代表了运动方向，故A错；图线的斜率代表加速度的大小及方向，故B错；图线与时间抽围成的图形的面积则代表物体运动的位移。故C错，D正确。
6.D
【解析】由a-t图像知，时间内的加速度与T-2T时间内的加速度大小相等，方向相反，而对应时间内的v-t图像的斜率的大小相等，可得D正确。
7.C
【解析】200m是指路程，其轨迹中含有弯道，故AB错误;根据公式v=Δx/t计算出100m的平均速度为10.44m/s,故C正确；其最大速度无法确定，故D错误.
8.B
【解析】该题图像为位移-时间图像，图像斜率大小代表速度大小，分析各段甲乙运动情况：0~0.2h内均做匀速直线运动，速度相等，加速度均为0，选项A错误；在0.2~0.5h内做匀速直线运动，甲的速度大于乙的速度，加速度均为0，选项B正确；在0.5~0.6h内均静止，在0.6~0.8h内均做匀速直线运动，但甲的速度大于乙的速度，加速度均为0，甲的位移是-5km，大小是5km,乙的位移是-3km，大小为3km，选项C错误；整个0.8h内，甲的路程是15km,乙的路程是11km,选项D错误。
9.A
【解析】如图1—1—10所示，由图象可知其最大速度约为0.8m/s，A正确；小车的加速度可看速度图象的斜率，显见加速度是先减小的，B错；位移大小表示为速度图象与时间轴围成的“面积”，显然矩形的面积较小，小车的位移必定大于6m,C错；学生实验，小车一定作直线运动，D错。本题答案：A..
B.
【解析】利用“面积（路程）除以所用时间”的方法，得该质点在前8s内的路程
，易得其平均速度的大小；由于前8s内的位移。“—”号表示位移的方向与正方向相反——向左。由于平均速度与位移同向，因此其方向必定向左。本题答案：B。
㈡填空题（每小题8分，共16分）
11.(1)60.104.20
【解析】金属杆的长度通过毫米刻度尺读出来，毫米刻度尺读数时要读到最小刻度的下一位，即要有估读数位，如图甲所示，读数为60.10cm，其中最后一个“0”为估读数；金属杆的直径通过游标卡尺读出来，游标卡尺的读数是主尺读数加上游标尺的读数，注意没有估读，如图乙所示，读数为：4mm＋10×0.02mm＝4.20mm.
12.【答案】0.8，10s和14s。
㈢计算题（共34分）
13.【解析】依题意，不难得出以下三式
由此，即可求出
14.【解析】设扶梯长L，阶梯数为n，则甲在扶梯上的时间为t1=L/(v1′+v),甲相对扶梯走过的距离为s1′=v1′t1,由比例关系有=联立以上三式得：.同理对L有比较上面两式可得v=1m/sn=70.
15.【解析】⑴如图1—1—17所示，忽略小球本身的半径，由位移定义可知，当小球由顶端A滚动至B时，线段AB即小球发生的位移。由几何知识可得
路程当为弧长
⑵由动能定理可得
代入已知数据
速度方向即沿半圆球的切线方向，由几何知识易得速度与竖直方向夹角为。
由平均速度定义得，其大小
方向由A→B，显然与竖直夹角
⑶速率等于速度的大小即
由平均速率定义可得
⑷小球在运动中只受重力的作用，其瞬时加速度可分为切向加速度和法向加速度。把重力加速度分解，可得
显然，切向加速度与竖直方向夹角为；法向加速度与竖直方向夹角为指向圆心。
由平均加速度定义，其大小
方向与竖直方向夹角为，跟瞬时速度v（即速度改变）的方向一致。
（四）选做题
16．A
【解析】v－t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误．
17．B
【解析】本题考查v－t图像.v－t图像与x轴围成的面积表示位移，即位移为s1－s2＝3m，由于初始坐标是5m，所以t＝8s时质点在x轴上的位置为x＝3m＋5m＝8m，因此B正确．
18..BC
【解析】汽车运动的速度—时间图线与坐标轴所围成图形的面积表示位移，所以，v-t图像可能是图B或图C。
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第 页
v0
v0
vt
A
B
o
x
y
图1—1—1
图1—1—2
图1—1—3
图1—1—4
A
3T/2
a
a0
-a0
0
T/2
T
2T
t
3T/2
v
t
v0
-v0
0
T/2
T
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3T/2
v
t
v0
-v0
0
T/2
T
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v
t
v0
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D
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t
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图1—1—5
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图1—1—7
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