强化训练4：重力、弹力和摩擦力
——’17备考综合热身教辅系列
山东平原一中魏德田
本套训练和考查的重点是：正确理解力的概念，力的作用效果，掌握力的图示法和力的分类；正确理解重力、弹力、摩擦力的概念和产生条件，会判断重力、弹力、摩擦力的方向和计算其大小。.第题、第题，第1题题目的是想通过这几道题突破有关摩擦力方向的判断和大小计算这个难点.
一、破解依据
㈠常见的几种力
1.重力G=mg方向竖直向下g=9.8m/s2≈10m/s2作用点在重心适用于地球表面附近
2.胡克定律F=-kx方向沿形变恢复方向，k：劲度系数(N/m)，x：伸长量(m)。
两个弹簧的串、并联：，
3.滑动摩擦力f=μN与物体相对运动方向相反μ：摩擦因数N：正压力(N)
4.静摩擦力0≤f静≤fm与物体相对运动趋势方向相反fm为最大静摩擦力
㈡简单的物体平衡（略）
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共40分）
1.关于物体所受的重力，以下说法中正确的是
A.物体只有在地面静止时才受到重力作用
B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力
C.物体在向上抛出时受到的重力大于物体在静止时所受到的重力
D.同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大
2.14·淮安二检体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m，直径为D，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为()
A.mgB.C.D.
3.（16江苏）一轻质弹簧原长为8cm，在4N的拉力作用下伸长了2cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为（D）
（A）40m/N（B）40N/m（C）200m/N（D）200N/m
4.(17天津)如图所示轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件当衣架静止时下列说法正确的是()
A．绳的右端上移到b′绳子拉力不变
B将杆N向右移一些绳子拉力变大
C绳的两端高度差越小绳子拉力越小
D若换挂质量更大的衣服则衣架悬挂点右移
5.(15山东)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为
A．B．C．D．
6.（16上海）如图，始终竖直向上的力F作用在三角板A端，使其绕B点在竖直平面内缓慢地沿顺时针方向转动一小角度，力F对B点的力矩为M，则转动过程中
(A)M减小，F增大(B)M减小，F减小
(C)M增大，F增大(D)M增大，F减小
7.（16新课标III）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为
A.m/3B.m/2C.mD.2m
如图7所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有
A三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力
C绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力.
㈡填空题（共24分）
9.（14浙江）（5分）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．
第21题图1
钩码数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 第21题表1
(1)某次测量如图2所示，指针示数为________cm.
(2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1.用表1数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为____N/m(重力加速度g取10m/s2)．由表Ⅰ数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
第21题图2.
10.（15四川）（5分）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝cm.。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
11.(14江苏)（6分）小明通过实验验证力的平行四边形定则．
(1)实验记录纸如题11-1图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1＝3.30N、F2＝3.85N和F3＝4.25N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．
(题11-1图)
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．
实验装置如题11-2图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．
(题11-2图)(题11-3图)
两次实验记录的轨迹如题11-3图所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为______．
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有________(填写选项前的字母)．
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．
12.2017]某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示)的纸贴在水平桌面上，如图()所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图()所示，F的大小为________
(2)撤去1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图()中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F＝和F＝5.6
(ⅰ)用5长度的线段表示1的力，以O为作用点，在图()中画出力F、F的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
图()
图()
(ⅱ)F合的大小为________，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
㈢计算题（共36分）
擦黑板也许同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字擦干净。已知黑板的规格是：4.5m×1.5m，黑板的下边沿离地的高度为0.8m，若小黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面成45°角时，F＝20N，他所能擦到的最大高度为2.05m，g取10m/s2。求：
（1）此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数；
（2）如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小？14.（14南昌期末如图所示，光滑金属球的重力G＝40N．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)墙壁对金属球的弹力大小；
(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．
15.（13福建）（19分）质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。
(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图9甲，求绳中拉力的大小：
(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图9乙所示。
①求此状态下杆的加速度大小a；
②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？
四．选做题
如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中
(A)桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
(B)鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
(C)若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
(D)若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
[2014·广东卷]如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()
A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
8.（14·宝鸡一检在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是()
A．FA＝FB＝FC＝FDB．FD＞FA＝FB＞FC
C．FA＝FC＝FD＞FBD．FC＞FA＝FB＞FD
19.(15山东)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）。每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F(N) 0 0.50 1.00 1.05 2.00 2.50 l(cm) l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05 ③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新记为、，橡皮筋的拉力记为。
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上（见答题卡）画出F—l图线，根据图线求得l0=_____cm。
（2）测得OA=6.00cm，OB=7.60cm，则FOA的大小为________N。
（3）根据给出的标度，在答题卡上作出FOA和FOB的合力的图示。
（4）通过比较与________的大小和方向，即可得出实验结论。
（18分）在验证力的平行四边形定则实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使得橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示，请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数和，沿每条细绳的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数，_________
④按照力的图示要求，作出拉力、；
⑤根据力的平行四边形定则作出的合力F
⑥比较________________的一致程度，若较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再进行试验
三、参考答案
㈠1.D
2.C解析篮球受力如图所示，设球架对篮球的弹力与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得
F1＝F2＝
而cosθ＝＝
则F1＝F2＝，选项C正确．
3.BC
4解析绳的右端上下移动及改变绳子两端高度差都不会改变两部分绳间的夹角，正确，错误；两绳间的夹角与衣服的质量大小无关，错误；将杆N向右移一些，两部分绳间的夹角变大，绳子拉力变大，正确．
5.B
【解析】对物体AB整体分析，水平方向受力平衡，易得；物体B在竖直方向平衡，易得；联立解得，故选B。
6.A.
【解析】受力如图所示，对三角板受力分析受到重力、支持力和拉力，由于缓慢转动，三角板近似平衡，所以有：，在转动过程中，支持力减小而拉力F在增加；力矩是力与力到作用点的距离的乘积，应用极端思维法，当三角板被竖直时，力与转动轴的距离为零，此时力矩为零，故此过程中力矩在减小，选项A正确。
7.C.
【解析】如图所示，为等边三角形，，则，根据几何关系可知，绳子上张力的合力等于，所以小物块的质量为m，C正确.
三条绳长度不同，三条绳三条绳中的张力都相等水平面大于杆对地面的压力大于自身重力绳子拉力的合力㈡9.【解析】(1)由图2可知刻度尺能精确到0.1cm，读数时需要往后估读一位．故指针示数为16.00±0.05cm.
(2)由表1中数据可知每挂一个钩码，弹簧Ⅰ的平均伸长量Δx1≈4cm，弹簧Ⅱ的总平均伸长量Δx2≈5.80cm，根据胡克定律可求得弹簧Ⅰ的劲度系数为12.5N/m，同理也能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
10.25.850.98弹簧的原长l0
11．【解析】(1)用力的图示法根据平行四边形定则作出合力并量出其大小．
(2)画受力分析图如图所示，橡皮筋的拉力F与手的拉力F手的合力F合总与重力G平衡，故Fcosθ＝G，两次实验中的θ角相同，故Fa＝Fb.
(3)根据两次描出的不同轨迹说明橡皮筋的长度与受到的拉力不成正比．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长，A错误，B正确；两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，C错误；根据轨迹越向右相差越多，说明两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大，D正确．
12.【答案】(1)4.0
(2)(ⅰ)F、F和F合如图所示
(ⅱ)用刻度尺量出F合的线段长为20.02，所以，F合大小约为4.0，F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.
㈢13.（1）小黑板擦向上缓慢移动，处于平衡状态，它的受力如图水平方向：FN-Fsin?θ=0
竖直方向：Fcos?θ-mg-Ff=0
又Ff=μFN
所以由：μ=
（2）小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它做自由落体运动．由运动学公式得v2=2gh
即v=?m/s=5?m/s．
14.【解析(1)金属球静止，则它受到三个力的作用而平衡(如图所示)．由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为
N1＝Gtanθ＝40N×tan37°＝30N.
(2)斜面体对金属球的弹力为
N2＝＝50N
由斜面体平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为
f＝N2sin37°＝30N
摩擦力的方向水平向左．
15.（1）如图1，设平衡时绳子拉力为T，有：2Tcosθ-mg=0，
由图可知，cosθ=。
联立解得：T=mg。
（2）①此时，对小铁环受力分析如图2，有：T’sinθ’=ma，T’+T’cosθ’-mg=0
，
由图知，θ’=60°，代入上述二式联立解得：a=g。
②如图3，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有
Fcosα=(M+m)a
Fsinα-(M+m)g=0
联立解得：F=(M+m)g，tanα=（或α=60°）
四．选做题
BD.
【解析】鱼缸受力如图，f向右，A错误；鱼缸与桌布，鱼缸与桌面间动摩擦因数相同，则在桌布上加速和在桌面上减速的时间是相等的，B对；如增大拉力，鱼缸与桌布之间的摩擦力还是滑动摩擦力，大小是不变的，C错误；若减小拉力，桌布的加速度会减小，鱼缸与桌布可能相对滑动页有可能相对静止，鱼缸在桌面运动的时间变长，所以鱼缸由可能画出桌面，D正确。
17.A.【解析】支持力的方向与接触面垂直，所以M处的支持力的方向与地面垂直，即竖直向上，N处支持力的方向与接触面垂直，即垂直MN向上，故选项A正确，选项B错误；摩擦力的方向与接触面平行，与支持力垂直，故选项C、D错误．
8.B.
【解析】绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F＝2mgcos，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确．
A
19.【解析】（1）做出F-l图像，求得直线的截距即为l0，可得l0=10.00cm；
（2）可计算弹簧的劲度系数为；若OA=6.00cm，OB=7.60cm，则弹簧的弹力；则此时；
（3）如图；
（4）通过比较F’和FOO’的大小和方向，可得出实验结论.
【答案】③沿此时细绳的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线⑥F和F3
11
图1
图2
图3
图4
图5
图8
图9
图10
图11
图12
图13
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