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（广东工业大学 机电工程学院，广东 广州 510006） 摘 要：为了满足在保证注塑机械手初始动态刚度的条件下达到整机轻量化的要求，提出基于整机质量、一阶最大变形量和一阶固有频率为目标函数的整机多目标优化设计方法。运用ANSYS软件对参数化模型进行模态分析。使用中心复合设计的试验方法选取合适的结构有限元分析样本点，对样本点处的整机动态特性进行计算和分析，建立反映结构设计输入与响应输出关系的二次多项式响应面模型。建立注塑机械手的多目标优化数学模型，比较分别使用多目标遗传算法、筛选算法、非线性二次规划算法获取的Pareto解集得到最优解。对基于加权平均法的灵敏度分析得到的各设计变量灵敏度值平均数进行排序，可以帮助设计人员淘汰部分设计变量，从而提高优化效率。最后，在保证注塑机械手整机动态性能不降的前提下，整机质量减轻了11.27%。结果表明，该方法具有较高的精度和较强的工程实用性。 关键词：注塑机械手；多目标优化；有限元法 1 引言注塑机械手是由多个零部件组成的复杂动力学系统，在对某个零部件进行轻量化优化设计时只是对该系统的局部进行改善，没有从整机的层面去考虑，因此无法全面提高机械手的整体性能。为了提高注塑机手的整机性能，在优化过程中需要采用基于整机的优化设计方法，而不是只针对单个部件结构进行的。整机优化分析方法主要有：基于有限元法的系统动静态性能分析对比优化的计算机辅助分析的方法（Computer aided engineering，CAE）[1]、整机有限元建模和动态分析方法[2]、整机结构形状拓扑优化和尺寸参数优化方法[3]等。 文献[4-7]探讨了机械设备的结构优化设计方法，运用灵敏度分析和多目标遗传算法对动态性能进行改进，但优化算法比较传统且单一。文献[8-10]探讨了注塑机械手的结构特性与优化设计，但对注塑机械手的动态性能研究尚不够深入。以某型号注塑机械手为优化对象，分析了注塑机械手的模态特性，将响应面法应用到注塑机械手结构优化设计中。建立注塑机械手的优化数学模型，通过比较多目标遗传方法、筛选算法、非线性二次规划算法求的Pareto优化解集来得到最优解。最后，对得到的最优解进行灵敏度分析。分析结果表明，在保证动态性能基本不变的前提下，实现了整机的轻量化，为复杂机械设备的优化设计提供了参考。 2 有限元建模及动态特性2.1 整机有限元模型的建立 注塑机械手的结构比较复杂，在建模前应该对其进行适度合理的简化以减少模型的计算量，同时又要确保该模型的主要结构力学性能保持不变[10]。通过对机械手动态分析影响不大的部件进行简化，从而减少了有限元分析的计算量。首先在Pro-E软件中建立其参数化模型，主要部件有基座、主臂梁、副臂梁、电机、主臂，有限元模型，如图1所示。根据实际情况，注塑机械手采用如下材质，基座采用灰铸铁，主臂梁采用合金钢，副臂梁和主臂均采用铝合金（1060），其余材料采用默认的结构钢。材质通过输入弹性模量，泊松比和密度等属性来设置。  图1 有限元模型 2.2 有限元模态分析 在对注塑机械手进行结构优化前，首先需要对机械手进行有限元模态分析。通过比较机械手优化前后的质量、一阶模态频率和一阶模态最大变形量，可以观察各目标变量是否都得到了优化。注塑机械手模态分析结果，如表1所示。 表1 固有频率值（单位：Hz）  模态 频率1阶 38.492 2阶 46.343 3阶 64.206 4阶 86.448 5阶 107.600 6阶 114.450 7阶 159.870 8阶 182.950 9阶 233.400 10阶 263.540 由表1可知，注塑机械手的1阶模态频率为38.492Hz，又因为低阶模态对注塑机械手的振动影响最大，所以在优化过程中，减少整机质量和一阶模态变形的同时，应尽最大可能增加一阶模态频率大小，这样可以提高系统的稳定性。 3 整机优化设计流程注塑机械手整机优化设计流程，如图2所示。使用Pro-E建立整机参数化模型，通过无缝连接转化CAE模型。使用中心复合试验设计确定试验点，建立响应面模型，构造目标函数。分别运用多目标遗传优化算法、筛选算法、非线性二次规划算法在样本解中寻找到最优解。最后，对最优解进行灵敏度分析。  图2 整机优化设计流程图 4 响应面模型的建立4.1 设计变量确定 选取注塑机械手的基座、主臂梁、副臂梁和主臂四大件的7个主要结构尺寸作为设计变量：基座壁厚p1，主臂梁壁厚p2，副臂梁加强筋厚度p3，主臂厚度p4，主臂梁长度p5，副臂梁长度p6；主臂长度p7。 4.2 响应面模型 响应面法（Response surfacemethodology，RSM）是一种采用试验设计理论对指定的设计点集合进行试验，得到目标函数和约束函数的响应面模型，来预测非试验点的响应值的方法[4]。n个变量的二次多项式响应面模型为：  式中：X=（d1，d2，…，dn）—设计变量； β0、βi、βii、βij—未知系数； L=（n+1）（n+2）/2—未知系数的个数； P—试验点的个数。 故 β=（β1，β2，…，βL）T，通过最小二乘法确定时，试验点的个数P必须大于L。 4.3 中心复合试验设计 响应面法试验点的选择在响应面的构建过程中起着重要作用。它直接影响着响应表面构造的精度，不合理的试验点甚至导致构造不出响应表面[4]。有一个中心点，2n个轴向点（“*”点），2n-ζ个析因点（顶点），（2n-ζ+2n+1）个试验点。 由设计变量与试验点个数关系可知，设计变量为7时，析因系数ζ为1，试验点数P为79。 响应面法（Response Surface）中CCD试验设计方法可以确定各设计变量对优化结果的响应面模型。现只列举设计变量p1、p2对最大变形的响应面模型，如图3所示。  图3设计变量p1，p2对最大变形的响应面模型 图3 直观地反映了设计变量p1、p2与一阶最大变形p9的关系，可以从中看出设计变量与目标函数的变化趋势。p8表示整机质量，p10表示一阶模态频率。同理，响应面法也可以得到各个设计变量与各个目标函数的响应面模型。 5 结构优化设计5.1 优化数学模型 优化设计的三个基本要素是设计变量、约束条件和优化目标。设计变量为7个结构尺寸；优化目标包括结构总变形变小，一阶固有频率提高，在满足机械手整体刚度基础上总质量适当减少。选择p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7作为设计尺寸变量，令 p1=x1、p2=x2、p 3=x3、p4=x4、p5=x5、p6=x6、p7=x7建立优化设计数学模型如下：  式中：Fd（X）、Fm（X）、Ff（X）—注塑机械手的一阶模态最大变形量、质量、一阶固有频率；
X—设计尺寸变量； xi—第i个设计尺寸变量；
5.2 多目标优化问题 多目标优化问题往往要求各个目标函数同时达到最优值，在求解过程中会产生一系列满足要求的Pareto解。设计人员需要根据实际情况，从这些解中筛选出最优的解，从而各个目标的优化效果达到最佳。 5.3 优化算法的分类 ANSYSWorkbench软件在求解复杂结构的目标优化问题时，分别可以使用以下优化算法：多目标遗传算法（MOGA）、筛选算法（Screening）、非线性二次规划算法（NLPQL）。 6 优化结果比较及分析6.1 多目标遗传算法（MOGA）优化结果 AWB DX样本数量的取值范围为（0～10000），改变样本的数量，可以得到不同的最优解，如表2所示。 表2 不同样本数量得到的最优解  样本数量 1000 2000 3000 5000 7000 9000 10000 m/kg 110.44 115.58 122.15 110.66 110.33 110.53 111.59 d/mm 7.8844 7.5256 8.1173 7.1455 8.4883 10.154 7.0506 f/Hz 38.617 38.014 40.458 37.995 38.454 37.996 38.422 由表2可知：随着样本数量大小的改变，求解得到的整机质量、一阶最大变形量和一阶固有频率最优解均不同。并不是样本数量越多，得到的优化解就越佳。要得到最优的解，还需要对样本数量进行小范围的调整。采用样本数量为3000求得优化解。多目标遗传算法得到的Pareto解，如图4所示。  图4 多目标遗传算法Pareto解 通过多目标遗传算法优化，可以从Pareto解中获得3组不同的优化解，如表3所示。在表3的三组优化解中，可知第3组优化解的各目标变量均得到了优化，且优化效果最明显，这满足了设计人员的要求。 表3 多目标遗传算法优化解集  序列 整机质量m/kg一阶最大变形量d/mm 一阶模态频率f/Hz 1 108.2 8.1446 36.187 2 110.49 7.0832 37.437 3 122.15 8.1173 40.458 6.2 筛选算法（Screening）优化结果 样本数量的取值范围为（0～10000），样本数量为3000，改变样本的数量，可以得到不同的Pareto解，限于篇幅，不再赘述，得到的Pareto解，如图5所示。 图5 筛选算法Pareto解 通过筛选算法优化，可以从Pareto解中获得3组不同的优化解，如表4所示。 表4 筛选算法优化解集 序列 整机质量m/kg一阶最大变形量d/mm 一阶模态频率f/Hz 1 108.2 8.1446 36.187 2 112.48 7.4091 38.639 3 117.61 6.975 38.853 由表4可知，每组优化解的目标变量大小均不相同，并且，不是所有目标变量都可以在某组解中得到最优。 6.3 非线性二次规划算法（NLPQL）优化结果 Allowable Convergence Percentage的取值范围为 0～1，B 取值为（1E-06），改变其大小，可以得到不同Pareto解，得到的3组不同的优化解，如表5所示。 表5 非线性二次规划算法优化解集 序列 整机质量m/kg一阶最大变形量d/mm 一阶模态频率f/Hz 1 117.9 8.0785 35.289 2 138.12 6.0803 39.707 3 139.75 8.2752 39.129 通过比较表5的3组解，可以发现第1组解在一阶最大变形、一阶模态频率和其他两组相差不大的情况下，整机质量却可以相差明显。这为某一特定目标的优化提供了参考。 6.4 最优结果分析 以上三种不同优化算法求得了9组不同的优化解。在注塑机械手的实际工况中，为了提高系统稳定性，避免在较低频率下产生共振，注塑机械手对一阶模态频率的要求最高。同时，还要求整机质量和一阶模态变形均可以得到减少。所以，选取多目标优化算法的第3组解作为最终的最优结果。 6.4.1 基于加权平均法的灵敏度分析 为了确定各设计变量对优化目标的影响程度，提高优化效率，需要进行灵敏度分析。设计变量对目标函数灵敏度分析结果，如图6所示。 图6 整机总质量、最大变形、固有频率的灵敏度分析结果 假设在注塑机械手的优化过程中，整机总质量、最大变形、固有频率在各设计变量中所占的重要性比例份额分别为50%、25%、25%。由此计算出来的灵敏度值平均数，如表6所示。 表6 灵敏度值平均数 设计变量 整机总质量灵敏度值最大变形灵敏度值固有频率灵敏度值灵敏度值平均数p1 0.6069 0 0.7666 0.4951 p2 0.8306 -0.563 0.3636 0.64695 p3 0 0.3654 0 0.09135 p4 -0.023 0.1918 0.1017 0.084875 p5 0.8734 -0.168 0.6114 0.63155 p6 0.5207 -0.283 0.5229 0.461825 p7 -0.124 0.6622 0.2492 0.28985 由表6可知，注塑机械手各设计变量对优化目标的重要性程度分别为：p2＞p5＞p1＞p6＞p7＞p3＞p4。通过对各设计变量进行基于加权平均法的灵敏度分析，设计人员可以根据灵敏度值大小对设计变量的重要性进行排序，从而可获得对结果影响最大的设计变量，同时淘汰部分对优化结果影响不明显的设计变量，这大大加快了优化过程，也便于对结构重新优化。 6.4.2 优化结果 注塑机械手的初始值、最小值、最大值和优化值情况，如表7所示。把注塑机械手多目标优化后得到的结果和原设计进行比较，如表8所示。由初始设计与最终优化结果相比可以看出，第一阶固有频率为40.458Hz，比初始值增加了5.11%，注塑机械手变得更加安全稳定。最大变形为8.1173mm，比整机初始值8.1492 mm减小0.39%，注塑机械手运动精度得到提高。同时，整机质量从137.66kg减少到122.15 kg，减重达到11.27%，达到了机械手轻量化的目标。 表7 变量的取值范围（单位：mm） 变量名称 初始值 最小值 最大值 优化值基座壁厚p1 5 4 6 5.019主臂梁壁厚p2 10 8 12 8.4948副臂梁加强筋厚度p3 2 1.6 2.4 2.0947主臂厚度p4 8 1850 930 900主臂梁长度p5 6.4 1480 744 720副臂梁长度p6 9.6 2220 1116 1080主臂长度p7 8.3584 1714.4 1101 915.38 表8 优化结果对比 目标函数 原设计 优化后 结果比较总质量（kg） 137.66 8.1492 122.15最大变形（mm） 8.1173 -11.27% -0.39%一阶频率（Hz） 38.492 40.458 +5.11% 7 结论（1）注塑机械手设计变量的参数及简化模型的建立是一项重要的工作，这是动力学分析的基础，影响优化结果的精确性。建议在对注塑机械手进行多目标优化时，先凭借经验选择一些有可能会优化目标产生重要影响的结构尺寸作为设计变量。 （2）在使用多目标遗传算法和筛选算法对机械手进行优化时发现：并不是样本的数量越大，得到的优化结果越佳。样本数量设置为3000时，这两种方法得到的结果最优。非线性二次规划算法的容许收敛百分比设置为（1E-06）比较适合。 （3）基于加权平均法的灵敏度分析可以得到各设计变量对优化目标的灵敏度值平均数，通过对其进行排序，可以帮助设计人员淘汰部分不重要的设计变量，从而加快优化过程和提高优化的准确性。 参考文献 ［1］KANGY，CHANGY P，TSAIJW.Intergrated“CAE”strategies for the design of machinetool spindle-bearing systems［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2001（37）：485-511. ［2］HUO D，CHENG K，WARDLE F.A holistic integrated dynamic design and modeling approach applied to the development of ultra-precision micro-millingmachines［J］.Int.Journal of Machine Tools&Manufacture，2010（50）：335-343. ［3］ALTINTASY，BRECHERC，WECK C.Virtual machine tool［J］.Annals-Manufacturing Technology，2005，54（2）：115-138. ［4］姜衡，管贻生，邱志成.基于响应面法的立式加工中心动静态多目标优化［J］.机械工程学报，2011，47（11）：125-133．（Jiang Heng，Guan Yi-sheng，Qiu Zhi-cheng.Dynamic and static multiobjective optimization of a vertical machining center based on response surface method［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（11）：125-133.） 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modal analysis of parameterized model is tested by using the software ANSYS.The appropriate structural finite element analysis samples in design space are selected by using the central composite design（CCD）experiment method.Quadratic polynomials are employed to construct response surface（RS）model，which reflects the relationship between design inputs and structural response outputs，according to the response outputs of these samples.Multiobjective optimization mathematical model of the injection molding manipulator is established.By comparing the Pareto solution of multi-objective genetic algorithm，filtering algorithm，the nonlinear quadratic programming algorithm to get the optimal solution.Ordered by size on the averages of sensitivity value by means of sensitivity analysis based on weighted average method，which can help the designers to eliminate part of the design variables and improve the efficiency of optimization.Through the optimization，the mass of the injection molding manipulator is decreased by 11.27%under the condition of ensuring the dynamic performance.The results show the high precision and strong engineering practicability of the proposed optimization method. Key Words：Injection Molding Manipulator；Multi-Objective Optimization；Finite Element Method 中图分类号：TH16；TG502 文献标识码：A 文章编号：1001-3997（2017）12-0102-05 来稿日期：2017-06-02 基金项目：广东省数控一代项目（2012B011300009）；广东省产学研项目（2013B090600019）；东莞市产学研项目（2014509119201） 作者简介：袁清珂，（1963-），男，山东青岛人，博士研究生，教授，主要研究方向：产品开发、机电一体化、企业信息化等科研教学工作；杨 国，（1992-），男，广东湛江人，硕士研究生，主要研究方向：产品开发、机电一体化 |
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—优化前机械手的最大变形量、质量、一阶固有频率；
—第i个设计尺寸变量上、下限约束值。
