高斯过程的车床刀具磨损预测研究

龙镇洪，曾盛绰，肖泽青，罗建伟

（广西大学 机械工程学院，广西 南宁 530004）

摘 要：为了保证产品质量，并能及时、准确、有效的更换刀具，提出利用高斯过程建立模型并对刀具磨损程度进行预测。首先利用Deform软件仿真车床刀具切削过程，建立刀具磨损随时间变化而变化的样本，然后利用该样本建立高斯过程的刀具磨损预测模型。最后进行刀具实际切削实验，利用测量工具测量刀具磨损量，并建立刀具随时间变化的实际磨损样本，利用实际实验数据对预测值进行验证。数据分析结果表明：预测模型可以有效地学习并预测刀具磨损中的非线性关系，而且刀具磨损的预测精度较高。因此在预测刀具磨损程度时，该模型可以作为重要的预测手段。

关键词：Deform仿真；高斯过程；车刀磨损实验

1 引言

在切削加工时，车刀是机床直接面对工件的加工零件，它性能的好坏直接决定了加工零件的质量，而刀具的寿命对刀具的工艺设计和成本有很大的影响。目前基于统计学理论和线性回归理论的刀具磨损预测方法，主要的方法有如下几种。首先是基于神经网络的刀具磨损预测法，该方法具有表示任意非线性关系的能力，但是神经网络的系统结构不易选择，其参数较庞杂，且训练数据比较多，得出计算结果时间长，并且在运算过程中容易出现局部最优解的问题[1]；其次是灰色系统预测，该模型在数据及其分布无特殊要求有较大优势，就算只有较少历史数据，仍然能够得到较高精度的结果。但是这种方法只适合指数增长的中长期预测，并且局限于单调系统的预测[2]；最后是基于最小二乘支持向量机机械学习方法建立的刀具磨损预测法方法，该模型具有完整的数学结构、良好的泛化性能和直观的集合解释，在任务设定的参数时，其运算参数比较少，在运算时使用方便。但是受计算机内存和计算速度的限制，只能用于样本较少的情况，不能用于处理参数庞大的问题。并且核函数的选择常根据经验赋值，该赋值对磨损预测结果影响比较大[3]。

高斯过程（Gaussianprocess），它是一种机械学习回归方法，它首先是以概率分布的形式建立模型的先验函数，然后依据贝叶斯函数，从先验函数向后验函数转化，在这转化的基础上，可以对协方差函数的“超参数”进行推算[4]，它依据完整的统计学习理论，并对参数维数高、样本数据少、非线性的数据具有较强的运算处理能力。[5]，且该模型的泛化能力强。近几年，高斯过程在机械领域也在逐步得到研究和应用，其性能得到了国内外学者的普遍认同。

2 高斯过程预测模型的建立

在车刀切削加工时，刀具使用寿命的经验公式为：

式（1）表达了切削三个主要参数和刀具使用寿命之间的函数关系。从公式出发，选取d，v，f和切削时间t作为高斯过程的输入，以刀具磨损预测值作为输出。在对刀具磨损情况进行测量时，对刀具的后刀面进行测量，磨损宽的一半为刀具磨损的VB值，以此值作为衡量刀具磨损程度的依据。刀具的磨损是一个先快后慢再快的一个过程，平稳阶段，刀具磨损量较小，但在具体加工零件时，常有外部突变原因造成刀具的快速损坏，所以需要注意刀具磨损的实时变化。

2.1 高斯过程预测模型原理

高斯过程预测模型时在高斯过程的基础上搭建起来的。给定一个数据集合 D=｛X，Y｝，其中 X=（x1，x2，x3，…，xi…xn），Y=（y1，y2，y3，…，yi…yn），xi∈Rn 表示输入矩阵，yi∈R 表示输出矩阵。在该数据集合中，f（x（1）），f（x（2）），f（x（3）），…f（x（n））可以构成具有联合高斯分布的一个集合，即：

式中：m（x）=E［f（x）］（3）

对于回归问题，噪声的干扰对预测值具有一定的影响，因此考虑如下模型：

假设噪声 ε～N（0，σ2）服从高斯分布。通过式（5）得到：

其中，当 i=j时，δij=1，当 i≠j时，δij=0。

协方差函数可以由下式表示：

式中：I—（N×N）的单位矩阵，K（X，X）—核矩阵，称为 Gram 矩阵，其元素 Kij=k（xi，xj）。

设定测试数据X*，则y和预测值f*之间的联合高斯分布是：

根据式（8）可推出预测值f*的后验分布：

μ（f*）和cov（f*）—高斯预测模型的预测均值及方差。可以用cov（f_*）来表示该模型的不确定性，预测模型的不确定性或者该模型的可信水平指数可以表示为预测误差图[6]。

以上是高斯算法的推导过程，由以上公式可以看出，协方差函数的选择以及超参数的求解是实现高斯预测模型的核心部分，对模型的建立具有重要的影响[7]。

2.2 高斯过程预测模型的建立

在建立预测模型时，首先应分析确定影响刀具磨损主要因素和次要因素，如切削时长、工件和刀具材料、刀具切削参数等，考虑的主要因素是切削三要素，即进给量（F）、表面加工速度（S）和背吃刀量（D）。其次利用Deform软件对切削过程进行仿真分析，并进行车刀的切削加工实验，然后对实验数据进行标准化处理，从而构建预测模型的学习样本和检测样本，通过选择核函数，将仿真样本输入高斯过程中进行学习建模，可以获得预测模型的输入与输出的精确映射关系，最后输入新仿真样本数据到模型中进行磨损预测，并对预测结果和检测样本进行比较分析，该新学习样本数据获得条件和检测样本获得条件相同。具体流程，如图1所示。

图1 建模流程图
Fig.1 Modeling Flowchart

具体步骤如下：

（1）学习及测试样本的获取得

车削仿真：利用Deform-3D软件对T15车刀进行仿真，先在UG软件中构建T15车刀的三维模型，然后把该车刀模型导入到Deform中进行仿真分析。Deform提供了模拟钻削、切削加工的仿真环境[8]。该软件可以构建车床刀具切削加工仿真模型，在设置仿真参数时，主要对进给量（F）、表面加工速度（S）和背吃刀量（D）进行设置。该切削仿真过程主要是基于切削三要素的变化进行的仿真分析。根据金属切削指南中给出的参数和实际切削实验条件，确定三个切削参数的合适值，从而可以通过该软件模拟出理想的刀切削加工效果。另外通过改变该参数的大小，分析模拟的变化程度和模拟结果[9]，采集相应参数下的磨损量数据作为学习样本数据。磨损仿真，如图2所示。仿真数据结果，如图3所示。

（2）将120个车刀磨损学习样本数据全部用于学习建模，需要对学习样本数据进行标准化处理，因为切削参数中的切削速度和进给量、切削深度的数量级相差比较大，将不利于高斯预测模型的学习，故需对仿真样本数据和实验样本数据进行处理，即：

（3）选择协方差函数

在建立切削预测模型时，选择合适的协方差函数，可以使计算过程从高维空间向低维空间的向量计算进行转化，可以大大减少计算量。核函数选用指数平方稳定协方差函数。

式（13）中代表输入变量xn的组成值中的第l个分量。平方指数协方差函数对输入点（彼此很近）的相似的预测值进行指定。r表示每个输入变量不同的距离度量，即长度比例。参数σ2f为信号参数。元素σ2n将噪声考虑进了数据。为了达到预测的目的，超参数是根据提供的超参数先决条件或者通过训练数据训练得到的[7]。

（4）超参数的确定

由于训练样本数量较少，采用极大使然法来确定最优超参数θ，该方法可以借助训练数据集，直接推断最优超参数。参数集合 θ=［σ2f r1σ2n］即为超参数，首先建立训练样本条件概率的负对数似然函数 L（θ）=-log p（y X，θ），然后对该函数对超参数 θ求偏导，然后采用牛顿法对偏导数进行最小化以得到超参数的最优解[10]。

图2 磨损仿真
Fig.2 Wear Simulation

图3 学习样本
Fig.3 Learning Sample

2.3 车削实验

为了对磨损预测结果进行检验分析，需进行检验加工实验，在实际加工实验中，采用的刀具为硬质合金车刀YT15（密度11.6g·cm-3，硬度 91HRC，抗弯硬度是 1.15GPa，），车削实验刀片为可转位车刀刀片，型号：TNM120508FRA，工件材料为45号钢（硬度：HB238；工件尺寸：Φ85×450（mm））。采用JGW-S数字式万能工具显微镜对刀片的主后面的磨损量进行测量。采集的数据作为测试样本。刀具磨损测量，如图4所示。

图4 刀具磨损测量
Fig.4 Tool Wear Measurement

实验采用不同的切削参数作为分组依据，每个切削参数有两种变化，需要进行（2×2×2=8）组车削实验，在进行各组切削实验时，需要每间隔3分钟进行一次后刀面的磨损量检测，从而可以得到120个刀具磨损样本数据。实验切削参数数值，如表1所示。得出的测试样本数据大小，如图5所示。

表1 切削参数条件表：
Tab.1 Cutting Parameters Table

试验编号 切削参数V（m/min） F（mm/rev） D（mm）1 160 0.2 1.0 2 200 0.2 1.5 1 160 0.3 1.0 4 160 0.3 1.5 5 200 0.2 1.0 6 160 0.2 1.5 7 200 0.3 1.0 8 200 0.3 1.5

图5 测试样本
Fig.5 Test Samples

3 预测仿真结果

将新学习样本数据输入预测模型中进行车刀磨损量预测，并将实验实测值与车刀磨损预测值进行对比，如图6所示。

图6 预测值与实测值对比
Fig.6 Predicted Values and Measured Values

对图6中进行分析，车刀磨损预测结果与实验实测值数值无明显波动。在图6的基础上，定义ER=xi-yi /y（iyi是xi的预测值），从而得到图7的车刀磨损预测数值与实验实测数值的相对误差。从图7中可以分析出，车刀磨损的预测值和实测值误差基本不超过6%，说明基于高斯过程建立的T15车刀磨损预测模型预测效果较好，基本达到了切削加工预测分析的目的。从而也间接的验证了Deform仿真软件能够对刀具切削加工进行很好的仿真分析。

图7 预测值和实测值误差
Fig.7 Error of Forecast Values and Measure Values

4 结语

在仿真实验和实际切削加工实验中，主要考虑了切削三要素。首先利用UG建立T15的三维模型，然后导入Deform软件中，然后利用Deform对刀具磨损过程进行了仿真，在仿真样本的基础上建立磨损预测模型，然后进行了T15刀片的切削加工实验，最后在MATLAB中建立误差分析函数，并对图形结果进行分析研究。理论分析和仿真试验验证了：（1）高斯过程预测模型能够学习复杂的非线性的数据，通过运算对刀具的磨损量进行了较好的预测；（2）该车刀磨损预测结果和实际实验结果的相对误差基本都在6%范围之内，说明该模型预测精度高。利用高斯过程建立刀具预测模型不仅能达到避免刀具超负荷的加工的目的，而且还能有效的避免加工事故的发生，使刀具得到充分的利用，而且还为刀具的切削参数选择，加工成本的核算提供理论指导、为加工流程和制定需求计划提供了技术参考。

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Gaussian Process of Lathe Tool Wear Prediction Research

LONGZhen-hong，ZENGShen-chuo，XIAOZe-qing，LUOJian-wei
（School of Mechanical Engineering，Guangxi University，Guangxi Nanning 530004，China）

Abstract：In order to ensure the quality of products and replace cutters timely，accurately and effectively，thearticleput forward toestablish model based on the process of Gaussian，which could predict the different degrees of cutting-tool wear.First，using the Deforms of twaresimulated the cutting process of lathecutter and built the specimens of cutting-tool wearthat varied with time.Then，applying these specimens establish edtheassessment model of cutting-tool wear.Finally，the actual cutting experiment was carried out to measure the level of cutting-tool wear and establish practical samples.Experimental data was used to validate the predicted value of the model.The result indicated that prediction model could effectivelyemulate and prediction-linear relationship of cutting-tool wear.In addition，the accuracy of prediction was extremely high.Therefore，this model could be employed as a significant prediction method for cutting-tool wear.

Key Words：Deform Simulation；Gaussian Process；Tool Wear Experiments

中图分类号：TH16；TG701

文献标识码：A

文章编号：1001-3997（2017）12-0238-05

来稿日期：2017-06-12

作者简介：龙镇洪，（1987-），男，贵州人，硕士研究生，主要研究方向：刀具的磨损预测；

曾盛绰，（1957-），男，南宁人，硕士生导师，教授，主要研究方向：机电一体化技术