强化训练6共点力作用下物体的平衡
——’17备考综合热身教辅系列
山东平原一中魏德田
本套试题训练和考查的重点是：理解共点力作用下物体的平衡状态，掌握共点力作用下物体的平衡条件。其中第12题、第15题为创新题，此类试题的特点是立意新颖，与现实生活结合紧密.解答时应正确进行受力分析和正交分解，灵活运用平衡条件求解。
一、破解依据
㈠几种常见力（略）
㈡“隔离分析法”和“整体分析法”
㈢共点力的合成和分解
⑴合力的计算，，其中F1为水平力
⑵分力的大小和方向（略）
㈣力的正交分解法，
㈤平衡条件：，或
二、精选习题
㈠选择题（每小题分，共40分）
1.16新课标I）如图，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块。外力向右上方拉，整个系统处于静止状态。若方向不变，大小在一定范围内变化，物块仍始终保持静止，则（）
A.绳的张力也在一定范围内变化
B.物块所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接和的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
2.（2015海南如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间
A.a1=3gB.a1=0C.△l1=2△l2D.△l1=△l2
3．(15山东)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为
A．B．C．D．
4.（14重庆一中）“虹桥卧波”是用来形容石拱桥美景的，石拱桥就是把坚固的石块垒成弧形，横跨在江、河之上。修建石拱桥，石块的承压力是首要考虑的，可用图乙的模型来研究，在竖直平面内有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，第3、4石块固定在地面上，第1、2石块间的接触面位于竖直平面，每块石块的两个侧面所夹的圆心角为30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，第1、2石块间的作用力大小为，第1、3石块间的作用力大小为则为（）
A．B．C．D．
5.(14山东)如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()
A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小
6.（14上海十三校调研）如图6所示，两个梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜，A的左侧靠在光滑的竖直墙面上．关于两个木块的受力，下列说法正确的是()
A．A、B之间一定存在摩擦力B．A可能受三个力作用
C．A一定受四个力作用D．B受到地面的摩擦力的方向向右7.（14·徐州期中）孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的．如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是()
A．0B．mg，竖直向上C．mg，东北偏上方向D.mg，东北偏上方向
8.[14·金华市联考]如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.则()
图8
A．A对地面的压力等于(M＋m)g
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．B对A的压力大小为mg
D．细线对小球的拉力大小为mg
9.(16新课标II）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中
A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小
10.（13重庆）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各个部分对他作用力的合力大小为
A．G B．GsinθC．Gcosθ D．Gtanθ
㈡填空题（共24分）
11.(14重庆)（10分）(2)为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如题图所示的实验装置，他们将不可伸长的轻绳的两端通过测力计(不计质量及长度)固定在相距为D的两根立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L(L＞PQ)．
他们首先在绳上距离P点10cm处(标记为C点)系上质量为m的重物(不滑动)，由测力计读出绳PC、QC的拉力大小TP和TQ.随后，改变重物悬挂点C的位置，每次将P点到C点的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到TP、TQ与绳长PC的关系曲线如题图所示．由实验可知：
①曲线Ⅱ中拉力最大时，C点与P点的距离为________cm，该曲线为________(选填“TP”或“TQ”)的曲线．
②在重物从P移到Q的整个过程中，受到最大拉力的是________(选填“P”或“Q”)点所在的立柱．
③在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力T0＝________N，它与L、D、m和重力加速度g的关系为T0＝________．
12.(15新课标II)（6分）某学生用图（a）琐事的实验装置测量物块与斜面的懂摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的只带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离。物块下滑是的加速度a=m/s2；打点C点时物块的速度V=m/s;
已知重力加速度大小为g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是（填正确答案标号）
A物块的质量B斜面的高度C斜面的倾角
13.（13上海）（8分）如图，倾角为37°，质量不计的支架ABCD的D端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮，A点处有一固定转轴，CA⊥AB，DC＝CA＝0.3m。质量m＝lkg的物体置于支架的B端，并与跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端作用一竖直向下的拉力F，物体在拉力作用下沿BD做匀速直线运动，己知物体与BD间的动摩擦因数μ＝0.3。为保证支架不绕A点转动，物体向上滑行的最大距离s＝＿＿＿＿m。若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′＿＿＿＿s(填：“大于”、“等于”或“小于”。)(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
㈢计算题（共36分）
14.（14徐州期中）如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
15（14武汉二中）如图所示，将斜面体固定在水平面上，其两个斜面光滑，斜面上放置一质量不计的柔软薄纸带（斜面上加粗部分为纸带）。现将质量为mA的A物体和质量为mB的B物体轻放在纸带上。两物体可视为质点，物体初始位置及数据如图所示。
（1）若纸带与物体A、B间的动摩擦因数足够大，在纸带上同时放上A、B后，发现两物体恰好都能保持静止，则mA和mB应满足什么关系?
（2）若mA=2kg，mB=1kg，A与纸带间的动摩擦因数μA=0.5，B与纸带间的动摩擦因数μB=0.8，假设两物体与纸面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，试通过计算简要描述两物体同时从静止释放后的运动情况，并求出B物体自释放起经过多少时间到达斜面底端。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m／s2）
16.（13四川）在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1kg和mB＝0.2kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)求B所受静摩擦力的大小；
(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．
选作题
17.（13上海）两个共点力Fl、F2大小不同，它们的合力大小为F，则
(A)F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 (B)F1、F2同时增加10N，F也增加10N
(C)F1增加10N，F2减少10N，F一定不变 (D)若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
18.（13山东）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为
A．∶4B．.4∶C．.1∶2D．2∶1
19．（13天津）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是
A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大
20．（13广东）如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则
A.P向下滑动 B.P静止不动
C.P所受的合外力增大 D.P与斜面间的静摩擦力增大
21.（16全国2）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中
A.F逐渐变大，T逐渐变大 B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小
㈠选择题
⒈BD。
【解析】由题意，在保持方向不变，大小发生变化的过程中，物体、均保持静止，各绳角度保持不变；选受力分析得，绳的拉力，所以物体受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；、受到绳的拉力大小方向均不变，所以的张力不变，A选项错误；对进行受力分析，并将各力沿水平方向和竖直方向分解，如上图所示。由受力平衡得：，。和始终不变，当大小在一定范围内变化时；支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确；故答案选BD。
2.AC。
3.B。
4.A。
【解析】如图对第一个石块进行受力分析，由几何关系知：θ=600，所以有
N1：N1=sin60°：sin90°=：2
故本题答案选：A．
5.A。
【解析】本题考查受力分析、物体的平衡．在轻绳被剪短前后，木板都处于静止状态，所以木板所受的合力都为零，即F1＝0N．因两根轻绳等长，且悬挂点等高，故两根轻绳对木板的拉力相等，均为F2.对木板进行受力分析，如图所示，则竖直方向平衡方程：2F2cosθ＝G，轻绳剪去一段后，θ增大，cosθ减小，故F2变大．选项A正确．
6.B
【解析】对A进行受力分析知，A受重力、墙面的支持力、B对A的支持力作用，根据平衡条件，A还可能受B对A的摩擦力作用，选项B正确，选项A、C错误．对A、B整体进行受力分析知，整体受重力、外力F、地面对B的支持力、墙面对A的支持力作用，根据平衡条件知，还可能受地面对B的静摩擦力作用，方向可能向左，也可能向右，选项D错误．
7.B。
【解析】孔明灯做匀速直线运动，受重力和空气的作用力而平衡，则空气的作用力与重力等大反向，选项B正确．
8.AC．
【解析】以A、B整体为研究对象可知A对地面的压力等于(M＋m)g，选项A正确；A、B整体在水平方向没有发生相对运动，也没有相对运动的趋势，A对地面没有摩擦力，选项B错误；以B为研究对象，进行受力分析可知：F2cosθ＝mg，F1＝mgtanθ，解得B对A的压力大小F2＝mg，细线对小球的拉力大小F1＝，选项C正确，选项D错误．
9.A。
【解析】动态平衡问题，与的变化情况如图：
可得：
10A。
【解析】人静躺在椅子上，受力平衡，由平衡条件可知椅子各个部分对他作用力的合力大小为G,，选项A正确。
.
㈡11.(2)①60(56～64之间的值均可)TP②Q
③4.30(4.25～4.35之间的值均可)
【解析】(2)①从曲线Ⅱ可读出，拉力最大时C点与P点的距离为60cm左右，对绳子的结点进行受力如图所示，重物受力平衡，在水平方向有TPsinα＝TQsinβ，当结点偏向左边时，α接近零度，sinαTQ，故可推断曲线Ⅱ为TP的曲线，曲线Ⅰ为TQ的曲线．
②通过①的分析结果和曲线的变化趋势，可知受到最大拉力的是Q点所在的立柱．
③曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，TP＝TQ＝T0，根据力的正交分解，可列方程如下，T0sinα＝T0sinβ，得α＝β，T0cosα＋T0cosβ＝mg，对绳子，设左边长度为l1，由几何关系有l1sinα＋(L－l1)sinβ＝D，以上方程解得T0＝.
12.（1）3.25；1.79；(2)C。
【解析】试题分析：（1）根据纸带数据可知：加速度；打点C点时物块的速度
（2）由牛顿第二定律得：加速度，所以求出动摩擦因数，还需测量的物理量是斜面的倾角。
考点：测量物块与斜面的懂摩擦因数
13．0.248；等于。
【解析】拉力F=mgsin37°+μmgcos37°=8.4N。BC=CA/sin37°＝0.5m.设m对支架BC的压力mgcos37°对A点的力臂为x，由力矩平衡条件，F·DCcos37°+μmgcos37°·CAcos37°=F·CAcos37°+mgcos37°·x，解得x=0.072m。由x+s=BC-ACsin37°解得s=0.248m。由上述方程可知，F·DCcos37°=F·CAcos37°，x值与F无关，所以若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′=s。
㈢14.【解析】(1)以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有
FOB－FOAsinθ＝0
FOAcosθ－m1g＝0
联立以上二式解得FOA＝＝m1g，FOB＝m1gtanθ＝m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g.
(2)人在水平方向受到OB绳的拉力F′OB和水平面的静摩擦力作用，F′OB＝FOB，受力如图乙所示，由平衡条件得f＝FOB＝m1g，方向水平向左．
乙
(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．有fm＝μm2g
由平衡条件得F′OBm＝fm
又F′OBm＝m1mgtanθ＝m1mg
联立以上二式解得m1m＝＝＝24kg
即物体甲的质量m1最大不能超过24kg.
15【解析】（1）纸带处于平衡态，说明A、B两物体对纸带的静摩擦力大小相等，则?
解得：??
（2）假设纸带固定不动，对A物体受力分析得：
，
则A相对纸带滑动。
对B物体受力分析得：，则B相对纸带不滑动
对B和纸带整体分析，A对纸带的滑动摩擦力?
B的重力沿斜面分力??
则说明若A、B和纸带同时释放后，B和纸带先静止不动，A沿纸面加速下滑1.6m后，B再拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑A沿带纸下滑过程中：
?
?
B拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中：?
??
则所求总时间
16.【解析】(1)F作用之前，A、B处于静止状态．设B所受静摩擦力大小为f0，A、B间绳的张力为T0，有
对A：T0＝mAgsinθ
对B：T0＝qE＋f0
联立，代入数据即可解得f0＝0.4N
(2)物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为s，A、B间绳子张力为T，有
qEs＝ΔEp
T－μmBg－qE＝mBa
设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为Δx，有
v2＝2as
F弹＝k·Δx
F＋mAgsinθ－F弹sinθ－T＝mAa
由几何关系知
Δx＝
设拉力F的瞬时功率为P，有P＝Fv
联立，代入数据解得
P＝0.528W
㈣选做题
17.AD。
【解析】F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确。F1、F2同时增加10N，F不一定增加10N，选项B错误；F1增加10N，F2减少10N，F可能变化，选项C错误。若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。
18.D。
【解析】把两个小球看作整体，分析受力，由平衡条件可得：44
弹簧A的拉力FA=2mg/cos30°，
弹簧C的拉力FC=2mgtan30°，
又FA=kxA，FC=kxC，
联立解得：弹簧A、C的伸长量之比为：xA∶xC=1∶cos30°tan30°=2∶1，选项D正确。
19.D。
【解析】由于此过程中细线与斜面体斜面的夹角逐渐减小，所以斜面对小球的支持力FN增大。画出小球受力动态图，由平衡条件可得FT先减小后增大，选项D正确。
20.BD。
【解析】设斜面的倾角为θ,加上Q，相当于增加了P的质量，受力分析列平衡方程得f=mgsinθ<μmgcosθ，N=mgcosθ。当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，即P静止不动，P所受的合外力为零，P与斜面间的静摩擦力f=mgsinθ增大，选项BD正确。
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图2
图15
图18
图17
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