拟合故障振动信号模型实现滚动轴承故障诊断

郭艳平1，解武波2，龙涛元1

（1.中山火炬职业技术学院，广东 中山 528436；2.中山天誉真空科技有限公司，广东 中山 528436）

摘 要：针对传统故障诊断流程的缺点，提出通过拟合故障振动信号模型实现滚动轴承故障诊断，并在风力发电机组齿轮箱故障诊断中验证了有效性和实用性。首先根据滚动轴承发生故障时振动信号的特点，提出故障振动信号模型，然后通过遗传算法对该模型做数据拟合，拟合数据来自EMD（Empirical Mode Decomposition）方法对原始振动信号分解所得IMF（Intrinsic Mode Function）分量，最后将拟合结果和轴承各部件的故障特征频率作对比，可知损伤点所在部位。通过仿真、实验和现场信号的分析，验证了可通过拟合故障振动信号模型实现故障部位的准确诊断。

关键词：滚动轴承；故障信号模型；数据拟合；EMD；遗传算法

1 引言

滚动轴承故障诊断一般分为四个步骤：信号检测、信号处理以提取特征、模式识别和诊断决策。振动信号可迅速、真实、全面的反映出轴承故障的性质和范围，且有很多先进的振动信号分析方法，滚动轴承等旋转机械故障振动信号一般是非平稳信号，而常用的时频分析方法，如傅里叶变换、窗口傅里叶变换、Wigner-Ville分布[1]和小波分析[2]等有其局限性，EMD方法很适合对非平稳、非线性信号进行分析，由于其自适应的时频分解特征而被广泛应用于旋转机械故障诊断中[3]。对信号进行处理的目的是提取信号特征，在轴承故障诊断中应用比较广泛的有量纲统计特征是均方根值和峰值[4]、以及无量纲指标中的峭度、波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标等[5]，这些特征参数只在故障的早期阶段较为敏感，当故障进入严重发展阶段时，峰值因子、峭度等参数值与正常轴承相同，失去诊断能力。特征参数需要模式识别才能给出最终的诊断结论，神经网络等模式识别算法还需要大量的故障样本进行训练。提出通过拟合故障振动信号模型实现滚动轴承故障诊断，该方法不需要计算某个特征统计值作为参数，而是直接用轴承的故障特征频率为指标来表征故障状态，同时也不需要模式识别算法来诊断决策。所提出的故障诊断模式首先采集故障振动信号，对其进行EMD分解，得到若干个IMF分量，通过遗传算法对包含故障信息的IMF分量作数据拟合轴承发生故障时的振动信号模型，根据拟合结果可得故障状态，此种故障诊断模式未见报道。

2 故障振动信号模型

当滚动轴承发生单一损伤点故障时，振动信号的频谱图中一般会出现以损伤点所在部件的故障特征频率为中心频率，以轴承的转动频率为调制频率的调制边频带，从信号中提取调制信息，分析其强度和频率可得轴承发生故障的部位和程度。

滚动轴承正常运行时的振动主要来自轴的转动激励，其主要成分是转动频率分量，其振动响应可表示为：

式中：x（t）—振动时域信号；

xm—第m阶转动频率谐波分量的幅值；

φm—第m阶转动频率谐波分量的相位；

fn—轴的转动频率。

当轴承发生损伤类故障时，轴转动一周，损伤点和与之接触的其它元件表面就撞击一次，振动信号的幅值会产生幅值调制现象，经调制后的信号模型可表述为：

式中：Am，n—幅值调制函数的第n阶分量的幅值；

αm，n—幅值调制函数的第n阶分量的相位；

fz—故障点所在部件的故障特征频率。

对x（t）进行带通滤波，选择中心频率为nfz，选择适量的带宽，抑制其余分量，令相位为0，输出可简化为：

上式即为滚动轴承单一频率调制现象的信号模型。

滚动轴承发生故障时，在轴承旋转过程中，故障点会与其它零部件周期性的接触，产生冲击激励，这些冲击振荡发生的频率称为故障特征频率[6]，所以可用故障特征频率的值来判断故障点所在部位，故障特征频率的理论计算值如下：

滚动轴承内环故障特征频率为：

式中：n（r/min）—滚动轴承所在轴的转速；

fn—转动频率；

m—滚动体的个数；

d0（mm）—滚动体的直径；

D（mm）—滚动轴承的节径；

α（°）—接触角。

3 调制信息提取及故障信号模型拟合

EMD方法可根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解，克服了传统方法中用无意义的谐波分量来表示非平稳、非线性信号的缺点，并具有良好的时频聚集性，非常适合分析非平稳、非线性信号。EMD的分解过程相当于一组高通滤波器，该方法按照特征时间尺度的大小依次分解，首先分离出特征时间尺度最小的IMF分量，后分离特征时间尺度较大的IMF分量，特征时间尺度最大的分量被最后分离出来，每一个IMF分量都具有一定的物理意义，EMD方法具有自适应性、正交性、完备性及IMF分量的调制特征等特点[7]。

当滚动轴承发生故障时，轴承旋转过程中损伤点与其他它部件周期性的碰撞，振动信号表现为调制特征，而采集到的振动信号不仅包含调制信息，还包含有与转速有关的背景信号和其它噪声，如何从振动信号中提取调制信息是故障诊断的关键环节，应用EMD方法把复杂的信号分解为若干个具有物理意义的包含调制信息的IMF分量，同时将背景信号和噪声分离，为下一步的故障信号模型拟合做好准备。

遗传算法是一种进化算法，遗传算法是把问题参数编码为染色体，再利用迭代进行选择、交叉和变异等环节来交换种群中的染色体信息，最终生成符合优化目标的染色体[8]。遗传算法进行过程中涉及的两个环节：（1）随机产生初始种群；（2）适应度函数的确定；原始振动信号经过EMD分解，得到若干个具有调制特征的单频率IMF分量，将包含故障信息的IMF分量与故障振动信号模型之间的差值作为适应度函数，即差值越小，则IMF分量与模型的适应度越高，由拟合结果可判断故障所在部位，总结故障诊断方法步骤：

①按照一定的采样频率采集滚动轴承的振动信号；

②对振动信号样本进行EMD分解，可得到若干个IMF分量；

③采用遗传算法对包含故障信息的IMF分量做故障振动信号模型拟合；

④根据拟合结果，判断损伤点所在部位。

4 仿真信号分析

为了验证故障诊断方法的有效性，下面对仿真信号进行分析。

仿真信号（如图 1所示）由调幅信号 x1（t）和正弦信号 x2（t）合成，该信号可表示为：

x（t）=x1（t）+x2（t）=4sin（40πt）sin（2πt）+sin（10πt）

对该信号进行EMD分解，得到2个IMF分量，如图1所示。从图中可见，得到的两个IMF分量都具有一定的物理意义，第一个IMF分量对应调幅信号，且真实反映出信号的调幅特征，第二个IMF分量对应正弦信号。应用遗传算法对第一个IMF分量进行故障信号模型拟合，即利用遗传算法寻找适应度函数f（t）=IMF1-Asin（2Bπt）sin（2Cπt）最小值的同时，求取 A、B、C 的值，遗传算法参数设置为：种群规模为50，交叉概率为0.4，变异概率为0.1，最大进化代数为1000，运行遗传算法得到的最优个体适应度函数变化曲线和最优个体，如图2所示。最优个体［A B C］=［3.943 19.981.007］，最优个体对应的适应度函数值为0.1586。由上述过程可知：EMD可将信号分解为若干个具有一定物理意义的单分量信号，且能保持其原有的调制特征；遗传算法拟合可准确获得信号模型中的参数（即A、B、C），其中A对应幅值，B对应故障特征频率，C对应滚动轴承所在轴的转频，由参数的数值即可判断故障点所在部位，例如假设B的值与内环故障特征频率相同，则说明损伤点在内环。

图1 仿真信号及其EMD分解结果
Fig.1 The Decomposition of Simulated Signal by EMD

图2 最优个体适应度函数值变化曲线和最优个体
Fig.2 The Current Best Individual and Fitness Value

现有旋转机械故障研究领域多采用EMD包络谱的诊断方法，即首先对振动信号进行EMD分解，然后选取若干个IMF分量作包络谱分析，但在实际应用中需要根据包络谱峰值和故障特征频率来判断故障部位，不易实现自动的在线故障诊断，所以文献[9]提出一种基于EMD包络谱和支持向量机的滚动轴承故障诊断方法，该方法首先提取特征幅值比，并将其作为支持向量机的输入参数来区分滚动轴承的状态，该方法虽然克服了EMD包络谱不能实现自动在线诊断的缺陷，同时克服了现实中难以获得大量典型故障样本的障碍，但是其提取的特征幅值比易受传播路径和传感器参数的影响，具有不稳定性，且支持向量机作为模式识别环节依然需要一定数量的样本作支撑。通过与现有滚动轴承故障诊断模式的对比说明所提出模式的优点有两个：（1）不必提取或构造某种特征参数，而是直接采用了故障特征频率，该频率具有一定的稳定性，同时所提出的方法可实现故障的计算机自动在线诊断；（2）现实中难以获得典型故障样本的缺陷得到了很好的解决，不管是大样本、小样本，即使单一样本的故障诊断也可解决。

5 实验信号分析

下面通过对实验信号的分析验证该故障诊断方法的有效性。

图3 EMD分解后重构信号
Fig.3 The Reconstructed Signal After EMD

图4 最优个体适应度函数值变化曲线和最优个体
Fig.4 The Current Best Individual and Fitness Value

所用实验数据来自美国Case Western Reserve University电气工程实验室的滚动轴承故障试验台[10]，随机选取该实验平台数据库中的样本106.mat为例来说明故障诊断方法的步骤和有效性，该样本的采集背景：轴的转动速度为1772r/min；对应转频为29.5Hz；故障点在内环，故障点尺寸0.007英寸；内环的故障特征频率为fi=5.4152fn=159.9Hz；外环的故障特征频率为fo=3.5848fn=105.8Hz；保持架的故障特征频率为fc=0.39828fn=11.76Hz；滚动体的故障特征频率为fr=4.7135fn=139.2Hz。用EMD对样本进行分解，得到12个IMF分量和一个剩余分量，为了表征每个IMF分量所包含冲击脉冲成分等故障信息的多少，特选取与轴承转速、尺寸、载荷等无关，但是对冲击信号特别敏感的峭度为衡量指标，计算前8个 IMF分量的峭度值依次为［4.7888；4.6726；3.0214；3.8797；2.8820；2.8538；1.9537；1.5716］，用峭度值gt;3 的 IMF 分量重构信号，即 f′=IMF1+IMF2+IMF3+IMF4，该重构信号 f′包含尽可能多的故障信息，同时也剔除了背景噪声等干扰信息，随后对重构信号（如图3所示）进行故障振动信号模型拟合，以f（t）=f′-Asin（2Bπt）sin（2Cπt）为适应度函数，遗传算法参数设置与仿真信号中的相同，运行遗传算法得到的最优个体适应度函数变化曲线和最优个体如图4所示，最优个体［A B C］=［0.136 162.20 29］，最优个体对应的适应度函数值为0.264。通过拟合结果可知B=162.20Hz，C=29Hz，162.20Hz与内环的故障特征频率吻合，29Hz与轴的转动频率相吻合，即重构信号包含有以内环故障特征频率为中心频率，以轴的转动频率为调制频率的调制信息，由此可判断故障点位于内环上，与实际情况相符；图3所示波形中可见明显的调幅特征，由于采样频率为12kHz，调制波的周期T=（176-102）/12000=0.0062s，频率为162.16Hz，正好与内环的故障特征频率相吻合，由于实际的滚动轴承作为一个整体运行、信号传播过程中的影响以及传感器测量误差等因素，导致故障特征频率与理论计算值有偏差。选取数据库中的其他样本进行分析，同样可得与实际情况相符的故障信息。

图5 现场测点布置图
Fig.5 The Layout of Measurement Point

6 现场试验

以某公司在张家口满井风电场1.5MW风电机组为试验样机，验证所提出故障诊断方法的有效性和实际应用价值，2010年7月样机齿轮箱高速端出现噪声变大、振动变大的现象，高速端轴承型号为NJ 2326E，其内环故障特征频率为fi=8.3794fn；外环故障特征频率为fo=5.6522fn；滚动体故障特征频率为fr=4.9802fn，fn为轴的旋转频率。现场振动加速度传感器测点布置图，如图5所示。选取齿轮箱高速端径向加速度振动传感器采集到的信号（时域波形如图6所示）进行分析，采用EMD对信号进行分解，得到10个IMF分量，对峭度值gt;3的前四个IMF进行信号重构，并对重构信号进行故障模型拟合，以f（t）=（IMF1+IMF2+IMF3+IMF4）-Asin（2Bπt）sin（2Cπt）为适应度函数，遗传算法参数设置与仿真信号中的相同，得到的最优个体［A B C］=［0.273 168.65 30］，最优个体对应的适应度函数值为0.251。通过拟合结果可知B=168.65Hz，C=30Hz，168.65Hz与齿轮箱高速端轴承外环故障特征频率吻合，30Hz与轴的转动频率相吻合，由此可判断故障点位于外环上，服务人员更换轴承时发现外环严重剥落，且润滑油被金属颗粒污染严重，更换后齿轮箱振动幅值恢复正常。

图6 样本时域波形图
Fig.6 The Time-Domain Waveform of Sample

7 结论

通过拟合滚动轴承故障振动信号模型实现故障的正确诊断，即首先采用EMD对原始振动信号进行分解，在去除背景噪声的同时，得到若干个包含有调幅调频等故障信息的IMF分量，然后采用遗传算法对包含故障信息的IMF分量和故障振动信号模型做数据拟合，最后将信号模型参数的拟合值和滚动轴承故障特征频率作对比，可判断故障点所在部位，通过仿真信号、实验信号和风力发电机组齿轮箱故障信号的分析，验证了此方法的有效性和实用性。和传统的故障诊断流程作对比，所提出故障诊断模式的优点：（1）不用统计时域或频域的特征参数，而是直接以故障特征频率为参考值，可实现故障的自动在线诊断；（2）没有后续模式识别环节，不需要大量训练样本，不管是大样本，还是小样本，即使单一故障样本也可实现故障的正确诊断。

参考文献

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Fault Diagnosis of Rolling Bearing by Vibration Signal Model Fitting

GUO Yan-ping1，XIE Wu-bo2，LONG Tao-yuan1
（1.Zhongshan Torch Polytechnic，Guangdong Zhongshan 528436，China；2.Zhongshan Tillyes Vacuum Technology Company Limited，Guangdong Zhongshan 528436，China）

Abstract：In order to overcome the shortcomings of traditional fault diagnosis，the fault diagnosis of rolling bearing based on the data fitting of fault vibration signal model is proposed，its validity and practicability are verified by the gearbox of wind turbine.The fault vibration signal model is present according to the characteristics of vibration signal，and then data fitting is carried out on the model through the genetic algorithm，the data is the IMF components which are the result of original vibration signal decomposition by EMD，the damage is located by comparing the fault characteristic frequency and the fitting results.The simulation，the experimental and the actual signals are analyzed;the results demonstrate that fault diagnosis can be realized by fitting the fault vibration signal model.

Key Words：Rolling Bearing；Fault Signal Model；Data Fitting；EMD；Genetic Algorithm

中图分类号：TH16；TH133.33

文献标识码：A

文章编号：1001-3997（2017）11-0205-04

来稿日期：2017-05-20

基金项目：国家自然科学基金（61273168）；中山市科技计划项目（2013A3FC0309）

作者简介：郭艳平，（1983-），女，河北人，博士研究生，讲师，主要研究方向：风力发电机组故障诊断；解武波，（1978-），男，山西人，硕士研究生，讲师，主要研究方向：风力发电机组故障诊断