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苏宇锋1，叶志通1，段智勇2，张利峰3 （1.郑州大学 机械工程学院，郑州 河南 450001；2.郑州大学 物理工程学院，郑州 河南 450001；3.北京华信东方科技有限公司，北京 100036） 摘 要：研究了一种基于抗磁悬浮原理的微型振动能量采集器，自上而下主要由提升永磁体、上热解石墨板、悬浮永磁体和下热解石墨板组成，在上、下热解石墨板上电镀有铜线圈，利用电磁感应原理将悬浮永磁体的振动能量转化为电能。通过有限元分析软件COMSOL MultiphysicsTM对能量采集器整体结构尺寸进行仿真计算，并与实验结果进行对比，得到最大仿真误差为8.2%，可以作为能量采集器结构设计的依据，根据悬浮永磁体周围磁场分布情况，得到了铜线圈的最佳布置方案。通过对能量采集器的振动模型进行分析，得到能量采集器输出的峰值电压为22.5mV，为能量采集器的进一步应用打下坚实基础。 关键词：能量采集器；抗磁悬浮；磁力；抗磁力；实验验证 1 引言利用能量采集技术将环境中未使用的光能、热能、机械能和风能等能量转换成电能，为各种低功耗电子产品持续供电，是微能源研究的一个重要方向。作为一种可自我维持微电源，微型振动能量采集器可以把系统周围的机械振动能转换成电能，再加上其体积小、易于嵌入系统内部，理论上可以无限期使用等优点，因此有望彻底解决微型无线传感产品和嵌入式器件的供电问题[1]。 电磁式振动能量采集器基于电磁感应原理，利用磁场和线圈的相对运动来产生感应电动势。由于可以通过优化磁体和线圈结构、改善二者相对运动关系和加工制作方法等多种途径来提高输出特性，因此电磁式振动能量采集器受到越来越多的关注。为了获得结构紧凑、工作频带较宽、输出功率较大、能量转化效率较高的电磁振动能量采集器，国内外的研究者通过改变磁体结构来改善磁体周围的磁场分布[2-4]，用弹簧[5-8]或悬臂梁[9-12]结构来支撑磁体或者线圈实现二者的相对运动，并试图拓宽能量采集器的工作频率，采用MEMS微加工技术[13-14]来提高微型振动能量采集器的加工装配精度，促进批量生产。目前电磁式振动能量采集器均处于研究测试阶段，其中的活动部件，比如磁体或者线圈，普遍需要支撑件，在带动支撑件运动过程中会额外消耗一部分外界振动能量，从而降低了振动能量的采集效率，介绍了一种微型电磁式振动能量采集器，实现了活动部件无接触无摩擦的相对运动，在结构设计和实验验证的基础上分析了其输出特性，有望提高电磁式振动能量采集器的能量转化效率。 2 能量采集器模型与实验磁悬浮是指利用磁场力来克服重力，使物体自由完全无接触地悬浮于空中的一种状态。钕铁硼（NdFeB）永磁体作为目前为止磁力最强的永久磁铁，由于具有较高的磁能积和矫顽力，所以在永磁悬浮领域中被广泛采用。但是根据恩绍定理[15]，永磁体之间不能单独实现稳定的悬浮，除非有外力使其保持平衡。抗磁体由于具有抗磁性而在磁场中受到排斥力，可以与永磁体结合得到稳定的悬浮[16]。热解石墨是常温下抗磁性能最强的材料，常被用于抗磁悬浮装置的研究中[17]。研究中的微型抗磁悬浮振动能量采集器自上而下包括提升永磁体、上热解石墨板、悬浮永磁体、下热解石墨板，在上热解石墨板下侧面和下热解石墨板的上侧面电镀有铜线圈，如图1所示。  图1 能量采集器结构示意图 在竖直方向，利用提升永磁体与悬浮永磁体之间的吸引力来抵消悬浮永磁体的重力，利用上、下热解石墨板的抗磁性来保证悬浮永磁体悬浮的稳定性，并与提升永磁体一起为悬浮永磁体提供竖直方向的平衡回复力。在理想的垂直放置状态下，能量采集器在竖直方向外界振动的驱动下上下振动，热解石墨板上面的铜线圈与悬浮永磁体由于振动不同步而发生切割磁力线运动，从而在线圈内产生感应电动势。实验证明，利用永磁体和热解石墨实现抗磁悬浮是切实可行的，如图2所示。 在铝合金底座上固定有竖直导杆，铝合金滑块在手轮作用下可沿该导杆上下运动；导杆旁边设有数显游标卡尺，该卡尺的游标与铝合金滑块相固定，通过数显游标卡尺可以实时显示滑块竖直方向相对移动的距离，游标卡尺显示精度为10μm。在该铝合金实验台上，将下热解石墨板放置在底座上面，上热解石墨板固定在载玻片下面，铝合金直角块固定在滑块上，铝合金直角块上设有一个铁磁性螺母，提升永磁体吸合在螺母下面，通过在下热解石墨板下面垫薄的载玻璃片（厚度0.15mm）调节上、下热解石墨板之间的距离，通过转动手轮可以调节提升永磁体与悬浮永磁体之间的距离，从而实现悬浮永磁体的稳定悬浮。  图2 抗磁悬浮实验图 3 能量采集器结构分析研究的能量采集器各部分参数，如表1所示。能量采集器的整体结构尺寸主要取决于悬浮永磁体与提升永磁体之间的距离z和悬浮永磁体与热解石墨板之间的距离D，如图3所示。由于上、下热解石墨板完全相同，所以在静平衡时悬浮永磁体位于上、下热解石墨板正中间，即悬浮永磁体与上下热解石墨板之间的距离均为D。 表1 能量采集器各部分结构参数  结构 尺寸（mm） 牌号 备注悬浮永磁体 圆柱（d×h） 3.175×1.5875N42提升永磁体 外圆环+内圆柱（do×di×h+di×h）6.35×3.175×3.175+3.175×3.175N35+N52内外反向磁化热解石墨板 圆柱（d×h） 10×1.52块铜线圈 圆柱（d） 0.02平面螺旋线圈  图3 能量采集器整体结构尺寸示意图 3.1 永磁体间距计算 利用有限元分析软件COMSOL MultiphysicsTM对悬浮永磁体和提升永磁体之间的磁场分布进行分析，如图4所示，由于提升永磁体和悬浮永磁体均为圆柱或圆环结构，所以两个磁体的磁感线在空间中呈对称分布，从而保证了悬浮永磁体稳定的悬浮在提升永磁体的正下方，并为悬浮永磁体偏离平衡位置提供一定的偏心回复力。  图4 磁力仿真过程中的磁通密度和磁感线分布示意图 提升永磁体与悬浮永磁体之间磁力F的理论计算式为[18]：  式中：μ0=4π×10-7—真空磁导率； μr—相对磁导率； B—悬浮永磁体处的磁感应强度； s—悬浮永磁体的表面积。 消除有限元软件磁力计算的累计误差[19]后，可得到悬浮永磁体和提升永磁体之间磁力随二者间距的变化示意图，如图5所示。  图5 悬浮永磁体和提升永磁体之间磁力随二者间距变化示意图 从图5可以看出，当悬浮永磁体和提升永磁体相距较近时，两永磁体间磁力随二者间距的逐渐增大衰减很快，当磁力减小到一定程度后，二者间磁力随间距的增大开始缓慢减小，整个过程呈非线性变化。由于悬浮永磁体和提升永磁体间磁力随二者间距的变化过程是平滑连续的，所以在一小段间距区间内可以近似认为二者之间的磁力与间距呈线性关系，用COMSOL MultiphysicsTM软件计算出磁力随间距变化的一系列散点，然后在Matlab里面进行线性拟合，如图5中局部放大图所示。在小区间内磁力F随距离z变化的拟合直线方程为：  令F=G=926.1μN，得z=22.167mm，即当悬浮永磁体与提升永磁体相距22.167mm时，提升永磁体对悬浮永磁体的磁力等于悬浮永磁体的重力，悬浮永磁体实现静力平衡。通过图2中实验测得悬浮永磁体的平衡间距为24.147mm，仿真误差为8.2%，仿真结果与实验结果吻合较好，可以用有限元方法来进行能量采集器的结构设计。 3.2 热解石墨板间距计算 悬浮永磁体与热解石墨板之间抗磁力F1的理论计算式为[18]：  式中：χmz—热解石墨沿竖直方向的磁化率； B—悬浮永磁体磁场在热解石墨处的磁感应强度； nz—热解石墨表面积法向量沿竖直方向的分量； ds—热解石墨表面积的单位元。 从图3可以看出，能量采集器中悬浮永磁体主要受到重力G、提升永磁体对它磁力F、上热解石墨板对它的抗磁力F1和下热解石墨板对它的抗磁力F2，此时悬浮永磁体所受合力为：  当悬浮永磁体向上偏离平衡位置时，两永磁体间距离减小，磁力增大，设磁力增量为△F1，则：  同时悬浮永磁体与上热解石墨板间的抗磁力随着二者间距的减小而增大，下热解石墨板对悬浮永磁体的抗磁力减小，设抗磁力增量为△F2，则： 只有当△F2始终大于ΔF1时，悬浮永磁体才能在合力的作用下回复到平衡位置，利用COMSOL MultiphysicsTM对悬浮永磁体与提升永磁体和热解石墨之间的磁力和抗磁力进行仿真计算，可以得到此时悬浮永磁体上升的最大距离Dmax。假设悬浮永磁体在平衡位置两侧的运动范围比较小，在此小间距区间内运用磁力拟合式（2），即在平衡位置两侧，认为磁力增量与减量相等，悬浮永磁体能够上升或者下降的最大距离相等。取平衡位置为坐标零点，同样消除有限元软件抗磁力计算的累计误差[19]后，可以得到悬浮永磁体在平衡位置两侧运动时的软件仿真结果，如图6所示。 图6 磁力和抗磁力变化量随悬浮永磁体上升距离变化示意图Fig.6Increment of the Magnetic and Diamagnetic Forces Versus the Rising Distance of the Floating Magnet 从图6可以看出，在磁力增量不变的情况下，悬浮永磁体的运动范围越小，抗磁力增量越明显，悬浮永磁体的回复力越显著。当D=0.8mm时，悬浮永磁体受到的抗磁力增量始终大于磁力增量，即悬浮永磁体能够上升或者下降的最大距离为0.8mm，说明前面关于悬浮永磁体在平衡位置两侧运动范围较小的假设是合理的，在上下热解石墨板之间悬浮永磁体受到的磁力随距离变化关系可以当作线性来处理。在图2实验中测得悬浮永磁体的最大活动空间为0.87mm，仿真误差为8.05%，说明仿真结果较好的反映了实际情况。 3.3 铜线圈的布置 铜线圈的布置主要根据悬浮永磁体周围磁场的分布情况。为了在电磁感应中获得较大的感应电动势，线圈应布置在悬浮永磁体周围磁感应强度变化比较快的地方。建立如图7（a）所示的坐标系，坐标原点设置在悬浮永磁体上表面圆心处，在R轴上面每隔0.4mm取一条直线，由于悬浮永磁体周围磁场沿径向呈中心对称分布，所以这些直线相当于半径彼此相差0.4mm的线圈，在COMSOL MultiphysicsTM中仿真出磁感应强度沿这些直线的变化曲线，即可用来模拟悬浮永磁体向上运动时线圈处磁通密度的变化情况，如图7（b）所示。 图7 悬浮永磁体附近磁通密度变化图 从图7（b）中可以看出，悬浮永磁体周围磁通密度沿z轴变化较快的区域集中在R=2mm区域以内；在R=2mm到R=2.8mm区域内，磁通密度变化较慢；当R＞2.8mm时，磁通密度沿z轴基本不变。即悬浮永磁体向上运动时，R=2.8mm以内区域的磁通密度均有变化，将铜线圈布置在这一区域可以最大限度的切割悬浮永磁体上下运动时的磁感线，从而产生较多的电能。采用直径为0.02mm的铜线，考虑到实际加工情况，在R=1mm和R=3mm之间紧密布置铜线100匝。在上、下热解石墨板上面各布置5层铜线圈，以进一步提高感应电动势，则此时悬浮永磁体的最大上升或者下降空间减小为0.7mm。铜的磁化率为-9.8×10-6，热解石墨的磁化率为-450×10-6，由于铜线圈的抗磁性相对于热解石墨比较小，所以可以认为布置铜线圈后热解石墨板与悬浮永磁体之间抗磁力大小基本不变。 4 输出特性分析抗磁悬浮振动能量采集器受到竖直方向外界激励作用时可以简化为一个由质量块，弹簧和阻尼器组成的单自由度系统强迫振动模型，设外界激励为y（t）=Y0sinωt，悬浮永磁体的振动方程为： 式中：m—悬浮永磁体质量； C—阻尼系数； K—等效弹簧刚度； F0=Y0 ωn—悬浮永磁体固有频率； Cc—临界阻尼； ζ=C/Cc—阻尼系数； λ=ω/ωn—频率比； θ=arctan（Cω/K）=arctan（2ζλ）—相位角。 悬浮永磁体振动时的稳态解为： 式中：X—稳态振幅； θ-φ—相位角。 根据公式（4），在Matlab中对悬浮永磁体在竖直方向受到的回复力FR随位移z的变化进行线性拟合，可得： 根据线性系统中固有频率公式[19]： 将等效刚度系数K=0.1928N/m，悬浮磁体质量m=9.45×10-5kg代入得fn=7.2Hz，即抗磁悬浮振动能量采集器的固有频率为7.2Hz。为了获得较大的感应电压，取悬浮永磁体的最大振幅为0.7mm，则在固有频率激励下悬浮永磁体稳态振动时振动方程可以写为x（t）=0.0007sin（14.4ωt+θ-φ），在 COMSOL MultiphysicsTM 中可以得到能量采集器上、下热解石墨板中线圈感应电压随时间的变化情况，如图8所示。 图8 两线圈感应电压随时间变化示意图 能量采集器中单个线圈可以产生的峰值电压为15.2mV，当两个线圈连接为差动形式时，能量采集器的最大感应电压Umax可以达到22.5mV，如图9所示。 图9 能量采集器感应电压随时间变化示意图 当负载电阻RL等于线圈内阻RI时，能量采集器的最大输出功率Pmax为： 将两铜线圈的内阻RI=700Ω代入上式得Pmax=0.18μW。 5 结论利用有限元方法得到了微型抗磁悬浮振动能量采集器整体结构尺寸，并对仿真结果进行了实验验证，从而得到了一套比较系统可靠的能量采集器结构设计方法。通过对悬浮永磁体与提升永磁体之间的磁力进行仿真计算，得到了二者之间的平衡间距为22.167mm，仿真误差为8.2%；在此基础上对悬浮永磁体和热解石墨板之间的抗磁力进行仿真计算，得到了二者之间的最大间距为0.8mm，仿真误差为8.05%，从而得到了能量采集器的整体结构尺寸。有限元软件的仿真误差在10%以内，较好的反映了真实结果，可以为能量采集器的结构设计提供理论依据。通过对悬浮永磁体周围磁通密度的变化情况进行分析，结合实际加工条件，在热解石墨板半径（1～3）mm之间密布100匝直径为0.02mm的铜线圈，同时在上下热解石墨板上面分别布置5层。将能量采集器简化为一个单自由度系统强迫振动模型，在共振频率7.2Hz，悬浮永磁体最大振幅为0.7mm时，能量采集器的峰值电压为22.5mV，最大输出功率为0.18μW。下一步拟采用高精度移动台支撑下热解石墨板，这样可以连续调节上、下热解石墨板的间距，对悬浮永磁体的悬浮特性有更为全面、深入的实验研究；同时将对铜线圈中的感应电压进行分析和计算，合理优化能量采集器结构参数，提高输出特性。 参考文献 ［1］苏宇锋，苏六帅.微型抗磁悬浮振动能量采集器结构研究与分析［J］.机械设计与制造，2014，280（6）：84-86.（Su Yu-feng，Su Liu-shuai.Research of Micro-vibration Energy Harvester Structure Using Diamagnetic Levitation［J］.Machinery Design&Manufacture，2014，280（6）：84-86.） 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Analysis and Experiment of Structure Design for the Micro-Vibration Energy Harvester Based on Diamagnetic Levitation SU Yu-feng1，YE Zhi-tong1，DUAN Zhi-yong2，ZHANG Li-feng3 Abstract：Based on the diamagnetic levitation，a micro-vibration energy harvester is studied in this paper.From top to bottom，the energy harvester is mainly composed of a lifting magnet，an upper pyrolytic graphite sheet，two copper coils，a floating magnet and a lower pyrolytic graphite sheet.The two copper coils are electroplated on the upper pyrolytic graphite sheet and the lower pyrolytic graphite sheet，converting the vibration energy of the floating magnet into electrical energy through the principle of the electromagnetic induction.The overall structure size of the energy harvester is simulated and calculated in the finite element analysis software COMSOL MultiphysicsTM.Compared with the experimental results，the maximum simulation error of the software is 8.2%，which is qualified for serving as the structure design basis of the energy harvester.According to the distribution of the magnetic field around the floating magnet，the best layout scheme of the copper coils is obtained.The vibration model of the energy harvester is analyzed and the maximum output voltage is simulated to be 22.5mV，which lays a solid foundation for the further application of the energy harvester. Key Words：Energy Harvester；Diamagnetic Levitation；Magnetic Force；Diamagnetic Force；Experimental Verification 中图分类号：TH16；TH703 文献标识码：A 文章编号：1001-3997（2017）10-0019-05 来稿日期：2017-04-08 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51475436，51175479）；河南省重点科技攻关资助项目（152102210042） 作者简介：苏宇锋，（1977-），男，重庆人，博士研究生，副教授，主要研究方向：微型振动能量采集器与微型驱动器；叶志通，（1990-），男，河南南阳人，硕士研究生，主要研究方向：微型振动能量采集器 |
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