关于电动汽车悬置系统的几点探讨(上)

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引言

燃油车动力总成悬置系统的布置和优化，已经有很多研究者做出了大量的探索，目前已经形成了一整套比较完善的方法。其基本思路是以扭矩轴线、刚体模态和能量解耦度作为指标来开发悬置系统的隔振能力，通过对整车进行多体动力学或者有限元分析来优化悬置的位置和刚度，改善整车的NVH性能。

关于纯电动车悬置系统的研究成果，目前能查到的很少。电动车采用电机驱动，振动激励形式与内燃机有很大差异，所以悬置匹配方法理应有所变化。但目前国内的电动车悬置系统大都还是采用传统的扭矩轴布置方案，仍然是着眼于整车坐标系下的能量解耦率和刚体模态频率。

所以我们有必要对纯电动车的悬置匹配方案作一些讨论。本文的上篇，我们将回顾传统燃油车悬置系统的扭矩轴解耦原理，同时复习一下相关的基本概念。在本文下篇，我们再针对电动车进行探讨。

2

主惯性轴、扭矩轴与弹性主轴

2.1

惯性主轴

在直角坐标系下，则动力总成对质心的惯性张量矩阵一般形式如下

我们总可以找到一个以质心为原点的直角坐标系，在此坐标系下，质心惯量矩阵为对角阵，即

满足上述条件的坐标系即为动力总成质心惯性主轴坐标系，坐标系的三条轴线就是三个惯性主轴，都通过质心。惯性主轴坐标系一般是定义最小主惯性矩轴为X轴，从变速箱到发动机为正向；定义最大主惯性矩轴为Y轴；定义中等主惯性矩轴为Z轴，朝下为正向。

2.2

扭矩轴

扭矩旋转轴（TRA）又称为自由转动轴或者自由滚摆轴，简称扭矩轴。假定动力总成悬浮在平衡位置，不受任何支承，也不受重力作用，仅受发动机扭矩作用（扭矩方向为发动机曲轴方向），此时运动的瞬轴就是扭矩旋转轴。扭矩轴是通过质心的。

根据动力总成的惯量矩阵和曲轴的方向矢量。扭矩旋转轴的计算公式如下:

其中[I]为惯量矩阵，{T}为发动机曲轴的方向矢量。

在动力总成惯性主轴坐标系中，[I]为对角阵，计算扭矩轴比较方便。在主惯性主轴坐标系中，式(3)可以写成以下形式

从式(4)可知，如果曲轴与某个惯性主轴平行，则扭矩轴也与这个惯性主轴平行，即发动机扭矩、惯性主轴与扭矩轴有相同的方向矢量。但实际上由于动力总成质量分布的不对称性，通常曲轴、惯性主轴和扭矩轴的方向无法保证一致，彼此之间有大约5-10度的夹角。

计算得到扭矩轴后，可以定义扭矩轴坐标系。扭矩轴坐标系原点在动力总成的质心位置；正X方向从变速箱到发动机，沿着TRA方向； Y方向和Z方向可任意选择，只要求符合右手法则。

图1  惯性主轴坐标系

2.3

弹性主轴

动力总成被悬置系统支撑，我们将动力总成视为刚体，将悬置系统视为可变形体。如果力矩或者力沿着某一方向作用到动力总成上导致动力总成在相同的方向产生转动或者平动，那么该方向就定义为某一弹性主轴方向。弹性主轴是从静态的观点来定义的。在静态下，动力总成移动加速度和角加速度为零。所以弹性主轴是由悬置位置、方向和刚度来确定，而与动力总成的质量和惯量特性无关。

弹性主轴可以按以下方法计算。将动力总成视为刚体，悬置系统简化为一系列的弹簧。可得静力平衡时位移和外力的线性关系如下式(5)。

通常情况下刚度矩阵[K]为对称正定矩阵。

根据弹性主轴定义，静态力或力矩沿弹性轴作用到动力总成会导致动力总成在相同的方向产生位移或旋转，所以

从上式弹性主轴的计算是一个特征值问题，计算得到的特征向量为6阶向量，代表一个作用于质心的力（前3阶）和一个力矩（后3阶）。但这个特征向量并不一定代表弹性主轴。只有前三阶为0，或者后三阶为0，或者可以通过移动力的作用点将力和力矩等效为一个力，这个特征向量才代表一个单独的力或者力矩，此时特征向量才是一个弹性主轴方向。

即使每个特征向量可以等效为一个力或力矩，也无法保证6个力或力矩能够交于一点，不交于一点，就不存在弹性中心。

总之，对于一个三维的动力总成悬置系统而言，弹性主轴未必存在，即便存在也未必通过质心。即使六个弹性轴都存在，弹性中心也未必存在。

3

扭矩轴解耦理论

3.1

能量解耦度的概念

在某个直角坐标系下，我们将动力总成采用具有6×6 惯量矩阵 的一个刚体来表达，该刚体被有限刚度的悬置系统所支撑，具有六个自由度。假设刚体不受任何外力作用，做自由简谐振动。即

其中[M]为质量矩阵，{Q}为广义坐标列向量，

求解上式，我们可以得到动力总成的六阶刚体固有圆频率ω_r和振型{ϕ_r}。

当动力总成以第r阶振型进行刚体振动时，其动能为

动能E分配到六个广义坐标上，第j个`广义坐标所分配的动能为：

第j个`广义坐标所占的动能百分比为

D_rj即为第r阶刚体模态在j方向的能量解耦度。

六个刚体模态各自对应着六个方向的能量解耦度，构成6×6的解耦度矩阵，如图2所示

图2 能量解耦度矩阵

解耦度数值越大就意味着系统在该方向的解耦程度就越高，数值达到100％就表示在该方向完全解耦。通过能量解耦度矩阵可看出系统各个方向的耦合特性。

有一点需要强调，解耦度矩阵是取决于我们所用的直角坐标系的。随着坐标系的改变，则各方向的解耦度也会发生变化。

3.2

是否能实现六阶模态100%解耦？

我们希望通过调整刚度矩阵[K]，也就是调整悬置的刚度和位置，让动力总成悬置系统在某个直角坐标系下完全解耦，即六阶刚体模态恰好是沿坐标轴的三个平动和三个转动。下面我们探讨一下这种理想情况是否能够实现。

如果实现六个方向完全解耦，即任何一阶刚体模态都是沿某个坐标轴方向的平动或者转动。这就要求每个振型向量{ϕ_r}的六个元素中，只有第r个不为0，即六个振型向量{ϕ_r}所构成的振型矩阵[Ф]是对角阵。

根据实模态理论，相互不同的任意两阶刚体模态应该是相对于质量矩阵正交的，即

由式(13)可知

M_ij是质量矩阵[M]的第i行第j列元素。

由上述推导可知，如果六阶刚体模态实现完全解耦，则质量矩阵[M]必须是对角阵。

所以，只有在惯性主轴坐标系下，我们才可能实现六个方向100%解耦。对于其他坐标系，只可能在部分方向上实现100%的解耦。我们所用的坐标系与惯性主轴坐标系的夹角越大，六个方向均有90%以上解耦度的可能性就越小。

3.3

扭矩轴解耦的基本原理

通常动力总成的各阶刚体模态都是耦合了六个方向的运动，所以任意一个方向的激励都会激励起多阶刚体模态，导致共振频带过宽，不利于振动的隔离。如果动力总成的某阶刚体模态在某个方向完全解耦，则该方向所对应的激励就只能激起这一阶模态，我们就可通过控制该阶模态刚度来实现较低的传递率。需要注意的是，解耦度高并不代表振动响应一定小，它只是使我们可以专注于控制单阶模态而已。

我们经常在整车坐标系下计算模态解耦度，这种做法并不科学。只有针对某种特定激励的解耦才有意义。我们研究的重点是发动机扭矩波动激励，所以我们应该在扭矩轴坐标系下计算解耦度。当然，在扭矩轴与整车Y轴夹角非常小（小于5度）时，整车坐标系Ry方向的解耦度与扭矩轴方向的解耦度是相当接近的，这种情况下在整车坐标系中进行计算也是可行的。

关于扭矩轴解耦，有以下两条基本定理

1) 当且仅当某一阶刚体模态在扭矩轴方向上100%解耦（即这阶模态是绕扭矩轴的转动），则发动机扭矩波动只激起这一阶刚体模态，无论发动机扭矩波动激励的频率是多少。

2) 某一阶刚体模态在扭矩轴方向100%解耦的充分必要条件是：当动力总成绕扭矩轴发生微小转动时，动力总成受到的悬置作用为一力矩，该力矩的方向与发动机曲轴方向相同。即

其中，[K]为系统刚度矩阵，{V_Tra}为扭矩轴方向矢量，[T]为发动机曲轴的方向矢量。

注意定理2是要求动力总成绕扭矩轴旋转时，受到的悬置作用力矩沿曲轴方向。很多文献建议某条弹性主轴跟扭矩轴重合，此种情况下，动力总成绕扭矩轴发生微小旋转时，受到的悬置作用力矩也是沿扭矩轴方向，而不是发动机曲轴方向，所以并不能实现扭矩轴方向100%的解耦。

燃油车悬置系统经常使用扭矩轴布置方案，将左右主悬置布置在扭矩轴线上，这其实就是令弹性主轴与扭矩轴重合。这种方案并不能实现扭矩轴方向100%的解耦，扭矩轴与曲轴夹角的越大，扭矩轴方向的解耦度就越低。

通过对悬置布置位置和悬置软垫刚度的调整，是可以实现扭矩轴方向100%解耦的。但实现100%解耦并没有简单的方程式，通常无法通过解析方法达成，需要采用数值优化手段。

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小结

上面的章节我们回顾了悬置系统扭矩解耦设计的一些基本概念和原理。关于燃油车的悬置分析优化，文献中有大量研究成果可供参考，本文不再介绍具体的分析优化方案。

以上章节的内容小结如下：

1) 弹性主轴并不一定存在，即使弹性主轴存在，也不一定存在弹性中心。

2) 除非是在惯性主轴坐标系下，否则不可能实现六阶刚体模态都完全解耦。

3) 在整车坐标系下计算解耦度并不科学，应该选择扭矩轴坐标系。

4) 高的解耦度并不代表隔振性能一定好。

5) 扭矩轴和弹性主轴重合，并不能实现扭矩轴方向100%的解耦，所以左右悬置扭矩轴布置方案并不是最优解。

6) 如果动力总成绕扭矩轴旋转时，受到的悬置力矩沿曲轴方向，此种情况可以实现扭矩轴方向100%的解耦，即有一阶刚体模态恰好是绕扭矩轴的旋转。

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