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上凸下凸的极致——琴生不等式

 南风清雨 2018-01-07

函数凸凹性在高中阶段是没有做具体要求的,实际上这是高等数学研究的函数重要性质之一,但它的身影在练习题目和高考试题中却经常出现。这也充分说明了高考命题源于课本,又高于课本的原则,同时也体现了高考为高校输送优秀人才的选拔性功能。当然函数凹凸性的应用非常广泛,今天我们就从函数凸凹性的另一个终极定理——琴生不等式在高考题中的应用进行简单的研究。

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通过以上例题,我们会惊奇地发现利用琴生不等式可以帮助我们解决很多不等式问题,当然熟练琴生不等式的整体结构,准确选择适合题意的函数,明确其凸凹性,是运用好琴生不等式的关键。尽管琴生不等式不是高中必须掌握的内容,但是我们多次在模拟题和真题,以及竞赛试题中看到它的身影,所以了解以及熟练运用琴生不等式们应该是不无裨益的。

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