二维世界中的四维物理

自爱因斯坦在1905年提出狭义相对论后，当我们提及第四个维度时，通常意味着时间。但除了我们日常体验到的上下、左右和前后这三个空间维度外，我们究竟要如何想象第四个空间维度呢？

我们知道，沿着一条直线前进或后退实际上是在一个维度上进行移动。如果在直线上再加一个直角，就成功地添加了第二个用来左右移动的维度（正方形）。如果再在上下方位拐一个直角，则进入了第三个空间维度。在这个维度上你可以上下移动（立方体）。也就是说，如果存在第四维度，那么我们可以通过创建另一个直角进入其中，并产生某种“超立方体”。这个在数学上可被轻松描述的四维空间，在物理上却难以实现。

现在，来自瑞士、美国、德国、意大利和以色列的两个实验团队找到了一个完全不同、却同样迷人的方法来表示第四空间维度。

○ 1954年，西班牙超现实主义画家萨尔瓦多·达利（Salvador Dalí）在画作《耶稣受难图》中，就将十字架表现为一个展开的超立方体。 | 图片来源：Wikipedia

这可不是什么能让你凭空消失一类的第四维度。相反，两个科学团队的物理学家分别利用了超冷原子和光粒子设计出了一种特殊的二维设置。两个实验都表现出不同但又互补的结果，这些结果看起来就像是在四维空间里出现的“量子霍尔效应”（quantum Hall effect）一样。也就是说，我们在二维空间里，观测到了四维物理现象。两个团队分别将研究结果发表于2018年一月的《自然》杂志上[1][2]。

为了理解到底发生了什么，我们不妨先这样想：一个三维物体可以留下一个二维的阴影。通过观察这个阴影，我们可以得到一些关于这个立体事物的信息。那么或许通过对现实世界里的一些物理系统进行观察，我们可以在低维空间中的“阴影”身上去了解四维性质。

这两个实验都涉及到了刚刚提到的量子霍尔效应。通常，这种效应表现在两种材料之间的边界层中，在边界层里，电子只能在二维中运动。垂直于材料的磁场最初能导致经典的霍尔效应：流经材料的电流会在垂直的方向上产生一个电压，磁场越大，电压越高。其原因在于，磁场会产生一个与运动方向成直角的力（洛伦兹力），从而导致电子发生偏离。

但是，在非常低的温度和非常大的磁场下，量子力学开始发挥作用，这意味着电压不会再连续增加，而是以离散的不连续的步骤跃迁。迄今为止，在量子霍尔效应的实验和理论方面的工作已收获了三个诺贝尔物理学奖了。

从数学的角度来看，这种量子霍尔效应的其他结果应该能在四维空间系统中被测量，但问题是我们没有第四个空间维度来测量这个物理量。

这两个物理学团队都通过专门的系统设计克服了这个障碍。欧洲的实验团队使用了二维激光来捕捉铷原子，整个实验装置有点类似装蛋的箱子，只是里面装的是原子，装置的边界由激光控制。这建立了一种二维的量子“电荷泵”，从而可以模拟电荷的传送（原子不带电）。将基于这些原子内部行为的额外参数沿着每个维度进行编码，扮演着两个额外空间维度的角色。物理学家通过这个系统测量到“第二陈数”——一种存在于第四维效应的表现。

由Rechtsman领导的美国团队则是利用光通过一系列波导，或者说是用来控制光波形状的特殊玻璃来完成这一实验的。它有点像是一排排装在长方形棱镜里的光纤电缆（如盒装的意大利细面），这些电缆耦合光可在端口间传播。通过在背景中晃动“面条”，他们可以模拟电场对带电粒子（由光子表示）的影响。研究人员在他们的装置中观察到光会跳到与其相对的边缘和角落。这或许就是与四维量子霍尔效应相关的物理效应。

○光通过二维波导阵列的图示：每个波导基本上都是一根管子，通过使用高强度的激光在高质量的玻璃制作而成。这些波导与波导之间通过一块单块玻璃被紧密地间隔开，从而形成阵列。流过波导的光的行为精确的与基于四维量子霍尔效应所做的预测相符。 | 

○光通过二维波导阵列的图示：每个波导基本上都是一根管子，通过使用高强度的激光在高质量的玻璃制作而成。这些波导与波导之间通过一块单块玻璃被紧密地间隔开，从而形成阵列。流过波导的光的行为精确的与基于四维量子霍尔效应所做的预测相符。 | 图片来源：Rechtsman laboratory, Penn State University