干货分享：运用数学知识巧解初中物理电学问题，物理学霸必修课！

昵称49797133 2018-01-09

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夏老师根据线下多年辅导经验，总结了初中物理电学部分经常遇到的一些运用数学知识解决的难题，这类型题目只有选取适当的方法才能优化解题效率。希望大家能够学以致用！

下面废话不多说，进入正题！

先给大家上一张图片，这个就是我们在学习初中物理电学部分经常用到的数学方法。

常见数学方法求解电学难题

下面我们通过例题逐一为大家讲解

函数极值（极限法）&不等式

例1.在如图所示的电路中,电阻R1=8Ω,R2=10Ω，电源电压及定值电阻R的阻值未知。当开关S接位置1时，电流表示数为0.2A.当开关S接位置2时，电流表示数的可能值在___A到___A之间。

电路图

对于这一题，下面用两种数学方法解答：

方法一：函数极值（极限法）

当开关接位置1时，由欧姆定律得：U=0.2A(R1+R) （1）

当开关接位置2时，由欧姆定律得：U=I(R2+R) （2）

因电压值不变，联立（1）（2）两式可得：0.2A(8Ω+R)=I(10Ω+R)，

解得：

过程

由分式的加减法可得：

过程

由化简之后的式子可知是个反比例函数，因R未知，故R可能为从0到无穷大的任意值，

当R=0时，函数有最小值，即：I=0.2A-0.04A=0.16A，

当R取无穷大时，函数有最大值，I无限接近于0.2A，

故电流值可以从0.16A到0.2A。

方法二：不等式求解

因为R2>R1，所以当开关S由位置1切换到位置2时，它们前后两次的电压应该满足下列不等式组：

IR<0.2axr>

Ix10Ω>0.2Ax8Ω (2)

联立（1）（2）解得：0.16A<><>< p=''><><>

本道题目重点考察了大家对于数学知识中的函数极值求解及不等式运用的综合能力，希望大家能够掌握。

比值、比例应用

例2.如图所示电路，当开关S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数为1.2A；当S2、S3闭合，S1断开时，电流表的示数为1.8A，则当S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为？

电路图

解题过程

所以答案为0.4A.

由最后一步式子可知，即使电源电压不知道，我们在做比值的时候也可以把它消去，所以我们在求解电学问题时不要被未知的物理量太多而吓住，有时不一定要全部求出来，在中间的化简过程中可能就被消去了。

方程组问题

初中物理电学中应用最多的就是根据电源不变列的“恒压方程”，下面以一道例题具体分析。

例3.如图所示电路中，R1＝4Ω，R2＝2Ω，R3＝2.8Ω，电源电压和灯的电阻恒定，当K与触点1、2分别接触时，电流表示数分别为0.8A和1.2A；当K与触点3接触时，灯泡恰能正常发光，求灯的额定电压及额定功率。

电路图

解：已知：R1=4Ω,R2=2Ω,R3=2.8Ω,I1=0.8A,I2=1.2A

求：UL,PL

当k接触点1时,R1与灯L串联,∴U=0.8×(4+RL) ①

当k接触点2时,R2与灯L串联,∴U=1.2×(2+RL) ②

联立两个方程组，解①②得：U=4.8V, RL=2Ω；

当k接触点3时,R3与灯L串联，

∵灯L恰好正常发光。

∴灯L的额定电压为：UL=ILRL=1A×2Ω=2V；

灯L的额定电功率为：PL=ULIL=2V×1A=2W；

本题当中的①②两式就是非常典型的“恒压方程”的应用，经常在考试中出现，希望大家这种方法能够掌握。

不等式

初中物理电学当中还有一类题型求解电路中滑动变阻器的阻值调节范围问题，这类题型我们不仅可以用极限法，把两个电表最大小的电流电压直接代入计算，还可以用我们数学上的不等式组求解。用不等式求解思路明确更容易懂，下面我们举一例用不等式解答。

例4.如图所示电路中，电源电压U=4.5V不变，电阻R1=5Ω，变阻器R2最大阻值为20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围为？

电路图

解：根据已知条件可知：

解题过程

根据欧姆定律，及串联分压可得：

根据两个不等式解得:

解得答案

本题当中着重考察了大家对欧姆定律的公式及串联分压公式的熟练应用，不等式在本类型题目中简单易懂，不用对滑动变阻器调节做过多的定性分析。希望大家能学以致用，优化自己的解题思路和方法。

数形结合

数学结合思想在我们数学中经常应用，在物理电学中也有它出现的地方，有时找到一个合适的坐标就可以找到问题的突破口，下面具体举一例：

例5.如图甲所示，A、B分别是标有“6V 3.6W”字样的灯泡L和定值电阻R的U﹣I图象．则R的阻值为_____Ω；若把它们接入电路，如图乙所示，当只闭合开关S1时，L正常发光，此时电流表的示数为______A；若再闭合开关S3，电流表的示数为______A；若只闭合开关S2，电路消耗的电功率为　_____W．

分析：

（1）图甲中横坐标对应电压，纵坐标对应电流，任取一组电压值和电流值就可以算出电阻R的阻值；

（2）分析乙图可知，当只闭合开关S1时电路为灯泡L的简单电路，电流表测电路中的电流，根据I=P/U求出L正常发光时电路中的电流；若再闭合开关S3，电路为灯泡L与电阻R并联，电流表测干路电流，根据甲图读出各支路的电流，利用并联电路的电压特点求出干路电流的大小；若只闭合开关S2，电路为灯泡L与电阻R串联，根据串联电路的特点和图象读出符合要求的电流，再利用P=UI求出电路消耗的电功率．

解答：