摘要：无论古今中外，师徒传承是人类文明传承最主要传递方式。近几百发展起来的科学体系世界，就是建立在一代代师徒关系的传承基础之上的。今天我们来看数学世界的师徒关系网。
美国数学学会维护了一个网站叫做Mathmatics Genealogy ，The Mathematics Genealogy Project (数学家系谱), 基本涵盖了大部分数学为基础的西方近代科学师承关系，这其中当然也包括物理学、计算机科学、统计学、信息学等其他数学衍生领域。
数百年来，以欧洲大学为学术中心并向全世界辐射，形成了近现代科学传承的“道统”。从数学家系谱中，我们可以感受到科学是如何随时间而逐渐演进的。网站首页这张图片就足以例证其中一支伟大科学家的谱系了：
数学家系谱
从大树的左枝开始说起吧，最上面就是神童高斯，19岁就拿到了博士，成就就不多说了。
他的学生之一古德曼这一支出了魏尔斯特拉斯(1854年哥尼斯堡大学博士,现代数学分析之父）。 魏尔斯特拉斯以其重视培养学生出名，他的学生包括：
魏尔斯特拉斯 的 徒弟
1. 富克斯(1858年柏林大学博士)
2. 柯尼希贝格(1860年柏林大布伦斯（1871年柏林大学博士，测量学奠基人）
3. 施瓦茨（1864年柏林大学博士）
4. 布伦斯（1871 年柏林大学博士，测量学奠基人）
5. 基灵 (1872年柏林大学博士），
6. 柯瓦列夫斯卡娅（1874年柏林大学博士，历史上第一个女数学博士，第一个女科学院院士）
7. 龙格（1880年柏林大学博士，数值分析学家），
8. 肖特基（1875年柏林大学博士，真空管发明人华特肖特基的父亲），
9. 布加耶夫（俄罗斯，1866年莫斯科国立大学博士，1891-1903年俄罗斯数学学会主席）。
魏尔斯特拉斯的徒孙中著名的就更多了。
魏尔斯特拉斯 的 徒孙
1. 富克斯(1858年柏林大学博士) 的徒弟：
策梅洛（1894年柏林大学博士），
朗道（1899年柏林大学博士）等。
2. 柯尼希贝格(1860年柏林大布伦斯（1871年柏林大学博士，测量学奠基人）；
胡塞尔（1881年维也纳大学博士，哲学家，现象学之父）；
沃尔夫（1888年海德堡大学博士，天文学家，天文摄影的先驱）。
3. 施瓦茨（1864年柏林大学博士）的徒弟：
费耶尔（1902年罗兰大学博士），他的弟子：
冯·诺依曼（1926年罗兰大学博士）
4. 布伦斯（1871 年柏林大学博士，测量学奠基人）
费力克斯豪斯多夫（1891年莱比锡大学博士，拓扑学创始人之一）
再传弟子普朗特（1899年慕尼黑大学博士，近代力学创始人）
以及普朗特的学生冯卡门（1908年哥廷根大学博士，空气动力学宗师），
他是 钱学森，郭永怀，林家翘，胡宁的导师；
铁摩辛柯（1907年基辅理工学院博士，现代工程力学之父）等。
5. 基灵 (1872年柏林大学博士），
6. 柯瓦列夫斯卡娅（1874年柏林大学博士，历史上第一个女数学博士，第一个女科学院院士）
7. 龙格（1880年柏林大学博士，数值分析学家）
马克斯波恩（1906年哥廷根大学博士，量子力学创始人之一，1954年诺贝尔物理学奖得主）
以及再传弟子原子弹之父奥本海默（1927年哥廷根大学博士），
梅耶（1930年哥廷根大学博士，1963年诺贝尔物理学奖得主），
彭桓武（1945年爱丁堡大学博士，中科院院士，两弹一星元勋），
程开甲（1948年爱丁堡大学博士，中科院院士，国家最高科技奖章得主）等。
8. 肖特基（1875年柏林大学博士，真空管发明人华特肖特基的父亲），
9. 布加耶夫（俄罗斯，1866年莫斯科国立大学博士，1891-1903年俄罗斯数学学会主席）。
叶戈罗夫（1901年莫斯科国立大学博士，1921-1930年俄罗斯数学学会主席），
卢津（1915年莫斯科国立大学博士），
叶戈罗夫和卢津的学生亚历山德罗夫（1927年莫斯科国立大学博士，1932-1964年俄罗斯数学学会主席），
以及卢津的再传弟子概率学大师柯尔莫哥洛夫（1925年莫斯科国立大学博士）等。
魏尔斯特拉斯的俄罗斯弟子布加耶夫也算是数学家中的一朵奇葩，娶了个白富美，生个儿子是俄罗斯著名的作家别雷，他与他的徒子徒孙们成为俄罗斯数学界的垄断力量。
布加耶夫门下弟子被选为苏联科学院院士的达到十几名之多。
高斯的另一个学生格尔林，虽然并不显名于世，但他的学生普吕克（1823年马尔堡大学博士，阴极射线的先驱），以及再传弟子克莱因（1868年波恩大学博士）为高斯开拓了另外一股庞大的分支。
在克莱因长达53年的教授生涯中，一共指导了64名博士生：
克莱因 的 徒子徒孙们
1. 林德曼（1873年纽伦堡大学博士）；
其中林德曼门下三位大神：
希尔伯特（1885年哥尼斯堡大学博士），
希尔伯特一共培养了75个学生，其中有：
科朗特(1910年哥宁根大学博士，在纽约大学有个以他命名的应用数学中心），
外尔（1908年哥宁根大学博士，普林斯顿高等研究院最早的教授之一），
让哥宁根学派在美国继续发扬光大；
以及高木贞治（1903年东京帝国大学博士，日本现代数学的先驱）。
闵可夫斯基(1885年哥尼斯堡大学博士)，
他的学生包括:
卡拉西奥多里(1904年哥廷根大学博士，变分法的发明者)、
柯尼希（1907年布达佩斯技术大学博士）
和大名鼎鼎的爱因斯坦。
索末菲（1891年哥尼斯堡大学博士，量子力学的大宗师）
作为量子力学的奠基人之一，索末菲虽然自己从未拿过诺贝尔奖，他的徒子徒孙中拿诺贝尔奖如探囊取物：
德拜（1908年慕尼黑大学博士，1936年诺贝尔化学奖得主，德拜的学生昂萨格，1935年耶鲁大学博士，1968年诺贝尔化学奖得主），
泡利（1921年慕尼黑大学博士，1945年诺贝尔物理学奖得主），
海森堡（1923年慕尼黑大学博士，1932年诺贝尔物理学奖得主），
海森堡的学生：
布洛赫，1928年莱比锡大学博士，1952年诺贝尔物理学奖得主，
爱德华泰勒，1930年莱比锡大学博士，氢弹之父；
汉斯 贝特（1928年慕尼黑大学博士，1967年诺贝尔物理学奖得主），
楞次（1911年慕尼黑大学博士），
赫兹菲尔德(1914年维也纳大学博士）。
赫兹菲尔德的学生约翰惠勒，（1933年约翰霍普金斯大学博士，黑洞概念的提出者）
又有三个著名的学生，分别是：
费曼（1947年普林斯顿大学博士，1965年诺贝尔物理学奖得主）、
基普索恩（1965年普林斯顿大学博士，电影星际穿越的理论指导）
和休 埃弗雷特（1957年普林斯顿大学博士）。
2. 弗普尔（1886年莱比锡大学博士）；
3. 比伯巴赫（1910年哥廷根大学博士）等。
总之，数学家高斯的徒子徒孙们对20世纪初的数学界产生了深远影响。
从系谱学的角度来看，克莱因是个连接两大流派承前启后的重要人物，通过他的另一个博士导师利普希茨（1853年柏林大学博士），可以上溯到他的导师狄利克雷（1827年柏林大学博士），以及他的导师泊松（1800年巴黎理工博士）和傅里叶（巴黎高师博士）。泊松和傅里叶师出同门，他们共同的导师则是拉格朗日（泊松还有一个导师是拉普拉斯）。拉格朗日在当时受到了大数学家欧拉的指导。欧拉作为近代数学的先驱（1726年巴塞尔大学博士），他的博士导师是约翰伯努利。约翰伯努利在巴塞尔大学是他的兄长雅各布伯努利的学生，而兄弟俩又都是莱布尼茨的学生。莱布尼茨和牛顿先后独立发明了微积分。
克莱因 的 师父师爷以及祖师爷们
莱布尼茨(1646.7.1~1716.11.14 发明微积分、数理逻辑的创始人)
雅各布·伯努利（1654－1705，瑞士数学家，概率论的先驱之一）
约翰·伯努利（1667 - 1748，瑞士数学家，雅各布弟弟，主要贡献发展微积分）
欧拉（1707-1783，瑞士数学家，史上最多产的数学家，主要有数论、无穷级数、函数概念、初等函数、单复变函数、微积分学、微分方程、变分法、几何学、力学等）
拉格朗日（1736~1813，法国著名数学家，主要贡献：数学、力学和天文学）
泊松（1800年巴黎理工博士、概率论等）、傅里叶（1768-1830，巴黎高师博士，提出傅里叶变换）是同门师兄弟
狄利克雷（1827年柏林大学博士，德国数学家，是解析数论的创始人）
利普希茨（1853年柏林大学博士，主要贡献常微分方程和微分几何）
克莱因（1868年波恩大学博士，主要成就非欧几何、群论和函数论）
