什么是ANOSIM分析？

ANOSIM（analysis ofsimilarities）分析，也叫相似性分析，主要是用于分析高维度数据组间相似性的统计方法，比如我们经常做完PCoA、NMDS等降维分析的时候（如下图），看着组间样本是区分开的，但是缺少一个P值，说明这种差异到底是否显著。

ANOSIM是非参数检验，常用于生态学数据分析中，用于评估两组实验数据的整体相似性，以及相似性是否显著。其基本原理如下：

1）实验设计是有分组的，比如Group1和Group2，每个组3个重复；

2）两两之间的相似性，分为组内和组间，如下：

计算公式如下：

r_b = mean rank of between group dissimilarities（组间差异性秩的平均值）

r_w = mean rank of within group dissimilarities（组内差异性秩的平均值）

n = the number of samples（总的样本个数）

所有R的值域范围是[-1, 1]:

R <>

R = 0，表示组间没有差异，说明实验组和对照组之间没有差异

R > 0，表示组间差异大于组内差异，说明实验组和对照组之间存在差异

当然，如果我们得出R值大于0，还不足以说明实验组和对照组之间存在差异，我们还缺少一个p值，此时常用的检验方法是Permutation Test（置换检验）：

1) 对原始样本随机分组，分为实验组和对照组，

2) 计算随机分组的Ri值，并和R比较（Ri > R），

3) 并重复1000次，

4) 计算p = Ri 大于 R的百分比，p<>

举例说明计算过程：

比如我们有case和control两组（Group1，Group2）多维度的数据如下：

首先我们需要计算样本之间的相似性，常用的方法有 Bray-curtis、euclidean等等，得到相似性矩阵，如下：

其次计算秩（也就是说从小到大排序），把相似性矩阵转换成秩矩阵，如下：

随后计算组内和组间的平均秩r_b = 15.56，r_w = 13.08，并计算R=(15.56-13.08)/(0.25*8*7) = 0.17，如下：

利用置换检验的方法计算p值，如下的方法重复1000次， r_b= 14.06，r_w = 15.08：

实例演示

我们还是利用R中鸢尾花数据集（iris）作为演示，iris数据集150个样本，4个维度的变量，分为3组，我们先用NMDS方法了解一下iris数据集的相似性情况，如下：

我们能看到三组数据能分得很开，也直观地可以看出组间差异大于组内差异，现在我们用ANOSIM分析，在R中vegan包提供了ANOSIM分析的函数anosim：

anosim(dat,grouping, permutations = 999, distance = 'bray', …)

dat           可以是相似性矩阵，也可以是row为sample，columns为variable的dataframe

grouing  分组信息

permutations  置换检验的次数，默认是999次

distance  如果dat是dataframe，计算相似性矩阵的方法，默认是bray Curtis

从上图我们可以看出R = 0.858 > 0, p = 0.001, 说明组间差异显著大于组内差异，从下图boxplot图我们也能直观的得出此结论。

／End.