【EAI技术课】SLAM算法第一讲：Bayes公式

一、首先回顾下基本概念

1、这里举个栗子便于理解：

  箱子A中有红球白球各5个，先取出一个是白球的概率P(y)=0.5，不放回再取一个是红球的概率P(x|y)=5/(10-1)；先取出白球再取出红球的概率P(x,y) =0.5*5/9。

  结论（x,y具有相关性）：

1)、 y已经发生时，x的概率为：P(x|y) = P(x,y)/P(y)

2)、 x,y同时发生的概率又等于：P(x,y) = P(x|y)*P(y)

3)、 由P(x,y)=P(x|y)*P(y)= P(y|x)*P(x)，可得：

P(x|y) = P(y|x)/P(y) * P(x) = ηP(y|x) * P(x|z)，

（P(y)是已知或易于获得的）

 

2、箱子B中放入红白黄三种球各若干，同理可得：

P(x|y,z)=P(y|x,z)/P(y|z)*P(x|z)=ηP(y|x,z)*P(x|z)…(1)

 

3、在上述栗子中，如果连续多次抽取球，前n-1次都是黄球P(z)，第n次是白球的概率:

P(y)=∫P(y|z)*P(z)dz；

前n-1次都是黄球P(Z)，第n次和第n 1次先后取出白球和红球（即在P(z)已发生的概率下，先发生P(y)，再先发生P(x)）的概率:

P(x|y)=∫P(x|y,z) * P(z)dz；………(2)

二、Markov 假设

如上图所示，在t时刻，机器人位于Xt位置，测量值为Zt；执行输入Ut后，机器人运动到X(t 1)位置，测量值为Z(t 1)，以此类推。

虽然经历了才得到Zt，但确定Xt后，Zt只与Xt有关，故：

同理：…………（3）

三、Bayes 公式

机器人在Xt点的信赖度为：

上述推导过程就是依据一二节所讲的公式（1、2、3）不断利用Bayes展开再用Markov消去非相关项得到的：

即便没有看懂也是没关系的，可以感性的理解bayes公式：

1) 机器人在Xt点的信赖度 = 

机器人在X(t-1)点的信赖度 *

机器人在X(t-1)时刻的输入；

2)机器人在X(t-1)点的信赖度 =

机器人在X(t-2)点的信赖度 *

机器人在X(t-2)时刻的输入；

3)由此不断迭代。

 

至此，第一讲Bayes公式已结束，敬请期待下一讲：卡尔曼滤波。