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略论唯识学的世界观（28） 第一部分、各种外境模型的比较与拣择 佛学基本教理研究 3．外境模型的比较（三）——按基本特征分类 3．2．按无限性强弱分类 3．2．1．无限模型 3．2．1．1．无限模型 经典物理学认为空间在宏观上向三个维度无限伸展，没有边际，在微观上无限可分。这样一种模型是无限的外境模型。现代物理学在宏观和微观两方面突破了经典的无限模型，提出有限宇宙模型和量子理论，但宇宙学给出的宇宙大小以亿万光年计，而量子力学给出的空间可分辨的下限也非常小，对常人来讲这几乎就是无限大和无限小。所以，虽然现代物理理论已经不再是无限模型，但在一般人看来它还是一个近似无限的模型，有限所带来的问题暂时还不用认真考虑。 无限或近似无限是科学规律得以成立的基础。比如，科学规律的一个基本特征是平移不变性，这要求世界是无限。如果世界是有限的，那么在边界处平移不变性将无法满足。现代宇宙学提出了宇宙有限无界理论，认为宇宙虽然有限但不需要有边界。就象一个球的表面，它是有限的，但没有边。但这个解决方案意味着空间是弯曲的，而弯曲空间中可能出现奇点，在奇点处平移不变性也无法满足。可见，僵化封闭的规律更容易和无限模型联系在一起，有限模型则更容易和生活性联系在一起。 3．2．1．2．对无限模型的质疑 理论上讲，无限是人们在思想中定义出来的，是不能实现的。人们经由数学认识了无限。办法是先定义一个“1”，然后定义“后继”，从1开始经由一次次后继就产生了自然数列。把后继的过程无限延伸就产生了无穷大。在自然数基础上再定义各种运算就产生了各种数。比如，把一分为二无限继续下去，就产生了无穷小。这样定义是可以的，但实际上无限的后继和无限的分割能不能实现呢？显然是可疑的。即便是后继过程的简单重复也不可能实际达到无限次，人们只是想象它无限重复下去，并非真的完成这无限重复，甚至在想象中完成都不可能。所以，这种无限是只能抽象的存在于想象中，不可能实际存在。 现代物理学揭示出宇宙在宏观和微观上的有限性。在宏观上，现代宇宙学提出宇宙是有限的；在微观上量子力学揭示出空间不是无限可分的。虽然一般人可以暂时不考虑这个问题，但毕竟有了本质的不同。它说明这个世界本质上不是无限的，无限模型是错误的。 无限模型如果是错误的，那么我们为什么能在物理学中广泛使用基于无限概念的微积分呢？微积分的成功使用是否可以反过来证明世界具有无限性呢？不能。基于微积分的模型确实是一个无限模型，而这个模型也确实能解释很多现象，但一个模型能成功的解释一批现象并不能保证这个模型是完全正确的。那么怎么解释微积分的成功呢？应该把微积分看做一种有用的近似计算工具，和四舍五入类似。它的成功运用可以看作是一种近似计算方法在一定精度内的有效使用。 乍看起来，说微积分是近似计算工具好象很奇怪。普通的近似计算都是用少的来近似多的，如四舍五入或取泰勒级数的前几项代替整个函数，都是用较少的数位或函数项来取代较多的项。微积分是用无限来代替有限，无限比有限更多，用无限来计算应该比有限更精确，怎么可能是近似计算呢？这里的误区有二，一是认为无限比有限更精确，二是认为无限比有限更复杂，而近似计算当然是用不精确的代替精确的，用简单的代替复杂的。其实不然，无限和有限相比不是更复杂而是更简单，因为无限的项数虽然变多了，但形式上其实更简单了。比如，微积分中可以把无穷小项舍去，而使公式的形式更简单。而舍去无穷小项的同时，公式中还可以使用“=”号，而不“≈”号，为什么可以这么做呢？依据又是无穷的概念。可见，正是无穷导致了公式的化简，引入无穷不是使问题更复杂而是使之简化。无穷也不一定更精确，如果现实问题不是无限的，那么公式中的无穷小实际对应的就不是无穷小，而是非常小的一个数，微积分中舍去无穷小对应于现实问题中把一个非常小的数舍去。在微积分的计算中，舍去无穷小当然是精确的，可以用“=”号把两边连起来，但这个“=”号能用于抽象出来的数学形式中，而在相应的现实模型中舍去的一个非常小的数，因而不能写“=”号，只能写“≈”，是一种近似计算。 总的说，使用微积分求解现实问题的处理过程是：先用一个包含无穷小的数学模型取代不含有无穷小的现实问题；再在数学计算中舍去无穷小；再把计算结果解释回现实问题。，其中，微积分的计算过程本身是精确的，但这一串过程加起来却是完成了对原问题的一个近似处理，其本质类似类舍五入，只不过比四舍五入更精致而已。
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