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小数老师说 新定义题目一直是高考的热点，这类题目不仅考察同学们的阅读能力，还考察理解能力以及运用已知知识解决问题的能力，所以，对于这类题目复习，同学们不要纠结于一道题，因为高考不会考察原题，重在研究如何解题！下面小数老师给大家带来一道这样的题目，来试试吧！ (2016·全国Ⅲ，12) 定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数.若m＝4，则不同的“规范01数列”共有( ) A.18个 B.16个 C.14个 D.12个 考点： 数列的应用、新定义的应用、排列组合的应用 分析： 由新定义可以得到，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m等于4时，数列中有4个0和4个1，然后可以利用分类讨论与排列组合的方法获得答案。 解析： 【法一】 第一位为0，最后一位为1，中间3个0，3个1，三个1在一起时为000111，001110；只有2个1相邻时，共A种，其中110100；110010；110001，101100不符合题意，三个1都不在一起时有C种，共2＋8＋4＝14. 所以答案选择C。 【法二】 由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有： 0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1； 0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1； 0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个． 故选：C． 点评： 本题是一道新定义题目，考察对新定义的理解，利用列举法时要做到不重不漏，如果利用排列组合，一定要考虑到所有的情况，防止多算。这是一道压轴题！ 更多内容关注高中数学微信公众号！ |
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