强化训练12功和功率
——’17备考综合热身教辅系列
山东平原一中魏德田
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于理解功和功率的概念，掌握功和功率的计算、能分清平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率等，知道正功和负功的含义。最重要的是利用此类知识，去解决注入紧密联系实际、拟题新颖，具有时代感的问题，以便于培养学生分析问题和解决实际问题的能力.。
一、解题依据
㈠功，其中为的夹角
㈡功率⑴⑵特殊的，若亦即方向一致，则。
㈢.汽车牵引力的功率P=FVP平=FV平P:瞬时功率P平:平均功率
㈣汽车以恒定功率、加速度启动和汽车最大行驶速度
，Vmax=P额/f。
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共40分）
⒈（17海南）将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略．a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2．从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2．下列选项正确的是（）
A．Ek1=Ek2，W1=W2 B．Ek1＞Ek2，W1=W2
C．Ek1＜Ek2，W1＜W2 D．Ek1＞Ek2，W1＜W2
⒉（14重庆）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()
A．v2＝k1v1B．v2＝v1C．v2＝v1D．v2＝k2v1
⒊（17全国Ⅲ.）如图，一质量为，长度为的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为。在此过程中，外力做的功为
A． B． C． D．
（14襄阳四中）有两个形状和大小均相同的圆台形容器，如图所示放置两容器中装满水，且底部都粘有一个质量和体积都相同的木质球．使两球脱离底部，最终木球浮于水面静止．木球上升过程中体积不变，该过程中重力对两球做的功分别为Ｗ甲和Ｗ乙，则（）
Ａ．｜Ｗ甲｜＞｜Ｗ乙｜Ｂ．｜Ｗ甲｜＝｜Ｗ乙｜Ｃ．｜Ｗ甲｜＜｜Ｗ乙｜Ｄ．无法确定
⒌（14武汉调研）关于功和能的关系，下列说法正确的是()
A．物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1J，则物体重力势能的增加量也是1J
B．一个重10N的物体，在15N的水平拉力的作用下，分别在光滑水平面和粗糙水平面上发生相同的位移，拉力做的功相等
C．一辆汽车的速度从10km/h增加到20km/h，或从50km/h增加到60km/h，两种情况下牵引力做的功一样多
D．“神舟十号”载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中，机械能增大
⒍（14重庆）某车以相同功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为υ1和υ2，则
A．B．C．D．
⒎（14·云南师大附中）如图-所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()
图-A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L
如，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能
㈡填空题（共18分）
⒐．（14山东）(8分)某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度．
实验步骤：
①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；
②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图-5甲所示．在A端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作F；
③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；
实验数据如下表所示：
G/N 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 F/N 0.59 0.83 0.99 1.22 1.37 1.60 ④如图-5乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；
⑤滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的D点(未与滑轮碰撞)，测量C、D间的距离s.
完成下列作图和填空：
(1)根据表中数据在给定坐标纸上作出FG图线．
(2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝______(保留2位有效数字)．
(3)滑块最大速度的大小v＝________(用h、s、μ和重力加速度g表示)．
⒑（14山西大学附中）（10分）人骑自行车由静到动，除了要增加人和车的动能以外，还要克服空气及其他阻力做功。为了测量人骑自行车的功率，某活动小组进行了如下实验：在离出发线5m、10m、20m、30m、……70m的地方分别划上8条计时线，每条计时线附近站几个学生，手持秒表。听到发令员的信号后，受测者全力骑车由出发线启动，同时全体学生都开始计时。自行车每到达一条计时线，站在该计时线上的几个学生就停止计时，记下自行车从出发线到该条计时线的时间。实验数据记录如下（每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值）：
运动距离x（m） 0 5 10 20 30 40 50 60 70 运动时间t（s） 0 2.4 4.2 6.3 7.8 9.0 10.0 11.0 12.0 各段距离△x（m） 0～5 5～10 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 平均速度v（m/s） 2.08 2.78 ① 6.67 8.33 ② 10.0 10.0 1）自行车在每一路段内的速度变化不是很大，因此可以粗略的用每一段的平均速度代替该段的速度。请计算出上述表格中空缺的①、②处的数据：
①（m/s）；②（m/s）。
（2）以纵轴v代表自行车在各段运动中的平均速度，横轴x代表运动中自行车的位置，试作出v～x图。（其中0～5m段的平均速度已画出）
（3）本次实验中，设学生和自行车在各段△x内所受阻力与其速度大小成正比（比例系数为K），则在各段平均阻力做功的表达式W=（用题设字母表示）；若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变，则P=（用题设字母表示）。
㈢计算题（共42分）
11（15北京）（16分）如图-7所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。
⑴F随x变化的示意图；并根据F-x的图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。
⑵物块由向右运动到，然后由返回到，在这个过程中，
a.所做的功.并据此求弹性势能的变化量；
b.求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
12.（14重庆五区调研在一段平直的公路上，质量为2×103kg的汽车从静止开始做匀加速运动，经过2s，速度达到10m/s.随后汽车以P＝6×104W的额定功率沿平直公路继续前进，又经过50s达到最大速度．设汽车所受的阻力恒定，大小为1.5×103N．求：
(1)汽车行驶的最大速度的大小；
(2)汽车的速度为20m/s时的加速度大小；
(3)汽车从静止到达到最大速度所经过的路程．
13..(15扬州高三测试)(12分)某日有雾的清晨，一艘质量为m=500t的轮船，从某码头由静止起航做直线运动，并保持发动机的输出功率等于额定功率不变，经t0=10min后，达到最大行驶速度vm=20m/s，雾也恰好散开，此时船长突然发现航线正前方S=480m处，有一艘拖网渔船以v=5m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动，且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上，轮船船长立即下令采取制动措施，附加了恒定的制动力F=1.0×105N，结果渔船的拖网越过轮船的航线时，轮船也恰好从该点通过，从而避免了事故的发生．已知渔船连同拖网总长度L=200m（不考虑拖网渔船的宽度），假定水对船阻力的大小恒定不变，求：
（1）轮船减速时的加速度；
（2）轮船的额定功率P；
（3）发现渔船时，轮船离开码头的距离．
(四)选做题
14.（14重庆一中）2013年全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，其中重庆空气质量超标天数33.1%。在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大。如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km/h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km/h以下，车距控制在100米。已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0.1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0.5倍，重力加速度为g=10m/s2,则
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为，则刹车后经过多长时间才会停下来？
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为的后车距已经停的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大？
如图所示，用一块长的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面高H=0.8m，长。斜面与水平桌面的倾角可在0~60°间调节后固定。将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数，物块与桌面间的动摩擦因数，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度取；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）
（2）当增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）继续增大角，发现=53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离
17北京发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性．直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图、图所示的情景．
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计．电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动．
图轨道端点M、P间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用．图2轨道端点M、P间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I.
(1)求在时间内，图“发电机”产生的电能和图“电动机”输出的机械能；
(2)从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用．为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．
请在图(图的导体棒ab)、图(图的导体棒ab)中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图．
我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明．
三、参考答案
㈠选择题
⒈【答案】B
【解析】如果没有空气阻力，根据竖直上抛运动规律可知，小球上升和下降经过a点时速度大小相等，动能相等，但由于小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略，则从小球上升经过a点到下落经过a点的过程中，空气阻力一直做负功，重力做功为零，根据动能定理可知，小球的动能要减小，即Ek1>Ek2，而从抛出开始到小球第一次经过a点以及从抛出开始到小球第二次经过a点时，初、末位置的竖直高度相等，则两次重力做的功相等，即W1=W2，故B正确，ACD错误；故本题选：B
⒉【答案】B解析本题考查机车启动过程中功率的相关知识．机车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶，可推断机车做匀速直线运动，受力平衡，由公式P＝Fv，F＝kmg，可推出P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝v1，故B正确，A、C、D错误．
A
【解析】由题可知，缓慢提升绳子，在整个过程中，动能不变，则外力做功WF等于重力势能的增加量ΔEp，将Q端提升至M位置处，过程如图所示．由图可知：全程重力势能增加量ΔEp可视为NQ段上升增加的重力势能．取NQ段为研究对象，此段质量大小为m′＝m，其重心位置上升高度为h＝l，则外力做功为WF＝ΔEp＝m′gh＝mgl，A正确．
【答案】A
解析题目中木球从同高容器底部上浮到水面过程中，相当于木球体积的水球向下运动，由于两个容器的开口大小不同，导致甲容器中的重心变化大于乙中重心的变化，所以重力对甲球做的功多，即A选项正确。
B解析物体向上运动，重力以外的力(拉力)做功1J，机械能的增加量为1J，选项A错误；由W＝Flcosα知，水平拉力F和位移x均相同，拉力做的功相等，选项B正确；由动能定理可知，一辆汽车的速度从10km/h加速到20km/h比从50km/h加速到60km/h合外力做的功少，牵引力做功无法比较，选项C错误；“神舟十号”载人飞船的返回舱在大气层以外仅在引力作用下运动，机械能守恒，选项D错误．
【答案】B
【解析】汽车的阻力分别为，当汽车以相同功率启动达到最大速度时，
有，故由可知最大速度，则，有，故选B．AD解析由做功的定义可知选项A正确；对人进行受力分析，人受重力以及车对人的力，合力的大小为ma，方向水平向左，故车对人的作用力大小应为，选项C错误；上述过程重力不做功，合外力对人做的功为maL，所以车对人做的功为maL，由相互作用力及人、车的位移相同可确定，人对车做的功为－maL，选项B错误；对人由牛顿第二定律知，在水平方向上有f－F＝ma，摩擦力做的功为(F＋ma)L，选项D正确．
【解析】由题意可知在运动过程中受力如下
小球的位移为MN则从弹簧处于压缩态，则弹力做负功从弹簧从压缩变为原长，弹力做正功从弹簧从原长到伸长，弹力做负功，则A错
在A点受力如则即，B对在B点弹簧处于原长则受力如在A点时，垂直于杆，则，C对从M到N小球与弹簧机械能守恒，则
即
由于M、N两点弹簧弹力相同，由胡克定律可知，弹簧形变量相同，则，即，D对.答案】(1)略(2)0.40(0.38、0.39、0.41、0.42均正确)(3)
【解析】(1)根据实验步骤③给出的实验数据描点、连线即可．
(2)上问所得图线的斜率就是滑块与木板间的动摩擦因数．
(3)重物下落h时，滑块的速度最大．设滑块的质量为m，细绳拉力对滑块所做的功为WF，对该过程由动能定理得
WF－μmgh＝mv2－0
滑块从C点运动到D点，由动能定理得
WF－μmgs＝0－0
由以上两式得v＝.1）①4.76；②10.0；（2）如图所示；（3）Kv△x，100K。
【解析】（1）处的平均速度为：处的平均速度为：（2）依次在v-x图象上画出线段即可（3）阻力与速度大小成正比，故阻力为：f=Kv，通过的位移为x，故做功为：W=Kv△x，整个过程中功率不变，故最终做匀速运动，由图象可知，匀速运动的速度为：v=10m/s，阻力为：f=10K，故有：P=fv=10K×10=100K
㈢计算题
⒒【解析】（1）在F-x图像中，面积为拉力所做的功
（2）a.物块从向右运动到过程中弹力做功
由返回到过程中弹力做功
整个过程中弹力做功代入以上两式得
b.摩擦力一直与运动方向相反，故一直做负功
摩擦力做功与路径有关，而势能变化只与初末位置有关，与过程无关，所以不存
⒓【答案】(1)40m/s(2)0.75m/s2(3)1010m
【解析】(1)由P＝fvm解得汽车行驶最大速度
vm＝＝m/s＝40m/s.
(2)由P＝Fv解得
牵引力F＝＝N＝3×103N
加速度a＝＝m/s2＝0.75m/s2.
(3)由x1＝t1解得匀加速运动的位移x1＝10m
对以额定功率前进的过程由动能定理，有
Pt2－fx2＝mv－mv
解得功率恒定段的位移x2＝1000m
汽车从静止到达到最大速度所经过的路程x＝x1＋x2＝1010m.
⒔【答案】（1）；（2）；（3）为
【解析】（1）渔船通过的时间：
由运动学公式：
得到：
（2）轮船做减速运动时，由牛顿第二定律得：
解得：
最大速度行驶时，牵引力：
功率：
（3）由动能定理得：
解得：
⒕【答案】：（1）2s（2）45000W
刹车受力
据有
（2）据动能定理有
∵
∴
∴
正常行驶受力
∴.
15.【答案】（2）（3）[来源:Zxxk.Com]
16.【答案】(1)BILv(2)略
(1)图1中，电路中的电流I＝
棒ab受到的安培力F＝BI
在时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功
电＝F＝
图2中，棒ab受到的安培力FBIL
在时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功
机＝F＝BILv
(2)a.如图图所示．
设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u.如图所示，沿棒方向的洛伦兹力f＝qvB，做负功
＝－f＝－qvBu
而垂直棒方向的洛伦兹力f＝quB，做正功
＝f＝quBv
所以W1＝－W，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．
做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；f做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用
6
图-11
图-1
图-2
L
图-5丙
图-6
图-5乙
图-5甲
图-8.1
图-8.2
图-8.3
图-4
图-7
图-13
图-12
图-10
S
渔网
渔船
轮船
图-8
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