强化训练13功和能动能定理
——’17备考综合热身教辅系列
山东平原一中魏德田
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题。.这类题综合比较强，能训练提高我们的物理解题能力和综合分析能力。
一、解题依据
㈠功能关系，即功是能的转化的量度。
㈡势能规律⑴，即重力的功等于重力势能的变化（减量）；重力的功与路径无关，只与始末位置的高度差（）有关。⑵,即弹力的功等于弹性势能的变化（减量）；弹力的功与路径无关，只与始末形变（伸长）量的平方差（）有关。
㈢动能定理，即合外力的功等于动能的变化（增量）。
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共40分）
⒈（15江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环
A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做功为
C．在C处，弹簧的弹性势能为
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
A．动能增加了1900J
B．动能增加了2000J
C．重力势能减小了1900J
D．重力势能减小了2000J
⒊（16浙江）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，）。则
A．动摩擦因数B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
一小物沿斜面向上滑动，然后滑回到原处.物初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物的动能与位移关系的图线是
⒌（17海南）将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略．a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2．从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2．下列选项正确的是（）
A．Ek1=Ek2，W1=W2 B．Ek1Ek2，W1=W2
C．Ek1Ek2，W1W2 D．Ek1Ek2，W1W2
6.（15新课标如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中客服摩擦力所做的功。则（）
A．，质点恰好可以到达Q点
B．，质点不能到达Q点
C．，质点到达Q后，继续上升一段距离
D．，质点到达Q后，继续上升一段距离
⒎（14海南）如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中
A．a的动能小于b的动能
B．两物体机械能的变化量相等
C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D．绳的拉力量对比对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
（13广东）如图-，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有
A．甲的切向加速度始终比乙的大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
9.（17江苏利用如图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M＝200.0，钩码的质量为m＝10.0，打点计时器的电源为50的交流电．
(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到________．
(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图所示．选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v＝________
(3)将钩码的g＝9.80，利用W＝mg算出拉力对小车做的功W.利用E＝算出小车动能，并求出动能的变化量计算结果见下表．
W/×10－3 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26 ΔEk/×10－3 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00 请根据表中的数据，在方格纸上作出图像．
(4)实验结果表明，总是略小于W.某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝________
10（17北京如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．
(1)打点计时器使用的电源是________(填选项前的字母)．
直流电源．交流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是________(填选项前的字母)．
把长木板右端垫高．改变小车的质量
在不挂重物且________(填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．
打点计时器不打点．打点计时器打点
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C……各点到O点的距离分别为x、xx3……，如图2所示．
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的速度v＝________
(4)以v为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图所示的v图像．由此图像可得v随W变化的表达式为____________________．根据功与能的关系v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是____________．
(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图中正确反映v关系的是____________________．
AB
CD
㈢计算题（共36分）
11．（17江苏）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：
(1)(2)动摩擦因数的最小值μmin；
(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W.
12.（16江苏）（12分）如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求：
（1）略；
（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s；
（3）A滑动的位移为x时的速度大小vA．
.（1分）如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（2）物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则MK间距多大；
（3）
(四)选做题
⒕（14劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量m=3kg的物块A，A放在平台B上平台B可以控制A运动，初始时A、B静止，弹簧处于原长g取10m/s2B一起缓慢下降的最大位移B以a=5m/s2，匀加速的时间B以a=5m/s2匀加速，弹簧弹性势能的变化量B对A如图，一为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）
A.B.
C.D.
⒗（14吉林二模）如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g。下列判断正确的是A．整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功
B．物块所受支持力做功为mgLsinα
C．发生滑动前摩擦力逐渐增大
D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增大
17.（14江西师大附中）某同学近日做了这样一个实验，将一个小铁块（可看成质点）以一定的初速度，沿倾角可在0—90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x,若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角的关系如图所示。g取10m/s2。求（结果如果是根号，可以保留）：
（1）小铁块初速度的大小v0以及小铁块与木板间的动摩擦因数μ是多少？
（2）当α=60°时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，物体速度将变为多大？
18.(15盐城检测).如图甲所示，水平地面上放置一倾角为θ=37°的足够长的斜面，质量为m的物块置于斜面的底端．某时刻起物块在沿斜面向上的力F作用下由静止开始运动，力F随位移变化的规律如图乙所示．已知整个过程斜面体始终保持静止状态，物块开始运动t=0.5s内位移x1=1m，0.5s后物块再运动x2=2m时速度减为0．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）由静止开始，0.5s末物块运动的速度大小
（2）物块沿斜面向上运动过程，受到的摩擦力做的功
（3）物块在沿斜面向下运动过程中，斜面体受到地面的摩擦力．
三、参考答案
㈠选择题
⒈【答案】BD。
【解析】A.下滑过程，A到B，加速度向下，弹力向上且增大，加速度减小；B到C，加速度向上，加速度增大，A错误；B.下滑A到C，根据动能定理，①,
上滑，C到A，根据动能定理，②，两式联立解得，B正确；C.以上两式联立，还可解得，即弹性势能,所以C错误；D.下滑，A到B，有，上滑，B到A，有，比较得，D正确。
【解析】由题可得，重力做功1900J，则重力势能减少1900J，可得C正确D错误。由动能定理：
可得动能增加1800J，则A，B错误。
⒊【答案】AB
【解析】由动能定理得：，解得：，选项A正确；对前一段轨道：解得：，B正确；载人滑草车克服摩擦力做功2mgh,C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度，D错误，选AB.
⒋【答案】C小物块上滑过程，由动能定理得－(mgsinθ＋μmgcosθ)x＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsinθ＋μmgcosθ)x.设小物块上滑的最大位移大小为s，小物块下滑过程，由动能定理得(mgsinθ－μmgcosθ)(s－x)＝Ek－0，整理得Ek＝(mgsinθ－μmgcosθ)s－(mgsinθ－μmgcosθ)x，所以选项C正确．
【解析】如果没有空气阻力，根据竖直上抛运动规律可知，小球上升和下降经过a点时速度大小相等，动能相等，但由于小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略，则从小球上升经过a点到下落经过a点的过程中，空气阻力一直做负功，重力做功为零，根据动能定理可知，小球的动能要减小，即Ek1>Ek2，而从抛出开始到小球第一次经过a点以及从抛出开始到小球第二次经过a点时，初、末位置的竖直高度相等，则两次重力做的功相等，即W1=W2，故B正确，ACD错误;故本题选：B
【解析】由运动的合成与分解知识可知,va=vbcosθ,θ为拉b的绳与水平面的夹角,因此物体a的速度小于物体b的速度,而两物体的质量又相同,所以a的动能小于b的动能,A正确;a物体下降时,a的机械能的减少量等于b物体的动能增加量和b克服摩擦力做功之和,B错误;a的重力势能减小量等于两物体总动能的增加量与b克服摩擦力所做的功之和,C错误;绳的拉力对a所做的功等于a的机械能的减少量,绳的拉力对b所做的功等于b的动能增加量和克服摩擦力做功之和,D正确。
⒏【答案】BD
解析由机械能守恒定律知：下落相同的高度，获得相同的动能，故甲、乙在同一高度的速率相等，正确；作出速率最初甲的加速度大，速度增加得快，下落得快，乙的加速度小，速度增加得慢，所以甲先到达B处，A、C错误，D正确．(1)小车做匀速运动
(2)0.228
(3)如图所示
(4)0.093
(1)小车处于平衡状态，故它被轻推后能做匀速直线运动．
(2)v1＝＝＝0.228m/s.
(4)钩码受力如图所示
F合＝mg－F
根据牛顿第二定律得
mg－F＝ma①
小车所受合力的大小等于F，再由牛顿第二定律得F＝Ma②
综合①②得
F＝
代入数据得
F＝N≈0.093N.
(1)B(2)AB
(3)mgx2
(4)v2＝kW，k＝(4.5～5.0)m2·s－2·J－1质量
(5)A
【解析】(1)打点计时器使用交流电源，所以选项B正确．
(2)要用重力的分量来平衡摩擦力和其他阻力，所以选项A正确．检验是否平衡了摩擦力时，要让打点计时器打点并观察小车是否匀速运动，所以选项B正确．
(3)做功表达式为W＝Fx，又因为F＝mg，x＝x2，则W＝mgx2.
由中间时刻速度等于平均速度可知，v＝.
(4)由数学关系可得，v2＝kW，其中k为图像斜率，k＝(4.5～5.0)m2·s2·J－1.由W＝Mv2可得v2＝W，则图像斜率与质量有关．
(5)若重物的质量不满足远小于小车质量的条件，那么重物重力势能的减小量等于重物和小车动能的增加量之和，即W＝mv2＋Mv2，则W＝(m＋M)v2，v2＝W，仍为正比例函数，所以A图正确．
⒒【答案】(1)(2)(3)(2μ－1)(－1)mgR
【解析】(1)(2)C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，为Fxmax＝mg
B受地面的摩擦力f＝μmg
根据题意fmin＝Fxmax，解得μmin＝
(3)C下降的高度h＝(－1)R
A的位移x＝2(－1)R
摩擦力做功的大小Wf＝fx＝2(－1)μmgR
根据动能定理得W－Wf＋mgh＝0－0
解得W＝(2μ－1)(－1)mgR【答案】（2）（3），且，
解得
（3）B的下落高度
由动能定理：
又
则
⒔【答案】（1）；（2）；（3）
（1）滑块由P到D过程，由动能定理，得
根据几何关系，有
在D点，支持力和重力的合力提供向心力
解得
由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为
（）PM段，根据动能定理，有
解得
沿MN向上运动过程，根据牛顿第二定律，得到
根据速度时间公式，有
解得
所以时，P物到达斜面MN上最高点，故返回过程，有
沿MN向下运动过程，根据牛顿第二定律，有
故，根据运动学公式，有
即MK之间的距离为
⒕【答案】（1）0.15m（2）0.0173s（3）-0.5625J
【解析】⑴对A受力分析：mg－FN－kx＝0FN＝0时达最大位移x1=mg/k=0.15（m）
⑵对A受力分析：mg－FN－kx＝maFN＝0时达最大位移x2=m（g-a）/k=0.075（m）
t=0.0173s
⑶弹簧
所以弹性势能的增加量分离时物块A的速度动能，
B对A的作用力所做的功【答案】
⒗【答案】BCD
【解析】A、缓慢转动过程A做圆周运动时，支持力对物块做正功，当停止转动木块后，支持力不做功．故A错误．B、木板从水平转到α角的过程，静摩擦力始终与轨迹切线方向垂直，不做功，对A运用动能定理得：WN+WG=0，即得WN=-WG=-mgLsinα，故B正确．C、滑动前，由平衡条件可知：摩擦力f与重力的下滑分力平衡，则有f=mgsinθ，随着θ增大，f逐渐增大；故C正确．D、全过程对A用机械能定理，木板对物块的作用力（支持力和摩擦力的合力）是重力以外的唯一外力，它做的总功等于物块机械能的增大．故D正确．
⒘【答案】（1）（2）．
【解析】（1）根据动能定理，物体沿斜面上滑过程，根据动能定理，有：
-mgsinα?S-μmgcosα?=
解得：
由图可得，当α=90°时，根据，代入数据得v0=5m/s，即物体的初速度为5m/s．由图可得，α=30°时，s=1.25，代入数据得：（2）物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系为：
把α=60°代入，解得：由动能定理得：-μmgcosα?2=
解得：；
（1）（2）（3）
（1）由题意，内物块做匀加速直线运动，
解得：
（2）加速和减速过程沿斜面向上的力分别为、，设物块的质量和物块与斜面间的动摩擦因数由动能定理有
加速过程
减速过程
联立解得：，
（3）斜面体受到物块的压力
受到物块的摩擦力
设斜面体受到沿地面向右的摩擦力为，由平衡条件有
解得：。
11
图-9
α
图-1
90o
1.25
图-2
图-4
图-7
图-10
图-18
图-8
图-3
图-7
图-5
0
α
x（m）
30o
图-6
图-16
图-19
图-17
图-20
图-13
图-15
图-14
图-12
图-11
A
B
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