【知识要点梳理】 一、规律探索型问题常见类型 1、数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学方法,考查了分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式. 2、图形规律 根据一组相关图形的变化,从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种,一种是数图形,将图形转化成数字规律,再用数字规律的解决问题,一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律. 3、数表规律 解决本题的方法一般是先看行(或列)的规律,再以列(或行)为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看,再整体找规律. 二、规律探索型问题解题技巧 1、抓住条件中的变与不变 找数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律. 所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出,揭示的规律,常常包含着事物的序列号. 2、化繁为简,形转化为数 有些题目看上去很大、图形很复杂,实际上,关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析,去粗取精,取伪存真,把其中主要的、关键的内容抽出来,题目的难度就会大幅度降低,问题也就容易解决了. 3、要进行计算尝试 找规律,当然是找数学规律.而数学规律,多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此,找规律,在很大程度上是在找能够反映 已知量的数学运算式子.所以,从运算入手,尝试着做一些计算,也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节 有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解. |
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