什么是扭转振动？

扭转振动，简称为扭振，不同于我们所说的常规振动。除了常规的振动之外，扭振是结构动力学行为的另一种表现形式，通常与其他振动荷载同时出现，也就是说结构发生振动时，除了常规的振动之外，还有可能存在扭转振动。扭振会引起结构疲劳，同时也会引起振动、噪声、舒适性等方面问题。本文主要内容包括：

1.    与线振动的区别；

2.    表征的物理参数；

3.    扭振的表现形式；

4.    扭振的危害。

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与线振动的区别

对于自由的刚体而言，共有6个自由度，即三个平动自由度和三个转动自由度。因此，我们可以把运动自由度分为平动与转动两类。如果用牛顿第二定律来描述，那么，平动对应的是三个加速度，转动对应的是三个角加速度。平动对应的载荷是力，转动对应的载荷是力矩。

我们大多数情况下所讲的机械振动，指的是平动所对应的振动，也称为线振动（可参考之前的文章《什么是机械振动？》）。而在这里，我们要讨论的扭转振动（简称扭振），指的是旋转部件沿旋转方向的往复圆周运动，也称为角振动，需要注意的是角振动一定是针对旋转结构。在汽车中有诸多的旋转部件，因此，除了考虑线振动之外，还需要考虑角振动。在这通过单自由度系统的线振动和角振动来讨论它们的区别。

对于弹簧-集中质量（如图1所示）系统而言，它的基本运动（线振动）方程为

其振动圆频率为

图1 线振动模型

对于单自由度的扭转振动（角运动，见图2），其基本的运动方程为

其中J为转动惯量，k_φ为抗扭刚度，M(t)为扭矩。角振动对应的扭转频率公式为

图2 扭转振动模型

从上面两类振动所对应的运动方程可以看出，两类振动的描述参量、振动参量和所受的载荷类型完全不同，如表1所示。相对而言，在大多数情况下，工程领域只考虑线振动，只有少数情况下才考虑角振动，而且考虑角振动时，一定是针对旋转机械，如发动机曲轴、传动轴等旋转部件。

表1 两类振动的区别

另一方面，从时域信号上来看两类振动的区别。对于常规的线振动，其振动加速度信号都是围绕基线进行波动，如图3所示。而角振动，通常测量角速度更为普通，也就是转速信号，测量得到的时域信号更多情况如图4所示，当然也有转速稳定的情况下的时域信号类似图3所示。从两图可以看出，振动加速度的基线是平直的，而扭振信号的基线不是平直的（如果转速稳定，那么也是平直的）。这时，因为扭振信号是叠加在平均转速之上，关于这一点在下面将有详细介绍。

图3 振动加速度时域信号

图4 扭振时域信号

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表征的物理参数

表征扭转振动的物理振动参量是角位移（或称为角度）、角速度和角加速度。

对于角位移，用α(t)表示，其单位为弧度[rad]或度[˚]。

对于角速度ἁ(t)，其单位为弧度/秒[rad/s]或度/秒[˚/s]或者转/分[rpm]，角速度与角位移的关系如下

另外，弧度/秒[rad/s]与转/分[rpm]的关系如下

对于角加速度而言，其单位为弧度/秒²[rad/s²]或者度/秒²[˚/s²]，它与角位移的关系如下

由于扭振是针对旋转部件而言，从以上表征的物理参量可以看出，最适合且最方便测量的参量是转速rpm。因此，在扭振的实际测量过程中，普遍测量旋转结构的转速信号。

除了测量单个测量截面的转速之外，经常我们会测量旋转轴两个截面处的转速，如图5所示，然后计算它们的相对转速以及相对扭转角。如测量图5中位置1和位置2两个截面处的转速，计算这两个截面处的相对转速和相对扭转角公式如下。

相对转速=rpm_位置2- rpm_位置1：

相对扭转角=角位移_位置2- 角位移_位置1 ：

图5 测量两个截面的扭振信号

另一方面，从扭振所受的载荷来考虑。由于扭振针对的是旋转结构，因此，扭振所受载荷为扭矩。转动的牛顿第二定律为扭矩T等于转动惯量J乘以角加速度ἅ，即

扭矩除了用上式表征之外，也可以用剪应力来表示，即

其中，τ是旋转轴外表面最大的剪应力，J_z是旋转轴的极惯性矩，R是旋转轴的半径。对于圆形截面，其极惯性矩为

对于旋转轴，扭矩也可以通过相对扭转角来计算

其中，G是剪切模量，GJ_z 也称为抗扭刚度，Δα是相对扭角，l是两个测量截面之间的轴长。

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扭振的表现形式

我们对扭振进行测量时，最常测量的物理量是转速，得到转速随时间变化曲线，如图5左图所示。初看起来，这个转速-时间曲线比较宽胖，远不如平常我们所见到的单脉冲对应的转速-时间曲线光滑，如图5右图所示。如果我们局部放大（109-110s）左侧的转速信号，会发现转速信号如图6所示，可以看出转速出现了明显的波动，并且是围绕图中的红色曲线进行上下波动。图6中的绿色曲线是图5左图中所对应的多脉冲转速-时间曲线，而红色曲线是图5右图中单脉冲所对应的转速-时间曲线。

图5 转速-时间曲线：左图多脉冲，右图单脉冲

图6 局部放大后的转速-时间曲线

从图6中可以看出，对于升速过程，扭振信号不再是稳定增加，而是出现了细微的上下波动。初看图6，似乎与图3所示的振动加速度信号相类似，都是围绕基线上下波动。在这一点上，线振动与角振动是相同的，因为都遵循振动的本质特点：围绕平衡位置（基线）做往复运动（上下波动）。因此，扭振体现在旋转部分的转速波动上。为了将波动的转速测量出来，在测量转速时，要求每转多个脉冲。

图6中红色的转速-时间曲线是每转一个脉冲（单脉冲）所对应的转速，而绿色曲线是每转多个脉冲所对应的转速，正是因为每转存在多个脉冲才能捕捉到波动的转速。我们可以将单脉冲所对应的转速称为平均转速，波动的转速是围绕平均转速上下波动。平均转速所对应的频率成分是0Hz，波动的转速所对应的频率成分是非零成分，因此，平均转速对应信号的DC部分，波动的转速对应信号的AC部分，关于这一点请参考《信号AC与DC的区别》。因此，不同于线振动，扭转振动主要是旋转部件受交变的扭矩作用导致转速出现波动，从而产生扭振现象。

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扭振的危害

我们知道线振动会引起结构的振动、噪声、舒适性等问题，还可能会引起结构疲劳问题。同样，扭转振动作为结构动力学行为的一个方面，也会引起结构的振动、噪声、舒适性和疲劳问题。并且扭转振动不会单独出现，结构所受到的载荷，包括扭振所受的扭振载荷和“其他”（如线振动）振动载荷会同时出现，因而，结构会同时存在线振动和角振动，这样一来，使得结构的NVH问题更为复杂。

在NVH领域，我们都谈“源-传递路径-接受者”模型，因此，这个模型同样适用于扭转振动，如图7所示。由于结构的共振或反共振效应，源可能在传递过程中被放大或者被衰减。此外，它们可能沿多个不同途径，传递至接收部位，引起相应的NVH与疲劳问题。

图7 扭振的“源-传递路径-接受者”模型

线振动存在共振现象，相同地，扭振也存在扭转共振现象。如图8所示的曲轴扭振信号则被弯曲和扭转共振放大了，图中有两个明显的幅值增大区域，这是由于曲轴的弯曲共振和扭转共振所引起的，这两阶模态模型所图9所示。

图8 扭振信号被共振放大

（a）弯曲模态             （b）扭转模态

图9 两阶模态振型

扭转振动会引起相应的NVH与疲劳问题，比如汽车的扭振会引起一些啮合齿轮的齿与齿面疲劳、弹性联轴器等疲劳。引起方向盘、座椅、踏板振动，从而引起振动舒适性问题。扭振会引起相应的噪声问题，如发动机启停噪声、驱动轴共振引起车内噪声、变速箱齿轮啮合噪声等。另一方面，除了引起NVH和疲劳问题之外，还会降低产品的性能，如降低汽车的燃油经济性等其他方面的问题。因此，对于旋转结构而言，在产品设计阶段同样需要考虑扭振问题。

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