2018高考数学｜立体几何中计算有关的开放性问题（空间角、距离）

有关空间计算的开放性问题,高考中常有以下几种出题方式:

①是否存在某定点,满足线面角或二面角成某一角度(如成直二面角,所成二面角为60°等);

②是否存在某定点,满足某些距离相等(如某一点到其他几点的距离都相等);

③已知某个参数(如某个角),求线面角或二面角的取值范围。

处理有关空间计算的开放性问题,一般采用的思路是：

• 先假设存在该定点,满足该结论;

• 然后以该结论作为一个新的条件,结合题目已知的条件,一步一步逆推,并充分利用角度或空间距离的求解方法,列等式(通常含有一个未知数),求解未知数；

• 若有解,即可得到定点的位置,并说明存在满足题意的定点;若无解,则假设不成立,不存在满足题意的定点。

具体求解方法：

方法1：几何法 方法2：向量法

例题（福建高考题）

解答（1）略

点拔

本题第（2）问只需要说明点G到点P,B,C,D中的某两点或三点的距离不相等，就可以说明不存在点G到点P,B,C,D的距离都相等；但若要说明存在，则必须经过严格推理，证明|GP|=|GB|=|GC|=|GD|,这与证明一个命题是真还是假的思路相似。

解答（1）略