太原市实验中学高三文数周练（5）2018.1.27姓名一、选择题：1.设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（
）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2.复数的虚部为A．B．C．D．3.已知表示两个不同平面
，直线是内一条直线，则“∥”是“∥”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量
，若与垂直，则等于A.B.C.D.5.已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的
是（）A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位是否所著，该作完善
了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一
斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为A.B.C.D.
7.已知|a|=|b|=1，若（2a+b)?(a+b)=3,则a与b夹角的余弦值为A.0B.C.D.8.已知数列
是等差数列，前项和为，满足，给出下列结论:①;②;③最小;④,其中正确结论的个数是A.B.C.D.9.设函数，当在
上为单调函数时，的取值范围为；当存在使得函数有两个不同的零点时，的取值范围为，则A．B．C．D．10.将函数的图象向左平移个
单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是A.B.C.D.11.已知一个球的表面上有三点，且，若球心到平面的距离为，则该
球的表面积为A．B．C.D．12.已知为导函数，且，若时，都有，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.以
上都错二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知实数满足条件,则的最大值是14.已知向量=（2，6），=
（﹣1，λ），若，则λ=．15.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．16.已知函数是定义在
上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数的单调递减区间是；③对，都有.其中正确的命题是（只填序号）三、解答题：
本大题共6小题，共70分．17．（10分）在中，角所对边分别是，满足（1）求的值；（2）若，求和的值.18．（12分）已知数列{
an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an﹣3，n∈N．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为bn=
，求数列{bn}的前项和Tn．19．（12分）第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委
会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成2×
2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（
3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附：
K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820
．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）设,求点到平面的距离.21．（12分）已知函数
（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）.选做
题(考生在22,23题选一题作答,共10分)22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（
1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23.已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=
3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．参考答案与评分标准一、选择题
：123456789101112CCBCBAABDBAD二、填空题：13.7;14.﹣3;15.8;16.②③三、解答题17
．解（1）由题意得，------------------2分所以因为所以----------------------
-------------------------------------------------------5分(2）由得
----------------------7分由可得------------------9分所以代入可得--------
----------10分18．解：（1）依题意，当n=1时，2S1=2a1=3a1﹣3，故a1=3．当n≥2时，2Sn=3an
﹣3，2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，两式相减整理得an=3an﹣1，------------------4分故-------
-----------6分（2）=．------------------9分故=…------------------12分9
．（12分）解：（1）2×2列联表如下：-----------------3分喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计
161430（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：k=≈1.1575＜2.706；因此，在犯错的概率不超过0.
10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．----------7分（3）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A，B，C，D，E，
F，其中A，B，C，D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，
DE，DF，EF共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种．----------10分故抽
出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是P==0.4．----------12分20．证明：（1）在矩形ABCD中，
------------------------------------1分又----------------------
--------------3分又------------------------------------------4分
（2）在中，，是棱的中点，∴由（1）知平面，∴.又∵，∴平面…………………………………………5分,∥,面,而面,所以
，在中，------------------------------------------8分---------------
----------------------------------------10分设点到平面的距离为所以点到平面的距离为--
---------------------------------------------------12分21．解：（1）--
-------------------------------------2分所在点处的切线斜率----------------
4分由已知-----------------------------------------------------------
--5分（2）由得因为，整理得：----------------------------------------------7分
设--8分所以当时，单调递减，当时，单调递减，所以在区间内----------------------------------
----------------10分，所以所以----------------------------------------
--------------------------12分注，结果写成也正确22.【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2
（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2①------------------
-------5分（2）把直线参数方程（t为参数）②把②代入①得：整理，得t2﹣4t﹣6=0------------------
8分设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1?t2=﹣6从而弦长为．------------------10分23.【解答
】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥4x+6可化为|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤
﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集为{x|x≥3或x≤﹣3}．------------------5分（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于或解之得或因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．…------------------10分法二：（从等价转化角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，即为不等式组解得因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．-----------------10分 |
|
