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提起数独我想我们很多人都了解，也很喜欢玩。数独基于一个9X9的拉丁方。要求将数字1 至9 填入方格中，使之在每行每列都只出现一次。不过，它还有一条附加的要求。9X9的方格被切割成9个3X3的小方块。每个小方块中也都要包含数字1 到9。你可以从一个完全空白的方阵开始，不过这种谜题一般都事先填好了个别数字作为提示。游戏的任务就是填满其他的空格。给定的数字有多有少一般较少的难度偏高 九宫格数独 九宫格数独 数独游戏十分的有趣益智，让喜欢的人爱不释手，它起源与18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的拉丁方阵（Latin Square）有着紧密的联系。 欧拉拉丁方阵据说普鲁士的腓特列大帝曾组成一支仪仗队，仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行，每一列的6名军官来自不同的部队并且军衔各不相同。令他恼火的是，无论怎么绞尽脑汁也排不成。后来，他去求教瑞士著名的大数学家欧拉。 他立刻寻找附加的条件以丰富它的内容。她最先想到的主意是把两个拉丁方合在一起的一种方法。 假设九个军官排成方阵行进，去参加皇家阅兵式。他们来自三个不同的团（记作A、B、C），每个团都是三个人。为了使队伍尽可能对称，将军提出要求：在他们排成的队伍中，各团的代表在每行每列都恰好出现一次。这也就是要求他们排成拉丁方的形式。另外还有个附加的要求。因为这些军官还有三个不同的军衔（记作1、2、3），将军希望每个军衔的军官都在各行各列中恰好出现一次。这就是要求他们排成拉丁方，而且同时从两种不同的角度：首先从兵团的角度，其次从军衔的角度。 于是有了九个军官，分别记作A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3。现在下图可以给出解决这个问题的方法： 就是一个希腊- 拉丁方阵的例子。它来自于两个不同的拉丁方的粘合： 但并不是任意两个拉丁方都可以满足条件的。结果必须使得没有任何一个字母数字组合（例如A2）重复出现，并且所有的组合都表示出来了。（“希腊-拉丁方阵”这个名称反映的是，欧拉用了拉丁字母和希腊字母作为两组不同的符号。） 九军官问题归结于寻找一个3X3的希腊- 拉丁方阵，它确实不难解决。如果你去试着对2X2的方阵来做同样的事情，很容易发现这是不可能的，也就是说四军官问题是无解的。更高阶的4X4和5X5希腊- 拉丁方阵构造起来会更加棘手，不过经过反复试验之后还是可以做出的，从而16 和25军官的问题也被解决了。更加麻烦的则是著名的36 军官问题。问题是一样的：能否找到一个6X6的希腊- 拉丁方阵？这一回，找到答案更是出奇地困难了。欧拉最终写道：“经过努力尝试后，我们必须承认这样的排列是绝不可能存在的，尽管现在还不能给出一个严格的证明。” 欧拉同样不能找到10X10和14X14的希腊- 拉丁方阵，而这些数之间的那些阶数则没什么问题。于是他猜想这些阶数的拉丁方阵是不存在的：2，6, 10, 14, 18, 22, 26 等。（其中的规律是，它们都是4 的倍数加2。） 欧拉在36军官问题上的看法是对的：没有能够使将军满意的列队方法。但是，他在更高阶方阵上的看法却错了。10X10 的希腊- 拉丁方阵是存在的，14X14 的方阵以及更大的方阵也是可以的。这是在1959 年由Parker、Bose 和Shrikhande 指出的。所以只有2X2，6X6的方阵是不存在的。 数独的发展 20世纪70年代，人们在美国纽约的一本益智杂志上发现了这个游戏，当时被称为填数字，这也是目前公认的数独最早的见报版本。之后传到日本改名为“sudoku”，。后来一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德在1997年3月到日本东京旅游时，无意中发现了。他首先在英国的《泰晤士报》上发表，不久其他报纸也发表，很快便风靡全英国，之后他用了6年时间编写了电脑程式，并将它放在网站上，在90年代国内就有部分的益智类书籍开始刊登，南海出版社在2005年出版了《数独1-2》，前段时间的最强大脑上就有数独比赛，最后中国年轻选手战胜日本选手赢得比赛。 |
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