1、一个面上分别写上:1、2、3、4、某同学把这写字一面朝下,先洗匀随机抽出一,放回洗匀后,再随机抽出一.求抽出两上数字之积小于6概率.(用树状图或列表法求解) 树状图 解:共有16种情况,积小于6的情况有8种, 所以P(小于6)=8/16=1/2 列表法 所以P(小于6)=8/16=1/2。 2、从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者.求下列事件的概率: (1)抽取1名,恰好是女生; (2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生. 解:(1)5名学生中有2名女生,所以抽取1名,恰好是女生的概率为2/5; 树状图 (2)由树形图可得出:共有20种情况,恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种,所以概率为5 3 . 3、小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定:如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜;如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回合中,如果小明出“手心",则他获胜的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 树状图 解:画树状图得:共有4种等可能的结果,在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的有1种情况, ∴他获胜的概率是:1/4. 4、给出下列命题: 命题1:直线y=x与双曲线y=1/x有一个交点是(1,1); 命题2:直线y=8x与双曲线y=2/x有一个交点是(1/2,4); 命题3:直线y=27x与双曲线y=3/x有一个交点是(1/3,9); 命题4:直线y=64x与双曲线y=4/x有一个交点是(1/4,16); …… (1)请你阅读、观察上面命题,猜想出命题n(n为正整数); (2)请验证你猜想的命题n是真命题. 解:(1)命题n:直线y=n³x与双曲线y=n/x有一个交点是(1/n,n²); 2)验证如下: 将(1/n,n²)代入直线y=n³x得:右边=n³×(1/n) =n²,左边=n², ∴左边=右边,∴点(1/n,n²)在直线y=n³x上, 同理可证:点(1/n,n²)在双曲线 y=n/x上, ∴直线y=n³x与双曲线y=n/x有一个交点是(1/n,n²). 5、(1)解方程x2﹣2x﹣3=0 (2)解关于x的方程mx²+(m﹣3)x﹣3=0(m为常数,且m≠0). (3)已知关于x的函数y=mx²+(m﹣3)x﹣3(m为常数) ①求证:不论m为何值,此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A,y轴上的定点为C); 解:(1)由x²-2x-3=0,得(x+1)(x-3)=0,∴x₁=1,x₂=3 (2)由mx²+(m-3)x-3=0得(x+1)(mx-3)=0 , ∵m≠0,∴x₁=-1,x₂=3 /m (3)当m=0时,函数y= mx²+(m-3)x-3为y=-3x-3,令y=0,得x=-1;令x=0,则y=-3. ∴直线y=-3x-3过定点A(-1,0),C(0,-3) 当m≠0时,函数y= mx²+(m-3)x-3为y=(x+1)(mx-3) ∴抛物线y=(x+1)(mx-3)恒过两定点A(-1,0),C(0,-3)和B( 3/m ,0) 6、有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。 (1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果; (2)求使分式(x²-3xy)/(x²-y²)+y/(x-y)有意义的(x,y)出现的概率; (3)化简分式(x²-3xy)/(x²-y²)+y/(x-y);并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。 树状图 解:(1)树状图如上: 共有(—2,—2),(—2,—1),(—2,1),(—1,—2),(—1,—1),(—1,1), (1,—2),(1,—1),(1,1)9种可能出现的结果。 (2)要使分式有意义,必须x²-y²≠0,x-y≠0;即x≠±y, 符合条件的有(—2,—1),(—2,1),(—1,—2),(1,—2)四种结果, ∴ 使分式(x²-3xy)/(x²-y²)+y/(x-y)有意义的(x,y)出现的概率为4/9。 (3)(x²-3xy)/(x²-y²)+y/(x-y)=(x²-3xy+xy+y²)/((x+y)(x-y))=(x-y)²/((x+y)(x-y))=(x-y)/(x+y) 能使(x-y)/(x+y)的值为整数的有(—2,1),(1,—2)两种结果,其概率为2/9。 |
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