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《平面直角坐标系》是以数轴为基础进行学习的，是数形结合数学思想的进一步体现。可以说数轴将抽象的实数与具体的数轴上相应的点联系在一起。直角坐标系是数轴的发展，它建立了有序实数对与平面内的点之间的一一对应关系，它进一步把“数”与“形”联系了起来，需用数轴说明的问题，在这里同样可以得到说明，同时还可以解释很多只用一条数轴不能说明或者不便于说明的问题。本章的内容对建立“数与“形”的联系、代数问题与几何问题的联系起着重要的桥梁作用。 本章是研究函数及其图像的入门篇，可以说没有学好直角坐标系，函数的知识就无从学好了。同时平面直角坐标系也是发展空间观念的重要载体。 本章的内容主要有以下两个方面:一是平面直角坐标系，二是坐标方法在表示地理位置和表示平移方面的应用。这两个方面的教材内容都是结合具体实例予以研究的。 本章的重点是平面直角坐标系的概念和有序数对与平面上点的关系。 本章的难点是平面直角坐标系中，点的平移与图形平移的关系。 学习内容分析： 1. 平面直角坐标系是以数轴为基础的，学习时要先复习数轴的有关知识，关于数轴要注意：(1)什么叫数轴。(2)给定一个实数，在数轴上能找出唯一的对应点;在数轴上给定一个点，能找出对应的一个实数。也就是说实数与数轴上的点一一对应。 平面直角坐标系则是解决“用什么方法表示平面内点的位置”的问题，实现由一维到二维的过渡。 2. 在理解时，同学们要用类比的方法去理解，一维空间中实数与点的一一对应关系和二维空间中的平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系的异同。学习时要特别注意弄清有序实数对的概念。对于有序实数对(X，Y)，“实数对”指的是一对实数X，Y，“有序”指的是X,Y在(X.，Y)中的排列顺序不能调换，例如(1,2)，(2,1)虽然实数相同，但由于顺序不同，它们表示的是不同的2个点。在理解平面内的点和有序实数对是一一对应的，与理解实数与数轴的一一对应关系相类似，要从两个方面来进行说明，即在建立平面直角坐标系后，对于平面内的任意一点，都有一对有序实数和它对应;反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有一个确定的点和它对应。 3. 通过本章的学习，要熟悉各象限内点的坐标和坐标轴上点的坐标的特征。并能利用各象限的坐标的符号特征去解决相关的问题。特别注意坐标轴上的点不属于任何象限。 4. 在建立了对平面直角坐标系的认识后，要能利用坐标系中的坐标描述地理位置。并能解决相关的实际问题。 5. 在学习坐标的平移时，一定要通过探索找出平移的规律。在探索过程中我们仍然要用到从特殊到一般的数学归纳方法。更进一步我们还需要结合一些几何图形自身特点，利用坐标系的特征，能由一些点的坐标求出其他点的坐标。 学习方法建议: 1. 要温故知新，注重新旧知识的联系，特别是对平面直角坐标系的理解是建立在对数轴的理解的基础上的。 2. 注意“数”与“形”的有机整合，数形结合思想的广泛应用是本章的一大特点。同学们要知识数形结合不仅是一重要的数学思想，它又是解决数学问题的一个强有力的工具。 3. 对于本章的学习没什么巧的方法，多动手是关键。动手画图、动手描点，通过动手操作，观察，思考，得出结论和规律，加深对知识的认识。 4. 建立平面直角坐标系时应注意以下几点:(1) 建立平面直角坐标系要根据实际的需要确定单位长度，要以容易描述出解决问题所需要的坐标为原则。(2) 由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过建立符合问题中点的坐标的平面直角坐标系来寻求问题的解题思路。 3、理解坐标与距离、线段长度的关系，对不同象限内的点的坐标特征要熟练掌握，不要弄错坐标的符号，特别注意点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值。 4、在探究点的平移规律时要掌握在平面直角坐标系中，将点向左右平移，点的横坐标发生变化，其纵坐标不变，且横坐标是左减右加;将点向上下平移，点的纵坐标发生变化，其横坐标不变，且纵坐标是上加下减。 5、在坐标系中求一些不规则图形的面积时，要学会将不规则图形分割为能利用点的坐标来解决的规则图形的面积来处理。 《平面直角坐标系》是同学们进入八年级的开始，好的开始是成功的一半，让我们一起加油！ |
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