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小学数学教学中渗透数学思想方法的实证研究

 Shilangguo 2018-01-31

广西桂林市育才小学 莫玉霜

摘要

数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓。“小学数学思想方法”是在小学数学中运用的研究问题的思想和方法。研究在小学数学教学中渗透数学思想方法有利于深刻地理解数学的内容和知识体系;有利于提高学生的数学素质;有利于对学生进行美育的渗透和辨证唯物主义的启蒙教育;有利于教师以较高的观点分析处理小学教材。本论文从分析教材上研究小学数学教材中数学思想方法的分布情况,研究小学数学中几种常用的数学思想方法及教学策略,例如数学模型、统计思想、符号化思想等;从个案研究的实例证明数学思想方法可以通过教师有目的的渗透从而让学生接受并能自觉运用;从对比班和实验班的不同程度的渗透数学思想方法的教学中证明:有目的、有计划的渗透数学思想方法可以让不同程度的学生从中受益,从而提高数学学习的效率及教学质量。

关键词:数学思想方法 渗透

一、问题的提出

1、创新人才培养的需要。

当今世界,科技发展突飞猛进,知识经济初见端倪,国际竞争日趋激烈,人的素质的提高和“人才高地”的构筑,越来越成为经济增长和社会发展的决定性因素。素质教育的重要性被凸现出来。数学教学也应实施素质教育,我国《全日制义务教育数学课程标准》明确指出:义务教育阶段的数学课程致力于学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心;学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题;形成勇于探索,勇于创新的科学精神;获得对未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识,(包括数学知识,数学活动经验)以及基本的思想方法和必要的应用技能。创新人才需要高素质的人,高素质的人必须具备优秀的思维品质,而数学是思维的科学,思维能力是数学能力的核心。在数学教学中渗透数学思想方法是培养学生的创新意识最根本的途径。

2、数学教学改革的需要。

根据有关调查发现,在数学教学中数学思想方法的教学不受重视。相当一部份教师根本没有把数学思想方法纳入教学目标。而加强数学思想方法的教学是进一步提高数学教学质量的需要。从数学教材体系看,整个小学数学教材中贯穿着两条主线,一是写进

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教材的最基础的数学知识,它是明线,一贯很受重视,必须切实保证学生学好。另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透,这是条暗线,较少或没有直接写进教材,但对小学生的成长却十分重要,也越来越引起人们的重视。在教学中不能只注重数学知识的教学,忽视数学思想方法的教学。两条线应在课堂教学中并进,无形的数学思想将有形的数学知识贯穿始终。重视数学思想方法的教学有利于教师从整体上把握数学教学目的,将数学的本质、知识形成的过程,解决问题的过程展示给学生,教学达到事半功倍。现在教学中存在重知识结论的教学,轻知识发生过程的教学;重知识达标评价,轻数学思想形成的评价;重学生眼前的分数利益,轻学生的长远素质发展等的现状。一些教师对数学思想方法的理解不深透,数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。因此,在小学数学教学中,数学思想方法的教学难以规范有序的实施,成为被人遗忘、冷落的“角落”。数学教学若坚持是“数学知识的教学”则远远不能培养数学的思维能力,而数学思维能力的培养需要数学思想方法的教学与渗透。基于以上现状,数学思想方法的教学在小学数学教学法中有必要进行实践与探索。

二、研究的目的与意义

1、有利于提高学生的素质。

通过本课题的研究,改变当前只重视数学知识的传授,忽视渗透数学思想方法的教育现状,其根本目标是立足于学生的长远发展,提高教学质量与课堂效益。让学生在知识层面、创造能力层面和思维品质层面全面提高,让学生学到有价值的数学。培养有较强实践能力,创新能力的数学人才,实现人人获得不同的数学,不同的人在数学中得到不同的发展,学生学习的重点将由现在学习知识内容而转向学会学习的方式。数学教学中要把过程教学放在首位,充分揭示知识的发生过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的抽象概括过程。使学生学会正确的思维方法,促使他们数学素质的提高与数学能力的发展,并且有利于深刻理解数学的内容和知识体系,有利于对学生进行美育的渗透和辩证唯物主义的启蒙教育。

2、有利于教师以较高的观点分析处理小学教材。

通过对本课题的研究,整理现行小学数学教材中的数学思想方法的知识分布情况。教师只有具备了数学思想方法知识,了解它们在教材中是如何渗透的,才能明确教材为会什么要这样编写,才能从整体上,本质上去理解和把握教材,较高的观点分析处理教材。在教学中更自觉、更有序地运用数学思想方法,展开知识的形成过程,科学灵活的设计教学方法,以提高课堂教学效率。

3、通过本课题的研究,摸索出小学数学教学中数学思想方法教学的有效途径,构建小学数学思想方法训练序列,通过实践研究,对数学思想方法与素质教育的研究提供

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借鉴与参考。

4、为新课改目标的实现提出重要参考。

三、研究现状分析

1、重视数学思想方法教学已成为国际教育改革的一种共同趋势。

早在1989NCTM(全美数学教师协会)发表了《中小学数学课程与评估标准》在这个文件中论述了数学教育改革的目标是:应当培养出有数学素养的社会成员,并提了作为“有数学素养”标志的五项条件:(1)懂得数学标准;(2)对自己的数学能力有信心;(3)有解决数学课题的能力;(4)学会数学交流;(5)学会数学的思想方法。美国将“学会数学思想方法”作为“有数学素养”的标志,俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本功任务之一。在我国全面实施素质教育的今天,培养创新型人才已达成共识。根据张奠宙教授在《数学素质教育设计(草案)》中的论述,将数学素质概括为四个方面:知识观念层面,创造能力层面,思维品质层面,科学语言层面。而前三个层面都与数学思想方法有着非常密切的联系。再如山东省曲阜师大的李正银教师的《数学创造教育的基本策略》中指出,重视数学思想方法教学是创造教育的策略之一,由此看来,重视数学思想教学已成为国际数学教育改革的一种共同趋向。

2、小学数学思想方法的教学不受重视,针对性研究欠缺。

朱成杰从1989年开始,历经八年,致力于中学数学思想方法及其教学的研究,出版了《数学思想方法的研究与导论》等有关著作。在初中、高中的数学教学中进行数学思想方法的教学已有深入的研究,并且成果显著。张德勤,发表10余篇关于小学数学教学中渗透数学思想方法的论文。各教育教学参考杂志中时有此类论文刊登。而在小学数学教学中,许多教师属于无意识,无序地在教学中体现一些数学思想方法的渗透,一部分学生只能通过零碎的思想方法训练,通过较长时间的摸索才能体会,这无疑让学生走了弯路。目前,全国中小学也逐渐有一些教师开始着手研究关于数学思想方法与小学数学教育,但如何在教学中有意识有序的进行渗透与教学,目前缺乏全面的探讨与实践。

四、本研究的理论依据。

1、从数学与文化发展关系上看

M?克莱因(美)关于数学与文化发展的关系的观点;怀特海(英)曾经这样展望人类思想的未来:„„在今后的两千年内,在人类思想领域里具有压倒性的新的情况是数学的理解问题占统治地位的观点;华罗庚(中)对数学的广泛应用的观点等都从不同的角度阐述数学思想方法在人类生存与发展中的重要地位。

2、从数学学习的角度看

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我国的数学从算术到代数,从常量数学到变量数学,从“明晰”数学到“模糊”数学,以及从手工证明到机器证明等,上述这些重大转折,首先是数学思想方法的转变。如果说历史上数学思想方法推进了数学科学,那么在数学教学中,就是数学思想方法在传导着数学的精神,在塑造着人的灵魂,在对一代人的数学素质实施着深刻、稳定而持久的影响。它给予学生的不只是数学知识,更重要的在于使学生通过学习数学,受到数学思维与数学思想方法的训练。

随着时代的发展和科学技术的日新月异,数学不仅渗透到各个领域空间,而且已成为人们认识和适应信息社会的一种强有力工具,数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁,是智能发展的重要因素,如果学生掌握了一定的数学思想方法,就能更深刻地理解数学,从整体上认识数学,灵活地运用数学。因此,数学思想方法是学生应掌握的重要内容。

3、从教学方法考虑

《孙子兵法》云:“授人鱼,供一餐之用;授人渔,则享用不尽”这里的“渔”就是规律,就是方法。在课堂教学中,我们在传授知识,训练能力的同时,还应帮助学生总结规律,让他们掌握方法。众所周知,没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学思想方法是从数学的各个分支学科中提炼和总结出来的研究方法,是形成数学概念,探讨数学规律,解决数学问题的方法。因此,数学教学不能只满足于知识教学,结论教学,更重要的是数学思想方法的教学。把过程的教学放在主要的位置上,充分展现概念的形成过程,结论的发现过程和解题思路的探索过程,以提高学生发现和发明的能力,经受探索的锻炼和体验发现的喜悦。研究小学数学思想方法,就是对小学数学的知识结构有着本质性的认识,从方法论的角度来研究小学数学中分析问题,思考问题的方法。所以说数学思想方法是数学的精髓,是教学方法论中的一个重要分支。

4、从现代儿童发展的心理学的角度看

学生在解决问题的过程中,学生的数学思维逐步得到发展,也会逐步体验到一些数学思维策略。在良好的学习情境下,学生面对数学问题时,会产生关于如何去解决这个问题的“假设”和“设想”,然后进行尝试和推理验证。这便是一个“策略创新”的过程。小学生在解决问题的思考过程中,会体会多种重要的思考策略,并逐步体验数学的一些重要的思想,在这一过程中发展数学的思维。学生只有在丰富的活动中才能体验这些思想和策略,逐步建立对数学思想的认识,死记硬背解题方法是不足取的。

五、研究的具体内容及过程

(一)现行小学数学教材中主要数学思想方法的知识分布及其教学策略。

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现行的小学数学无论是新教材还是旧教材从教材内容看,小学数学解题常用到数学模型、符号化思想以及统计思想等。这些数学思想方法对帮助学生解决实际问题有着重要的作用。

1、符号化思想。

英国著名哲学家、数学家罗素说过:什么是数学,数学就是符号加逻辑。小学教材中大致出现如下几类符号:(1)个体符号:表示数的符号,如:1234„,0;a,b,c,„,πχ以及表示小数、分数、百分数的符号。(2)数的运算符号:+-,×(?),?(/:)。(3)关系符号:=,?,><,?等。(4)结合符号:( ),〔 〕等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。

由于数学符号的抽象性和小学生思维习惯的具体性之间存在着矛盾,又由于符号常常是概念的代表。所以教师在教学中渗透符号化思想就要注意:?让学生正确理解与使用数学符号。在实际的教学中,学生在使用这些数学符号时往往会出现如下的错误。例如:在教学低年级文字题“9060 多几,”小学生由于对加法的意义的不理解,往往看“多”就用“+”,看“少”就用“-”。误列式为“90+60”。又例高年级文字题“一个数的6倍少24180,求这个数是多少,”学生也往往看见“倍”用“×”,看“少”就用“-”,误列式为“(180-246”。象这样的例子,教师在教学中注意让学生理解符号的内涵,正确理解使用符号所表示的概念。如果只从解法上予以纠正而不从符号化思想上予以渗透,将事倍功半,学生今后还会出现类似的错误。?掌握日常语言与符号语言间的转化。数学教学实际上是数学语言的教学。在教学活动中,要帮助学生初步学会简单的数学符号语言和日常语言的转化,即将日常语言叙述的数量关系或空间形式转化为数学符号语言。反之,也能将符号语言转化为问题,看懂抽象的符号所反映的数量关系或空间形式。例如:

小营村有棉田75公顷, 已知一个数的60% 解:设全村耕地面积是

是全村耕地面积的60%,全 分析 转化 75,求这个数是多少, χ公顷。

村耕地面积是多少公顷, χ×60%=75

日常语言 数学语言 符号语言

因此,教师在教学当中要引导学生用数学语言描述生活语言,而不要机械的把数学符号灌输给学生,从而培养学生抽象思维能力。?在填数中渗透变元思想。小学数学教科书在不同阶段,对变元思想有不同水平、不同形式的渗透,以便让学生逐步了解变元思想。例如:3.?7>3.2745.16<45.1?,学生在方框里填上一个数很容易,但教师要明白,若将方框里填上χ就变成一元一次不等式。因此,教师应引导学生继续思考:方框内最多可以填几个数,这种思考能是学生初步了解变元思想。?在字母表示数中渗透

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