2017--2018第一学期八县（市）一中期末联考
高一数学
一、选择题
（1）设（）
（A）（B）（C）（D）
（2）经过点和两点平行的值是（）
（A）2 （B）10 （C）0 （D）-8
（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）
（A）平行（B）相交（C）异面（D）垂直
（4）直线与直线轴上且则直线在轴上的截距是为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
（6）已知直线与圆交于AB两点若为直角三角形则（B）（C）（D）
（7）已知奇函数在上是减函数若，，则的大小关系为（B）（C）（D）
（8）已知直线的方程为，圆则直线与圆C的位置关系一定是
（10）如图,在三棱柱中,底面是三角形,底面,且则直线与平面所成角的正弦值为
（A）（B）（C）（D）
（11）已知函数的图象
如图所示，则满足的关系是（）
（A）（B）
（C）（D）
（12）已知圆C：，点，设点是圆C上一个动点定义一个动点到两个定点的距离的平方和叫做，令，则的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）
13.已知函数，则的值是．
14．在如图所示的长方体中，已知，(0,2,0)，则点的坐标为________．的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动线段的中点的轨迹方程为题6小题应写说证过骤
17．（本题满分10分）
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形
（1）求异面直线与所成角的大小
（2）求证：BC1⊥平面AB1C
18.（本题满分12分）
如图所示已知是以AB为底边的等腰三角形点A()，B(3，2)，点C在直线：x－2y＋＝0上．(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)设直线轴交于点D求的面积
如图所示中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中上是否存在点使得并说明理由
（2）求证：
20.（本题满分12分）
已知函数时，
(1)求实数的值；(2)用定义法证明在上是增函数；
(3)求函数在上的值．
.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点,，，
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若求三棱锥的体积．
22.（本题满分12分）
已知圆，点的直线与圆交于两点若求直线的方程外一点向该圆引一条切线记切点为若满足求使得最小值时点的坐标
高中一年数学科试卷参考答案
选择题（每小题5分，共60分）
题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B D B B C D A D C
13.14.（1,2,3）15.16.
三、解答题
（17）（本题满分10分）
解：（1）三棱柱ABC-A1B1C1中因为所以为直线与所成的角………………四边形BB1C1C为正方形，
即异面直线与所成角的大小为…………………⊥底面ABC
所以，…………………………………………………………………………5分
又因为AC⊥BC，
所以………………………………………………………………7分
所以，又因为四边形BB1C1C为正方形，又…………………………………9分
所以BC1⊥平面AB1C………………………………………………………………………解：（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形
所以E为AB的中点所以……………………因为所以…………………………CE：，即所以AB边上的高CE所在直线的方程为…6分
（2），解得是，所以…所以直线AC，即…………………………………，所以点D到直线AC的距离………………………………………………11分
所以………………………12分
19.（本题满分12分）
解：（1）当为中点时有………1分
因为为中点时，
所以，
所以四边形为平行四边形………………3分
所以，又………………………………5分
（2）证明：因为在中，
所以，
所以………………………………6分
因为侧面底面，，
所以，………………………………8分
又，又
所以………………………………
所以……………………………….（本题满分12分）
解：(1)，a=1………………………………2分
(2)任取，则
.………………………………5分
,,
，
f(x)在(0，＋∞)上是增函数.………………………………8分
(3)，,在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数，
的值域为[2，]………………………………12分
21.（本题满分12分）
(Ⅰ)法一:连接,设
四边形为矩形,则为的中点.…………2分
在中，为的中点，
………………………………4分
又平面,平面,
平面.………………………………6分
法二：如图，将三菱锥补形为三菱柱
取的中点，连接
四边形为平行四边形，
又平面平面
平面………………………………2分
,四边形为平行四边形，
,
又因为平面平面,
平面,………………………………4分
平面平面
平面平面
又平面
平面………………………………6分
（Ⅱ）法一：且
平面，又平面………………………………8分
平面，点与点到平面的距离相等.
在中,
为中点,………………………………10分
又点到平面的距离为
即三菱锥的体积为………………………………12分
法二:过作垂足为
平面
平面
又
平面………………………………9分
在中，取中点，连接，则，
所以三棱锥的体积为………………………………12分
22（本题满分12分）
解：（1）圆的标准方程为………………………………直线的斜率不存在时直线的方程为此时满足题意………………………………2分
ⅱ当直线的斜率存在时设直线的方程为即，所以圆心到直线的距离………………………，解得………………………………4分
则直线的方程为直线的方程为或………………………………，，因为，
所以………………………………化简得点在直线………………………………取得最小值时取得最小值到直线的距离………………………8分
此时直线垂直于直线所以直线的方程为………………………10分
由，解得所以点的坐标为………………………………
（高一数学试卷）第5页共4页
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