备战2018数学高考｜全国各地优质模拟题选讲七（离心率问题）

模拟题选讲（7）---离心率问题专题

求圆锥曲线离心率值或取值范围问题在高考选择、填空题经常出现，题目较难，应引起重视。

【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部，m>c构造出关于e的不等式，最后解出e的范围.

【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出e;②构造a,c的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据点到直线距离公式可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出a,c之间的关系求出离心率e的．