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十二平均律，是一种世界上通用的把一组音即一个八度分成十二个半音音程的律制，他们之间各相邻两律之间的振动数之比是完全相等的。十二平均律是指将八度的音程，按频率等比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。 十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，我们现在的钢琴就是根据十二平均律来定音的。 我们世界上有很多的民族，都有各种各样的音乐形式，但是发展到最后都免不了要给音乐一个规律，就要涉及到音律，这是一个避免不掉的问题。尽管这些名族在地域等方面的因素影响上，相互之间也没有什么关系，但是大家的关于音律学的知识却很相似，都有异曲同工之妙，不得不说音乐是世界的语言。 我们大家都知道，听到的音高和声波的频率有关系，在大体上来说，我们可以听到的声音频率范围是20Hz到20000Hz之间，钢琴为什么有88个按键，很大部分原因就是和我们听到的声音频率范围有关系。 我们的耳朵很奇怪，就是当我们听100Hz 200Hz 300Hz400Hz.....的这些声音并不是觉得他们是等距离得，要是把他们换成100Hz 200Hz 400Hz 800Hz的规律即按照2n的规律排列的话，我们听起来才是等差音高的感觉。 两个八度之间的距离在频率上就是两倍关系，比如高音do的频率是do频率的2倍。 八度音程非常重要，我们知道十二平均率是平均的一个八度，那这是如何分开成十二份的呢， 我们可以拿一根弦来研究一番。 我们都知道在弦震动的时候会发出声音，而弦的振动是和弦的长度有关系的。如果在一根弦振动的时候，用手指按住弦的中点，即让原来全部振动的弦，变成两根以1/2长度振动的弦，我们会听到一个比较高的音。这个音和原来的音之间就是八度音程的关系。 首先要知道一点，在物理上，弦的振动频率和其长度是成反比的。这种现象古人早已熟悉。 以F到高音F为例。可以这样想，如果八度音程的2:1的关系在弦乐器上用这么简单一按中点的方式就能实现，那么试试按其它的位置会怎么样呢？数学上2:1是最简单的比例关系了，简单性仅次于它的就是3:1。那么，我们如果按住弦的1/3点，会怎么样呢？其结果是弦发出了两个高一些的音。一个音的频率是原来的3倍（因为弦长变成了原来的1/3），另一个音是原来的3/2倍（因为弦长变成了原来的2/3）。这两个音彼此也是八度音程的关系（因为它们彼此的弦长比是2:1）。这样，在我们要寻找的F～2F的范围内，出现了第一个重要的频率，即3/2F。（那个3F的频率正好处于下一个八度，即2F～4F中的同样位置。） 接着再试，数学上简单性仅次于3:1的是4:1，我们试试按弦的1/4点会怎样？又出现了两个音。一个音的频率是原来的4倍（因为弦长变成了原来的1/4），这和原来的音（术语叫“主音”）是两个八度音程的关系，可以不去管它。另一个音的频率是主音的4/3倍（因为弦长是原来的3/4）。现在我们又得到了一个重要的频率，4/3F。 同一根弦，在不同的情况下振动，可以发出很多频率的声音。在听觉上，与主音F最和谐的就是3/2F和4/3F（除了主音的各个八度之外）。得到这两个频率之后，是否继续找1/5点、1/6点等等继续试下去呢？不行，因为听觉上这些音与主音的和谐程度远不及3/2F、4/3F。实际上4/3F已经比3/2F的和谐程度要低不少了。换一种方法去试试：与主音F最和谐的3/2F已经找到了，找3/2F的3/2F，即与最和谐的那个音最和谐的音，这样就得到了（3/2）2F即9/4F。可是这已经超出了2F的范围，进入了下一个八度。在下一个八度中的音，在这一个八度中有与它等价的一个音，于是把9/4F的频率减半，便得到了9/8F。 接着把这个过程循环一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8F，这也在下一个八度中，再次频率减半，得到了27/16F。就这样一直循环找下去吗？不行，因为这样循环下去会没完没了的。最理想的情况是某一次循环之后，会得到主音的某下一个八度，这样就算是“回到”了主音上，不用继续找下去了可是这样无穷尽，对策就是“取近似值”。注意到（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近，于是这个音就是要找的最后一个音，比这个音再高一点就是主音的第三个八度了。这样，从主音F开始，我们只需把“按3/2比例寻找最和谐音”这个过程循环5次，得到了5个音，加上主音和4/3F，一共是7个音。这就是为什么音律上要取do、re、mi等等7个音符而不是6个音符或者8个音符的原因。 这7个音符的频率，从小到大分别是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。 如果这里的F是do，那么9/8F就是re、81/64F就是mi，诸如此类，这7个频率组成了7声音阶。 其中和主音关系最密切的是第5个so和第4个“fa，因为它们和主音的和谐程度分别是第一高和第二高的。由于这个音律主要是从“属音”so即3/2F推导出来的，而3/2这个比例在西方音乐术语中叫“纯五度”，所以这种音律叫做“五度相生律”。 为什么要取7个音符。是因为（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近。可这毕竟是近似值，而不是完全相等。通过计算发现（3/2）12≈129.7，和27＝128很接近，于是他们把“五度相生律”中“按3/2比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次，便认为已经到达了主音的第7个八度。再加上原来的主音和4/3F，现在就有了12个音符。注意，现在的“规范”音阶不是do、re、mi„„等7个音符了，而是12个音符。这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶，其频率分别是：F、2187/2046F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。 和前面的“五度相生律”的7声音阶对比一下，可以发现原来的7个音都还在，只是多了5个，分别插在它们之间。用正式的音乐术语称呼原来的7个音符，分别是C、D、E、F、G、A、B。新多出来的5个音符于是被叫做C#（读做“升C”）、D#、F#、G#、A#。12音阶现在不能用do、re、mi的叫法了，应该被叫做：C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。把相邻两个音符的频率互相除一下，就会发现它们之间的比例只有两种：256:243（就是原来的“半音”，也叫做“自然半音”），2187:2048（这被叫做“变化半音”）。 也就是说，这12个音符几乎可以说又构成了一个“等差音高序列”。它们之间的“距离”几乎是相等的。 由于“十二平均律”允许随意转调， 这就让作曲家可以更为地自由创作。流行很广。钢琴也采用了。 |
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