强化训练38机械振动
—’17备考综合热身辅导系列
山东平原一中魏德田
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于：理解简谐运动及其产生条件，掌握单摆的周期公式.理解简谐运动的图象。知道简谐运动中机械能守恒。了解受迫振动、共振及常见的应用。
一、破解依据
㈠简谐运动（如弹簧振子）
⑴回复力；⑵加速度；
⑶位移、振幅（略）和周期（或频率）。，。
⑷能量特征，即机械能守恒。
⑸质点的振动规律：①周期性，一个周期做一次全振动，其位移、速度、加速度、回复力等均做周期性变化（一个完整正弦单元曲线——“正弦波”），②对称性（略）；③振动方向：在振动图象中，沿时间轴看,为“上坡上,下坡下”；④振动快慢，看一段时间内完整“正弦波”的多少。
㈡单摆
⑴受力特征其中（），
⑵运动特征⑶单摆周期
附：等效单摆的周期其中，分别为等效摆长、视重加速度。
⑷能量特征，即机械能守恒。
㈢受迫振动与共振
⑴受迫振动特征，其中，分别为驱动频率、迫动频率。
⑵共振条件和效果其中为固有频率。
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共50分）
⒈（17北京)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图-1所示，下列描述正确的是()
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
⒉（16北京）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x的轴的正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()
3.（16海南）下列说法正确的是()
A．
B．
C．
D．
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
4.（15山东）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是
[来源:学科网]
a.h=1.7mb.简谐运动的周期是0.8s
c.0.6s内物块运动的路程是0.2md.t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
5.（14成都）做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下列哪组物理量完全相同A回复力、加速度、速度B回复力、加速度、动能
回复力、速度、弹性势能D加速度、速度、机械能14浙江一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()
A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s
在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库伦在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（）
A.B.C.D.
A.1HzB.3HzC.4Hz D.5Hz
9.(13上海)做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是()
A.位移B.速度C.加速度D.回复力
10.(15日照）(1)一质点做简谐运动的图象如图-5所示，下列说法正确的是()
C．第4s质点的加速度为零，速度最大
D．在t=ls和t=3s两时刻，质点的位移大小相等、方向相同
㈡填空题（共27分）
11.(14江苏)（4分）在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下秒表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期。以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正。
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下．摆的振幅尽量大
如图-6所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺．于是他先使摆球自然下垂．在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些．再次使摆球自然下垂．用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离△L。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=。
13.(15北京)（10分）用单摆测定重力加速度的实验如图-7所示。
①组装单摆时，应在下列器材中选用()（选填选项前的字母）。
A.长度为1m左右的细线
B.长度为30cm左右的细线
C.直径为1.8cm的塑料球
D.直径为1.8cm的铁球
②测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t。
则重力加速度g=___________.（用L，n，t表示）
③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/（m·s-2） 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T=s，g=m/s2
④用多组实验数据做出T2-L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图-8中的a，b，c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（选填选项前的字母）()
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
⑤某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图-9所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得选点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g=（用l1、l2、T1、T2表示）
14.(14上海)（8分）某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后,为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期,式中Ic为由该摆决定的常量,m为摆的质量,g为重力加速度,r为转轴到重心C的距离。如图-10甲,实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上,使杆做简谐运动,测量并记录r和相应的运动周期T;然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量m=0.50kg。
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线,图中纵轴表示。
(2)Ic的国际单位为,由拟合直线得到Ic的值为(保留到小数点后二位)。
(3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
㈢计算题（共43分）
15.(13山东)（5分）如图-11所示,在某一均匀介质中,A、B是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为x=0.1sin(20πt)m,介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m,两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播,波速都是10m/s。
①求简谐横波的波长________。
②P点的振动(选填“加强”或“减弱”)。
16.（14贵州联考如图所示，质量M＝0.5kg的框架B放在水平地面上．劲度系数k＝100N/m的轻弹簧竖直放在框架B中，轻弹簧的上端和质量m＝0.2kg的物体C连在一起，轻弹簧的下端连在框架B的底部，物体C在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C竖直向下缓慢压下距离x＝0.03m后释放，物体C就在框架B中沿竖直方向做简谐运动．在运动的过程中，框架B始终不离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部，已知重力加速度g取10m/s2.求当物体C运动到最低点时，物体C的加速度和此时物体B对地面的压力．
如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
①写出该振子简谐运动的表达式．
②在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？
18.（13安徽)（20分）如图-14所示,质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;
(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动;
(3)求弹簧的最大伸长量;
(4)为使斜面体始终处于静止状态,动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?
(四)选做题
19.（14上海联考一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t2，那么t1与t2的大小关系是()
A．t1＝t2B．t1＜t2C．t1＞t2D．无法判断
12重庆装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是()
．12北京一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()
22.(15徐州)（5分）⑵如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期▲(选填“大于”、“等于”或“小于”)d摆的周期。图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a的摆长为▲。
23.(15宿迁)（5分）某同学用DIS系统在实验室做单摆的周期T与摆长L的关系实验，通过计算机描绘出两次实验中的单摆的振动，由图可知，两次实验中单摆的频率之比=▲；两单摆摆长之比▲．
一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，制成单摆装置．在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图所示，则小球振动的周期为s，此单摆的摆长为m（重力加速度g10m/s2，取π210）．
26.(13安徽)(5分)根据单摆周期公式,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图-21所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图2所示,读数为mm。
(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有。
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些[来源:学科网]
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T
e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期
27.(15绵阳)（6分）
（2）一组同学测得不同摆长l单摆对应的周期T，将数据填入表格中，根据表中数据，在坐标纸上描点，以T为纵轴，l为横轴，作出做简谐运动的单摆的T-l图像。根据作出的图像，能够得到的结论是_________。
A.?单摆周期T与摆长l成正比
B.?单摆周期T与摆长l成反比
C.?单摆周期T与摆长l的二次方根成正比
D.?单摆摆长l越长，周期T越大
（3）另一组同学进一步做“用单摆测定重力加速度”的实验，讨论时有同学提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是。
A.适当加长摆线
B.质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
28.（14襄阳四中）（10分）如图-22（ａ）所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆．测量摆长ｌ和摆的周期Ｔ，得到一组数据．改变摆长，再得到几组数据．从中可以找出周期与摆长的关系．实验过程有两组同学分别用了图-22（ｂ）（ｃ）的两种不同方式悬挂小钢球，你认为（选填“ｂ”或“ｃ”）悬挂方式较好．图-22（ｄ）是某组同学根据实验数据画出的图线，通过图线得到振动周期Ｔ（s）与摆长ｌ（m）的函数关系式是．
29.（14杭州学军中学）甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）A．由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和l的数据，作出T2—图象，如图-24所示。
①实验得到的T2—图象是____；②小球的直径是__________cm；
B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（2）v-t图线。
A．由图-23丙可知，该单摆的周期T=s；
B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2-图线（为摆线长），并根据图线拟合得到方程T2＝4.04＋0.024。
由此可以得出当地的重力加速度g＝m/s2。（π2＝9.86，结果保留3位有效数字）
31.(14重庆)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图-26所示的图像,y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
三、参考答案
㈠选择题
⒈【答案】A
【解析】在和时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，加速度（或恢复力）最大，方向指向平衡位置，故A正确、C错误；在和时，振子处于平衡位置，速度最大，加速度（或恢复力）为零，故BD错误。
⒉【答案】A
【解析】由于向右为正方向，振子位于N点时开始计时，所以0时刻位移为正，在正向最大位移处，将向左运动，即负向运动，故A正确；
⒊【答案】ABD
【解析】根据单摆周期公式可知，A正确，C错误；弹簧振子做简谐振动时，机械能守恒，B正确；受迫振动达到稳定时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，D正确；若初始位置在平衡位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动的速度和方向，若不在平衡位置，则无法确定，故选项E错误。
⒋【答案】ab
⒌【答案】B
【解析】振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同；过同一位置，可能离开平衡位置，也可能向平衡位置运动，故速度有两个可能的方向，不一定相同；复力F=-kx，由于x相同，故F相同；加速度a=-经过同一位置时，x相同，故加速度a相同；经过同一位置，速度大小一定相等，故动能一定相同，弹性势能、机械能也相同；故ACD错误，B正确；故选：B．
⒍【答案】C本题考查简谐运动的知识点和建模能力．从平衡位置开始计时，游船的振动方程x＝20sincm，游客要舒服地登船需满足的条件Δx＝20－x≤10，解得0.25s≤t≤1.25s，故游客能舒服地登船的时间Δt＝1.0s，选项C正确．
B
【解析】单摆的周期为，其中摆球所在处的重力加速度为，联立两式可得，故B正确。
【解析】A、由图读出周期为，则频率为，故A错误；
B、质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4个振幅，，则在内质点经过的路程是，故B正确；
C、在第末，质点位于平衡位置处，速度最大，加速度为零．故C正确；
D、由图看出，在和两时刻质点位移大小相等、方向相反．故D错误。
故选：BC
㈡填空题
⒒【解析】①应在摆球通过平衡位置时开始计时;②应测量单摆多次全振动的时间,再计算出周期的测量值。(或在单摆振动稳定后开始计时)
⒓【答案】①BC②.
【解略】
⒔【答案】①AD;②;③2.01，9.76;④B;⑤.
【解析】
①单摆要求摆线尽量长，摆球尽量选择较重较小的单摆。所以选择AD;
②利用单摆公式计算可得结果；
③T=t/50，利用单摆周期公式计算得出结果；
④由公式，c图像斜率偏小可知周期偏小或者摆长偏大，故选B；
⑤可以得出结果为
⒕【答案】(1)T2r(2)kg·m20.17(3)不变
【解析】(1)由,可得,所以图中纵轴表示T2r。
(2)Ic单位与mr2单位一致,因为mr2的国际单位为kg·m2,所以Ic的国际单位为kg·m2;结合和题图中的截距和斜率,解得Ic的值为0.17。
(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率得到,与质量无关,所以若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值不变。
㈢计算题
⒖【答案】①1m②加强
【解析】①设简谐波的波速为v,波长为λ,周期为T,根据题意知:
ω=20π,则T==0.1s
由波速、波长和周期的关系式得:v=
则该简谐波的波长为λ=vT=1m
②两波源的振动情况完全相同,AP间距恰好为4个波长,BP间距恰好为5个波长,P点到两波源的距离之差恰好是一个波长,是波长的整数倍,该点振动加强。
⒗【答案】15m/s210N
物体C在轻弹簧上静止时，设弹簧的压缩量为x0，
对物体C有mg＝kx0
解得x0＝0.02m
当将物体C从静止压下距离x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A＝x＝0.03m.
当物体C运动到最低点时，
对物体C有k(x＋x0)－mg＝ma
解得a＝15m/s2.
当物体C运动到最低点时，设地面对框架B的支持力为F，
对框架B有F＝Mg＋k(x＋x0)解得F＝10N
所以框架B对地面的压力为10N.①x＝5sint（cm）②见解析③05m
【解析】①由振动图象可得：A＝5cm，T＝4s，φ＝0
则ω＝＝rad/s
故该振子简谐运动的表达式为x＝5sint（cm）
②由图可知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断增大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
③振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m.
(2)见解析(3)
(4)μ≥
【解析】(1)当物块在斜面上处于平衡位置时,弹簧的伸长量为ΔL
mgsinα-kΔL=0
解得ΔL=
此时弹簧的长度为L+ΔL=L+
(2)当物块的位移为x时,弹簧的伸长量为x+ΔL,
物块所受的合力为F=mgsinα-k(x+ΔL)
联立以上各式得
F=-kx
物块所受的回复力大小与位移成正比,方向始终与位移方向相反,物块做简谐运动。
(3)物块做简谐运动的振幅为
A=+
由对称性可知弹簧的最大伸长量为+
(4)设物块位移x为正时,斜面体受力情况如图所示,斜面体始终处于静止状态,所以有
水平方向Ff+FN1sinα-Fcosα=0
竖直方向FN2-Mg-FN1cosα-Fsinα=0
又F=k(x+ΔL)FN1=mgcosα
联立可得Ff=kxcosα,FN2=Mg+mg+kxsinα
为使斜面体始终处于静止,结合牛顿第二定律,应有≤μFN2,所以
μ≥
当x=+时,μ可能达到最大值,于是有
当x=-(+)时,μ可能达到最大值,于是有
故动摩擦因数μ应满足的条件为
μ≥
（四）选做题
⒚【答案】B振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x＝处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x＝处的平均速度，由t＝可知，t1＜t2，选项B正确．
D根据题中规定的正方向，开始计时时刻位移为正的最大值，由于简谐运动的图象是正弦或余弦曲线，可知D正确．
A
【解析】由题目“经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度”可知，在四分之一周期时，振子在负的最大位移处，A项正确，B、C、D项错误．
【解析】a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的周期相同。
据图-17乙可知：，再据：可知，a摆摆长：
故答案为：等于、
23.【答案】、
【解析】由振动图线知，两单摆的周期分别是：，
所以两次实验中单摆的频率之比：
由公式，得：
所以两单摆摆长之比：
故答案为：、
24.【答案】、
【解析】因为一个周期内两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，可知小球的周期为，
根据：，得摆长为：
故答案为：、
25.【答案】<<
【解析】物块以一定的速度通过平衡位置时,质量减小,则振动的动能减小,也就是系统的机械能减小,所以能到达的最大位移减小,振幅减小;由于在这周期内,初速度和末速度不变,平均速度不变,而位移减小了,所以运动时间减小,即振动周期减小。
26.【答案】(1)18.6(2)a、b、e
【解析】(1)(18+6×0.1)mm=18.6mm
(2)摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些,摆球尽量选择质量大些、体积小些的,都是为了更加符合单摆的构成条件,故a、b是正确的;摆线相距平衡位置的角度,以不大于5°为宜,故c是错误的;拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期,故d错,e对。
27.【答案】（2）D；（3）AC
（2）根据单摆的周期公式有：，即，或
作出做简谐运动的单摆的图象，则有单摆摆长越长，周期越大，故D正确，ABC错误；
（3）A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期故A正确
B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球故B错误
C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过故C正确
D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期故D错误
故答案为：（2）D；（3）AC
28.【答案】（1）（6分）C
【解析】（1）由和两图可知，图的摆长容易变化，图的摆长就不能发生变化，为了做实验减少误差，那么应选择图；（2）由图可看出斜率为：，再由根据单摆的周期公式可得：代值可得：。
29.【答案】（1）A.①c;②1.2cm；B.偏小；（2）A．2.0B．9.76
【解析】（1）A。由得：．则由数学关系得斜率为：，截距为则可求得：图的截距为正，则图象为C因截距为＝0.6cm?则d＝1.2cm测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小．A、根据简谐运动的图线知，单摆的周期T=2.0s；B、根据T=2π得：知图线的斜率：，解得：g=9.76m/s2．0.08
【解析】小环沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动,小环运动到最低点所需的最短时间为t==s=s。由机械能守恒定律,
mgH=mv2,在最低点处的速度为v=。在最低点处的加速度为a===0.08m/s2。
31.【答案】
【解析】设振动的周期为T,由题意可得:在振子振动的一个周期内,纸带发生的位移大小为2x0,故。设振动的振幅为A,则有:2A=y1-y2,故。
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