象棋对策论--黄少龙(2010-01-27 17:40:32)
研究象棋对策论,不仅对数学理论的发展有意义,更主要的是对象棋实战有理论指导意义。例如关于最优棋路存在与非唯一性定理,关于棋子能量与局面价值的理论,关于理智对策与非理智对策的划分,关于多步选优法、概率估算法、熵值引导法等等,在象棋实战中都经常运用。 从反面来讲,如果棋局发展不存在最优棋路,不存在理想结局,那么,下棋就变得神秘莫测,人们靠运气取胜,象棋就缺乏科学性,它的魁力就会大大减少。但理论上证明,最优棋路并非是唯一的,也就是说,即便结局确定,而最优棋路可能不只一条,而异途同归。例如有时遇到一些杀局,可以采用不同的方式方法造杀。对于开局也是如此,有人问先手开局摆当头炮好?还是挺兵好?还是飞相好?根据上述理论,就不必比较出唯一的最佳开局,而回答:三种开局都好,只不过它们的进攻方向、战术方式不同罢了。根据上述理论,人们可以广开思路,发挥想象力,而不受传统棋谱框框的限制。 下棋时常常遇到子力与先手的关系问题,尤其在中局阶段,双方子力接触频繁,这个问题更突出。一般来说,得子得先属优势,失子失先属劣势,而得子失先或失子得先就不好说了,要具体情况具体分析。那么具体分析的理论根据是什么?象棋对策论把棋子的战斗能力称为棋子的能量,包括固有能与附加能两个因素,固有能决定于棋子的兵种特征,是一个常数,附加能反映棋子处在不同位置、棋形结构下,使棋战斗力提高的那一部分。它又分为动能、控制势能、威胁势能等,分别表示棋子的活动能力、控制能力、威胁对方棋子的能力等,是随棋子的移动、局势的变化而变化的。象棋对策论评定了固有能的数值,并对动能、控制势能、威胁势能列出了计算公式,也就得出附加能的计算公式。 象棋对策论把人们下棋时作出的对策,分为理智对策与非理智对策两类,是有实用意义的。所谓理智对策,指红黑双方局中人都具有正确思维方法,能找到最优棋路为前提。而非理智对策,则是承认人会犯错误的基础上,研究犯错误有什么规律,设法减少自己犯错误的可能性,利用并增加对方犯错误的可能性,以达到尽可能好的结果。 我们下棋时,对于变化比较简单的残局、杀局,通常采用理智对策思维,因为估计对方也能看透其中变化,如故意走偏着,反而容易陷入被动。但面临,错综复杂的中局对攻局面时,情况就不,同了。此时双方都不能准确分析棋局演变的结果,而其中又有许多胜机与败机,这时既可以采取理智对策思维,也可以采取非理智对策思维,视具体情况而定。譬如这盘棋对某方局中人来说,有两条主要棋路,甲棋路按理智对策思维,估计对方不会出错,而我方如出错就会被对方抓住,必须谨慎行事,于是选择稳健的决策,演变下去,和望较浓。乙棋路按非理智对策思维,估计对方容易出错,而我方的差错对方不一定能抓住,演变下去双方都有胜机与败机,但我方的胜机多于败机,这属于有一定冒险的决策。当我方棋力比对方高,"而且这盘棋要力争取胜,便可以运用非理智对策思维,选择乙棋路。 总的来说,对策思维方式的选择,决定于这盘棋的战略目标、双方棋力对比、局势的复杂程度等三方面的因素。譬如我方已处于棋局的劣势,如果按理智对策走棋,演变下去肯定输,因此还不如按非理智对策方式,走些偏着、怪着,扰乱对方思路,也许会反败为胜。又譬如棋局处于平淡均势,但我方棋力明显高于对方,就不甘心平稳走和棋,于是按照非理智对策,故意走出变着,把局势搞乱,甚至用欺着瞒天过海,巧着取胜。 开局阶段,大家对各种局型的定式着法都比较熟悉,不宜随便走偏着、欺着,而应走正着。如按理智对策思维,开局最优棋路并非唯一的,那该如何选择呢?可按非理智对策思对策仑追俗谈维,一是减少布局意图信息,二是根据对方棋艺风格与技术特点而采取对策。目前象棋大赛,棋手事先都会准备开局计划,但最后实际上形成什么样的阵式,不是局中人单方面主观意志所能决定的。譬如红方先手摆当头炮,希望演变为中炮巡河炮对屏风马布局,但黑方第1回合就架起顺炮,以后只能是斗炮布局。即便黑方走成屏风马,却先挺3路卒,红方也无法走成巡河炮。于是在布局尚未定型的过程中,双方都在猜测对方用什么布局阵式,以便决定对策。由于各种阵式的特点不同,应付办法各异,如果猜错了对方的布局意图,而采取不适当的应着,就会造成不良后果。因此,从非理智对策思维出发,应尽量隐蔽自己的布局意图,或者叫减少布局意图信息,保留演变成多种阵式的可能性,增加对方犯错误的机会,以便布局定型时获得对自己更有利的局面。 在象棋对策论中,决策方法主要是缓步选优法、多步选优法、概率估算法、嫡值引导法等。所谓缓步选优法,就是从待审局面出发,思考各种棋路变化,此时末知的棋路树就象一座纵横交错的象棋迷宫,局中人在迷宫里探索着各种路子,不但要为自己设想一系列着法,还要替对方猜想一系列应法。当发现哪个着法有错,允许缓步,退回来重新设想别的着法,以便寻求到双方都有利的着法,获得尽可能高的结局得奏分。这样经过很多次缓步思考之后,终于找到最优棋路,称为缓步选优法。显然,此种决策的前提,是能够分忻到棋路的终点,而且双方都按理智对策进行。对于一盘棋的最后临近结局时,可以采用缓步选优法。 一般来说,谁看得长远些,就比较正确,最后还要靠实践检验。一般来说,在复杂局势中,局中人难免犯错误,作决策时需要使用非理智对策理论。这里介绍概率估算法,它把弈棋结局作为随机事件处理,估算胜、和、负各占多大概率,把平均每盘棋的结局得分作为随机变量的平均值,称为局面平均发展价值,可用数学公式算得。设某中局形势,红方面临甲、乙、丙三步棋的选择,如按甲变例葬下去,估计胜的概率20%,和的概率40%,败的概率40%。如按乙变例弈下去,估计胜的概率20%,和的概率70%,败的概率10%。如按丙变例弈下去,胜的概率50%,和的概率10%,败的概率40%,试问如何决策? 计算结果,甲变例局面平均发展价值较小,应予抛弃,乙与丙变例则相等,任意选择。这样决策不难理解,因为甲乙比较,胜的概率相等,而败的概率则是甲大于乙,故宁可选择乙。甲丙比较,败的概率相等,而胜的概率则是甲小于丙,也是宁可选择丙。因此决定抛弃甲变例。乙丙比较,胜败概率之差值都一样,红方都具有一定的先手,在乙是平稳局势的先手,所以难胜易和,在丙则是射杀局势的先手,易分胜负难和,两者各有千秋,可进一步考虑双方局中人的棋艺特点、心理状态区分选择。 在非理智对策理论中,由于双方局中人都会犯错误,使某待审局面发展下去的结局具有不确定性,用该局面的混乱度来描述,称为熵值。决策时引导熵值的趋向,称为熵值引导法。这要按不同情况具体处理,当红方处于很大优势时,可选择熵值较小的局面。这是因为局势发展下去,即便黑方不犯错误,也能达到红胜的结局,所以红方宁愿保持较为平稳的局势,亦即熵值较小的局面,少冒风险。当红方处于很大劣势时,可选择熵值较大的局面,因为红方可能会输棋,就选择比较复杂尖锐的局面,尽可能增加黑方犯错误的可能性,争取获胜的一线希望。当红方处于大体均势又需急于求胜时,可选择恼值较大的局面,在混乱局势中搏斗,胜望较浓。当红方处于均势而要求不败时,可选择恼值较小的局面。 在上述概率估算法的例子中,剩下乙丙变例,还可用熵值引导法选择。经过计算,丙变例熵值大于乙变例,如为了争取更多的获胜机会,需要把局面搞乱一些,则选择丙变例,因为此时胜的概率50%,而乙变例才20%,故选择丙变例是想在对攻中获胜。 |
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