中考数学复习指导：“平行四边形”知识点归纳总结

“平行四边形”知识点归纳总结

一、走近课标

1．以中心对称为主线，探索平行四边形的性质，掌握平行四边形的几种判定方法；

2．经历探索平行四边形的概念、性质和判定的过程，逐步养成在活动中发展合情推理的意识和主动探究的好习惯；

3．体会平行四边形与现实生活的广泛联系，能发现生活中有关平行四边形的问题，并能用所学知识去解决问题.

二、知识要点

1．平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

2．平行四边形的性质

如图1，因为□ABCD中，点O是对角线的交点，将□ABCD绕点O旋转180°后，与原平行四边形完全重合，因此，可得到性质：

（1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

（2）平行四边形的对边相等；

（3）平行四边形的对角相等；

（4）平行四边形的对角线互相平分.

结合平行四边形的定义，可知：（1）从边来看：对

边平行且相等；（2）从角来看：对角相等且邻角互补；（3）从对角线来看：对角线互相平分.

3．平行四边形的判定方法

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4．平行四边形判定方法的选择

已知条件	选择的判定方法
边	一组对边平行	定义或方法2
一组对边相等	方法1或方法2
角	一组对角相等	方法3
对角线	方法4

5．平行四边形的面积

平行四边形的面积等于其一边乘以这边上的高，即S =ah（a表示平行四边形的一边，h表示对应的这边上的高）.

如图2，平行四边形被它的一条对角线所分成的两个三角形面积相等，被它的两条对角线所分成的四个三角形面积相等；由于平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，因此我们过□ABCD分成面积相等的两个部分.

三、特别提醒

1．平行四边形的性质是今后证

明两线段相等、两角相等、直线平行或垂直的重要依据.

2．平行四边形的性质和判定实质上是互逆的.如果已知的是四边形，要说明它是平行四边形，就用平行四边形的判定方法；如果已知的是平行四边形，要得到的是它的边、角关系，就用平行四边形的性质.

3．平行四边形的性质与判定的记忆方法：从边到角再到对角线分类记忆，最后考虑图形的对称性.

4．使用判定时，要注意区别一些易混淆的概念，如：（1）对角线相等的四边形不是平行四边形；（2）一组对角相等，一组对边相等的四边形不是平行四边形；（3）一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形等.

5．对角线是解决四边形

问题的常用线段.连接对角线后，平行四边形就产生了几对特殊的三角形，因此，解决平行四边形的相关问题时，要把平行四边形和三角形进行恰当的结合.