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中考数学复习指导:“平行四边形”知识点归纳总结

2018-02-17  当以读书...

平行四边形知识点归纳总结

一、走近课标

1.以中心对称为主线,探索平行四边形的性质,掌握平行四边形的几种判定方法;

2.经历探索平行四边形的概念、性质和判定的过程,逐步养成在活动中发展合情推理的意识和主动探究的好习惯;

3.体会平行四边形与现实生活的广泛联系,能发现生活中有关平行四边形的问题,并能用所学知识去解决问题.

二、知识要点

1.平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“□”表示,平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.

2.平行四边形的性质

如图1,因为□ABCD中,点O是对角线的交点,将□ABCD绕点O旋转180°后,与原平行四边形完全重合,因此,可得到性质:

中考数学复习指导:“平行四边形”知识点归纳总结

(1)平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;

(2)平行四边形的对边相等;

(3)平行四边形的对角相等;

(4)平行四边形的对角线互相平分.

结合平行四边形的定义,可知:(1)从边来看:对

边平行且相等;(2)从角来看:对角相等且邻角互补;(3)从对角线来看:对角线互相平分.

3.平行四边形的判定方法

(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(3)方法2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(4)方法3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

(5)方法4:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.平行四边形判定方法的选择

已知条件选择的判定方法
一组对边平行定义或方法2
一组对边相等方法1或方法2
一组对角相等方法3
对角线方法4

5.平行四边形的面积

平行四边形的面积等于其一边乘以这边上的高,即S =ah(a表示平行四边形的一边,h表示对应的这边上的高).

如图2,平行四边形被它的一条对角线所分成的两个三角形面积相等,被它的两条对角线所分成的四个三角形面积相等;由于平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心,因此我们过□ABCD分成面积相等的两个部分.

中考数学复习指导:“平行四边形”知识点归纳总结

三、特别提醒

1.平行四边形的性质是今后证

明两线段相等、两角相等、直线平行或垂直的重要依据.

2.平行四边形的性质和判定实质上是互逆的.如果已知的是四边形,要说明它是平行四边形,就用平行四边形的判定方法;如果已知的是平行四边形,要得到的是它的边、角关系,就用平行四边形的性质.

3.平行四边形的性质与判定的记忆方法:从边到角再到对角线分类记忆,最后考虑图形的对称性.

4.使用判定时,要注意区别一些易混淆的概念,如:(1)对角线相等的四边形不是平行四边形;(2)一组对角相等,一组对边相等的四边形不是平行四边形;(3)一组对角相等,一组邻角互补的四边形是平行四边形等.

5.对角线是解决四边形

问题的常用线段.连接对角线后,平行四边形就产生了几对特殊的三角形,因此,解决平行四边形的相关问题时,要把平行四边形和三角形进行恰当的结合.

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