强化训练41光的折射颜色和色散
——’17备考综合热身辅导系列
山东平原一中魏德田
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于：在熟悉初中所学的光的直线传播、反射定律、平面镜和透镜成像等规律基础上，必须注重高考热点的光的折射、折射定律、折射率；了解和知道棱镜及光色散现象，还要求我们深刻理解和掌握各种光学器件对光的作用规律，掌握处理几何光学问题的基本方法，以提高我们综合分析此类物理问题的能力。全卷20题，总计120分，选做题10道备用。
一、破解依据
欲解决此类问题，试归纳以下几条依据：
㈠直线传播：光在同一种均匀介质中是直线传播的。即“一面二侧三等大，光路可逆”。
㈡光的反射：
⑴反射定律：反、入射光线、界面、法线位于同一平面内；反、入射光线位于界面“同侧”、法线的“异侧”；并且，，其中，i、i/分别为反、入射角。
⑵平面镜成像特点：“虚像，等大，等距离，与镜面对称。”物体在水中倒影是虚像，属光的反射现象。
㈢光的折射：
⑴折射定律：折、入射光线、界面、法线位于同一平面内，折、入射光线皆位于界面、法线的“异侧”；并且，其中，i、r分别为入、折射角,n2、n1分别为介质Ⅱ、Ⅰ的绝对折射率。
⑵折射率：反映折射光线的偏折程度。其大小为：。其中，和分别针对真空、某种介质而言。
㈣光的颜色和色散（略）
光的颜色决定于其频率。红橙黄绿蓝靛紫等可见光，红光频率最低，紫光频率最高；白光由侧面透过等腰三棱镜发生色散，可分解为七种单色光，其方向均往底边偏折，紫光频率最高，偏折程度及相对折射率也最大。其他复色光情况类似。
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共60分）
⒈（17北京）如图-1所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是()
A．红光B．黄光C．绿光D．紫光
2.（16四川某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，sini-sinr图像如图乙所示．则()
A．光由A经O到B，n＝1.5
光由B经O到A，n＝1.5
光由A经O到B，n＝0.67
光由B经O到A，n＝0.67
13福建)一束由红、紫两色光组成的复色光,从空气斜射向玻璃三棱镜。下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是()
4（15安徽）如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角和入射角相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为
A．B．C．D．
在白纸上放好玻璃砖,和分别是玻璃砖与空气的两个界面,如图所示,在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和,用“+”表示大头针的位置,然后在另一侧透过玻璃砖观察,并依次插上大头针和,在插和时,应使(选填选项前的字母)
???????A只挡住的像B.只挡住的像C.同时挡住、的像朝阳练一束光线从折射率为1.5的玻璃射向空气，入射角为45°。下列四幅光路图中正确的是
ABCD
7.(14北京以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是()
AB
CD
虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如题图所示.M、N、P、Q点的颜色分别为A。紫、红、红、紫B.红、紫、红、紫C.红、紫、紫、红D.紫、红、紫、红
直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图。a、b光相比
A．玻璃对a光的折射率较大B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小D．b光在玻璃中的传播时间较短
.如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb,该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，。则（）
A.λa<λb,na>nb，B.λa>λb,na
C.λa<λb,naλb,na>nb
11.(14福建如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是()
AB
CD
13北京
A.玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B.a光的频率大于b光的频率
C.在真空中a光的波长大于b光的波长D.a光光子能量小于b光光子能量
㈡填空题（共9分）
13.(15扬州)（4分）如图所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，则n1_______n2（填“>”,“<”或“=”）；______为红光。
14.（17天津）（5分）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图-14所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是_______
A．若增大入射角i，则b光先消失B．在该三棱镜中a光波长小于b光
C．a光能发生偏振现象，b光不能发生
D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低
㈢计算题（共51分）
15.(17江苏)（5分）人的眼球可简化为如图-15所示的模型．折射率相同、半径不同的两个球体共轴．平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D＝R。求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)
16.(17全国Ⅰ)（10分）如图-16，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
17.(17全国)（10分）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图-17所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
18.（17全国Ⅲ）（10分）如图-18，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
19．(16全国Ⅲ)（10分）如图所示，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．
20.(15江苏)（6分）人造树脂时常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点，已知光线的入射角为30°，OA=5cm，AB=20cm，BP=12cm，求该人造树脂材料的折射率n
(四)选做题
21.(15济南一模)(2)一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m；赛艇正前方离赛艇前端S1=0.8m处有一浮标，示意如图-21。一潜水员在浮标前方S2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住。求水的折射率n
22.（15衡水）（9分）如图-22所示，一等腰直角三棱镜放在真空中，斜边BC长度为d，一束单色光以60的入射角从AB侧面的中点D入射，折射后从侧面AC射出，不考虑光在AC面的反射。已知三棱镜的折射率，单色光在真空中的光速为c，求此单色光通过三棱镜的时间？
23.(14吉林二模)在真空中有一正方体玻璃砖，其截面如图所示，已知它的边长为d.在AB面上方有一单色点光源S，从S发出的光线SP以60°入射角从AB面中点射入，当它从侧面AD射出时，出射光线偏离入射光线SP的偏向角为30°，若光从光源S到AB面上P点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等求点光源S到P点的距离如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由红光和紫光组成的复色光沿AO方向从真空斜射入玻璃，B、C点为两单色光的射出点（设光线在B、C处未发生全反射）。已知从B点射出的单色光由O到B的传播时间为t。若OB、OC两束单色光在真空中的波长分别为λB、λC，试比较λB、λC的大小。求从C点射出的单色光由O到C的传播时间tC。cm，容器内盛有一种液体，它在紫外线照射下会发生绿色荧光，液体的每一质元都将成为绿光的点光源。玻璃对绿光的折射率为n1=2，液体的对绿光的折射率为n2=，则站在远处从侧面看，容器的内径为多少？（提示：从较远处看，射入人眼的光为平行光！）
26.(14江西师大附中)如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ0=600nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的倍，且与MN所成的夹角α=30°。求：透明体的折射率n；
此单色光在透明球体中的波长λ。
27.(14江西师大附中)如图,为某种透明材料做成的三棱镜横截面,其形状是边长为a的等边三角形,现用一束宽度为a的单色平行光束,以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上,结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面.试求：（i）该材料对此平行光束的折射率；
（ii）这些到达BC面的光线从BC面折射而出后,如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑,则当屏到BC面的距离d满足什么条件时,此光斑分为两块?
28．14湖北联考如图所示，在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率n＝，玻璃介质的上边界MN是屏幕．玻璃中有一个正三角形空气泡，其边长l＝40cm，顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行．一束激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑．
(1)求两个光斑之间的距离L.
(2)若任意两束相同的激光同时垂直于AB边向上射入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离．
。位于轴线上O点左侧处的点光源s发出一束与OA夹角。的光线射向半球体，求光线从S传播到达光屏所用的时间。已知光在真空中传播的速度为c。
30.(13海南)如图-29,三棱镜的横截面为直角三角形ABC,∠A=30°,AC平行于光屏MN,与光屏的距离为L。棱镜对红光的折射率为n1,对紫光的折射率为n2。一束很细的白光由棱镜的侧面AB垂直射入,直接到达AC面并射出。画出光路示意图,并标出红光和紫光射在光屏上的位置。求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离。
三、参考答案
㈠选择题
⒈【答案】D
⒉【答案】B
【解析】在本题中，介质折射率为空气中角度的正弦值和介质中角度的正弦值之比，则n＝＝＝1.5.又由于题目中所说的入射角为i，可以得出光线是从B经O到A，故选项B正确．
A
⒌【答案】C
【解析】作图（略）。测定玻璃折射率相对较简单，需要了解本实验的具体实验步骤即可顺利解决。
⒍【答案】A
【解析】刚从光密介质进入到光疏介质，当入射角大于某一角是会发生全反射，设为临界全反射角：，，
⒎【答案】B本题给定信息“光的折射光线和入射光线位于法线的同侧”，无论是从光从空气射入介质，还是从介质射入空气，都要符合此规律，故A、D错误．折射率为n＝－1，由光的折射定律可知，同侧的折射角等于入射角，C错误，B正确．A
【解析】白光中的可见光部分从红到紫排列，对同一介质的折射率，由折射定律知紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达M点和Q点，而红光到达N点和P点，故选A。
C
⒑【答案】B
⒒【答案】A光线由空气沿半径射入玻璃砖时，传播方向不变，由玻璃砖射向空气时，在其分界面处当入射角大于或等于临界角时，会发生全反射现象，故A项正确；光线由空气射向玻璃砖时，由于光线与分界面不垂直，所以除了有反射现象之外还应发生折射现象，其折射角小于入射角，故B、D项错误；光线由空气沿半径射入玻璃砖时，传播方向不变，由玻璃砖射向空气时，折射角应大于入射角，故C项错误．可知玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,A错误;根据折射率与频率的关系,折射率越大频率越大,a光的折射率大,所以a光的频率大,故B正确;由于a光的频率大,由c=λν可知a光的波长小,C错误;光子的能量E=hν,所以a光光子能量大于b光光子能量,D错误。
㈡填空题
⒔【答案】、。
【解析】由图看出，a光通过三棱镜后偏折程度较大，根据折射定律得知三棱镜对a光的折射率较大，所以a应为蓝光，b为红光，蓝光的折射率大于红光的折射率，即
故答案为；
⒕【答案】D。
㈢计算题
⒖【答案】30°
【解析】由几何关系，解得
则由折射定律，解得
且，解得
⒗【答案】
【解析】如上图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为，折射角为。由折射定律有
①
由正弦定理有 ②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为。由题设条件和几何关系有
③
式中是入射光线与的距离。由②③式和题给数据得
④
由①③④式和题给数据得
⑤
⒘【答案】1.55
【解析】设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示；
设液体的折射率为n，由折射定律：①
②
依题意：③
联立①②③解得：④
由几何关系：⑤
⑥
联立④⑤⑥解得：n=1.55
⒙【答案】（i）（ii）
【解析】（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 ②
由几何关系有③
联立①②③式并利用题给条件，得④
（ii）设与光轴距的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有⑥
由几何关系有⑦
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得 ⑨
⒚【答案】150°。
【解析】设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有
cosα＝＝①
即α＝30°②
由题意MA⊥AB
所以∠OAM＝60°
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由于△OAM为等边三角形，有
i＝60°④
由折射定律有sini＝nsinr⑤
代入题给条件n＝得r＝30°⑥
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦
根据反射定律，有i″＝30°⑧
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨
由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO＝150°?
21.【答案】。
【解析】设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：、则：
水的折射率：
由①②③得：
22.【答案】。
【解析】单色光在AB面上发生折射，光路图如图所示：
根据折射定律得：，
代入解得：，光线射到AC面上时入射角为，从AC射出三棱镜．根据几何知识得知，，而且
光在三棱镜传播的速度为：
所以此单色光通过三棱镜的时间为：
答：此单色光通过三棱镜的时间为。
23.【答案】
【解析】光路图如图所示，由折射定律知，光线在AB面上折射时有n＝
在BC面上出射时n＝由几何关系有＋β＝90°δ＝（60°－）＋（γ－β）＝30°联立以上各式并代入数据解得＝β＝45°，γ＝60°所以n＝光在棱镜中通过的距离s＝d＝t设点光源到P点的距离为L，有L＝ct解得L＝d
①；②t。
【解析】①红光的折射率小频率小波长达进入玻璃后红光偏折得少故OC为红光故②如图做界面OD的法线MN设圆柱体的直径为d入射角为折射角分别为连结OBOC。
由折射定律得
又，故
已知，所以
25.【答案】cm。
【解析】当内壁光源的产生的光的折射角达到最大时，出射光线的位置即为所观测的内壁的位置，如c光线所示。
根据可知，当光线在液体中的入射角为时，折射角达到最大
由正弦定理可知，
根据可知c光线在空气中的出射角为，
即c光线刚好与容器的外壁相切，所以站在远处从侧面看，容器的内径为cm，此时给人的感觉是容器壁刚好消失！
26.【答案】①；②424nm．
【解析】①连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．
在△OCP中：有?据题：，α=30°
解得∠OCP=135°（45°值舍去）
进而可得：∠COP=15°
由折射率定义：在B点有：在C点有：，
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°
故：r=30°?
因此，透明体的折射率
②
代入数据解得：λ=424nm
27.【答案】（1）（2）当光屏到BC距离超过a时，光斑分为两块i）由于对称性,我们考虑从AB面入射的光线,这些光线在棱镜中是平行于AC面的,由对称性不难得出,光线进入AB面时的入射角α折射角β分别为
α=60o,β=30o由折射定律,材料折射率。
（ii）如图O为BC中点,在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D,可想到只要光屏放得比D点远,则光斑会分成上、下两块.
由几何关系可得OD=
所以当光屏到BC距离超过时,光斑分为两块
28.【答案】(1)40cm(2)80cm
(1)画出光路图如图甲所示．
在界面AC，入射角i＝60°，由折射定律＝n解得折射角r＝30°
由光的反射定律得反射角θ＝60°
由几何关系得，ODC是边长为l的正三角形，OEC为等腰三角形，且CE＝OC＝
则两个光斑之间的距离L＝DC＋CE＝40cm.
甲乙
(2)作出入射点在A、B的光线的光路图，如图乙所示，由图可得屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离
PQ＝2l＝80cm.
．
【解析】光从光源S射出经半球体到达光屏的光路如图．光由空气射向半球体，由折射定律，有解得：α=30
在△OBC中，由正弦定理得：解得：β=30°
光由半球体射向空气，由折射定律，有解得：r=60°，即出射光线与轴线OA平行．
光从光源S出发经玻璃半球体到达光屏所用的总时间
且?
解得：
30.【答案】见解析
【解析】光路如图所示:
红光和紫光在AC面上的入射角相同,设为i,折射角分别为r1和r2,它们射到屏上的位置离O点的距离分别为d1和d2。由折射定律得
n1sini=sinr1①
n2sini=sinr2②
由几何关系得
i=∠A③
d1=Ltanr1④
d2=Ltanr2⑤
联立以上各式并利用题给条件得,红光和紫光在光屏上的位置之间的距离为
d2-d1=L(-)。
1
图-14
图-12
图-11
图-10
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