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模型可以让同学更快的进入到几何之中，产生兴趣。也是近来学习初中几何不可或缺的一种重要方法。 下面给大家介绍一种经典几何模型---手拉手模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题型之一。 手拉手模型的概念: 1、手的判别： 判断左右：将等腰三角形顶角顶点朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。 2、手拉手模型的定义： 定义: 两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。（左手拉左手，右手拉右手） 例如： 3、手拉手模型的重要结论 三个固定结论: 结论1:△ABC≌△AB'C'(SAS) BC=B'C'（左手拉左手等于右手拉右手） 结论2：∠BOB'=∠BAB'（用四点共圆证明） 结论3: AO平分∠BOC'（用四点共圆证明） 例题解析： 类型一 共顶点的等腰直角三角形中的手拉手例1：已知：如图△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°． 求证：BD=CE． 分析： 要证BD=CE可转化为证明△BAE≌△CAD，由已知可证AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因为∠BAC ∠CAE=∠EAD ∠CAE， 即可证∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得证． 解答： 证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°， ∴∠BAC ∠CAE=∠EAD ∠CAE， 即∠BAE=∠CAD， 在△BAE与△CAD中， AB=AC,∠BAE=∠CAD，AE=AD ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴BD=CE． 类型二 共顶点的等边三角形中的手拉手例2：图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形。 (1)如图1，求证：AD=CE； (2)如图2，设CE与AD交于点F，连接BF. ①求证：∠CFA=60°； ②求证：CF BF=AF. 分析： （1）如图1，利用等边三角形性质得：BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，再证∠ABD=∠CBE，根据SAS证明△ABD≌△CBE得出结论； （2）①如图2，利用（1）中的全等得：∠BCE=∠DAB，根据两次运用外角定理可得结论； ②如图3，作辅助线，截取FG=CF，连接CG，证明△CFG是等边三角形，并证明△ACG≌△BCF，由线段的和得出结论． 解答： 证明：(1)如图1，∵△ABC与△BED都是等边三角形， ∴BD=BE,AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°， ∴∠ABC ∠CBD=∠DBE ∠CBD， 即∠ABD=∠CBE， 在△ABD和△CBE中， AB=AC ∠ABD=∠CBE BD=BE， ∴△ABD≌△CBE(SAS)， ∴AD=CE， (2)①如图2,由(1)得：△ABD≌△CBE， ∴∠BCE=∠DAB， ∵∠ABC=∠BCE ∠CEB=60°， ∴∠ABC=∠DAB ∠CEB=60°， ∵∠CFA=∠DAB ∠CEB， ∴∠CFA=60°， ②如图3,在AF上取一点G,使FG=CF,连接CG, ∵∠AFC=60°， ∴△CGF是等边三角形， ∴∠GCF=60°，CG=CF， ∴∠GCB ∠BCE=60°， ∵∠ACB=60°， ∴∠ACG ∠GCB=60°， ∴∠ACG=∠BCE， ∵AC=BC， ∴△ACG≌△BCF， ∴AG=BF， ∵AF=AG GF， ∴AF=BF CF. 类型三 共顶点正方形中的手拉手例3：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结CE、AG,二者相交于点H。 求：（1）AG=CE （2）AG与CE之间的夹角为多少度？ （3）HD平分∠AHE 分析： （1）由四边形ABCD与DEFG是正方形，可得AD=CD，∠ADC=∠GDE=90°，进而得出∠ADG=∠CDE，DG=DE，然后由SAS即可判定△ADG≌△CDE，根据全等三角形的性质则可证得AG=CE； （2）根据全等三角形的性质和角的关系即可得出夹角是90°； （3）根据全等三角形的性质和三角形的面积解答即可． 解答： (1)∵ABCD和DEFG是正方形， ∴AD=CD,DG=DE,且∠ADC=∠GDE=90°， ∴∠ADG=∠CDE， 在△ADG与△CDE中， AD=CD ∠ADG=∠CDE DG=DE， ∴△ADG≌△CDE(SAS)， ∴AG=CE； (2)CE与DG交点为O， ∵△ADG≌△CDE， ∴∠DEC=∠AGD， ∵∠DEC ∠DOE=90°， ∴∠AGD ∠DOE=90°=∠AGD ∠GOH， ∴∠GHE=90°； (3)过点D作MD⊥AG，DN⊥CE， ∵△ADG≌△CDE， ∴S△DCE=S△ADG， ∴12×CE×DN=12×AG×DM， ∴DM=DN，且MD⊥AG，DN⊥CE， ∴DH平分∠AHE |
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