数学学习的核心是什么?千万别弄错了,趁着假期好好学习一下

2018-02-25  星辉斑斓...

数学是什么?什么是数学?我们可以从一个简单的角度来解释什么是数学,那就是“发现问题和解决问题”。

为什么这么说呢?纵观数学历史发展过程,我们可以很清晰看到,整个数学史就是问题解决与发现的历史。人类在社会发展发展和进步过程中,不断遇到困难和挑战,在解决这些问题过程,不断应用数学知识去解决问题,同时又发现新的数学知识等。

再到我们平时的数学学习,为了能掌握好相应的数学知识,大家就需要做一些数学习题,解决一些问题,这样才能更好消化知识内容和方法技巧,加深对数学思想方法的理解等等。

因此,我们可以把“问题”看作是数学学习的心脏,数学学习离不开解题。正因为解决问题、解题对数学学习来说显得尤为重要,很多人走入一个误区“数学学习=解题”,拼命刷题,讲究“题海战术”等,让数学学习变得又累又枯燥,逐渐失去学习的兴趣。

文章一开始就强调,在“发现问题和解决问题”这一过程中,我们要“用”数学知识去解决问题。因此,一个人数学学的好不好,就看你会不会“用”数学知识。

​“用”数学知识去解决问题,我们可以把它看成一个思维过程,看不见摸不着,但它却实实在在的发生,影响着我们的思维方式。那么我们怎么样才能感受到“用”数学知识解决问题,感受到这一思维过程呢?那就是要学会解题反思。

我们一起先来解决一个问题,典型例题分析1:

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AB=1,BC=2.将点A折叠到CD边上,记折叠后A点对应的点为P(P与D点不重合),折痕EF只与边AD、BC相交,交点分别为E、F.过P作PN∥BC交AB于N、交EF于M,连结PA、PE、AM,EF与PA相交于O.

(1)指出四边形PEAM的形状(不需证明);

(2)记∠EPM=α,△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2

①求证:S1/(tanα/2)=PA2/8;

②设AN=x,y=(S1-S2)/(tanα/2),试求出以x为自变量的函数y的解析式,并确定y的取值范围.

考点分析:

四边形;三角函数;二次函数;压轴题

题干分析:

(1)根据折叠的情形可得AM=PM,△AOE≌△POM,于是AE=PM,又AD∥BC,PN∥BC,因此AE∥PM,又AM=PM,所以四边形PEAM是菱形.

(2)①由(1)四边形PEAM为菱形,可知∠EAP=∠EPM=α,于是∠MAP=α/2,△AOM的面积S1=OA·OM/2;在Rt△AOM中,tanα/2=OM/OA,

所以S1/(tanα/2)=(OA·OM/2)/(OM/OA)=OA2/2,化简后,可得结果.

②分别过D、E作DH⊥BC于H,EG⊥PN于G,DH交PN于点K.设△EGM的面积为S ,DK=AN=x;根据△EGM∽△AOM找到S1与S的关系.由四边形ANGE的面积等于菱形AMPE的面积,可得2S1=S2+S.从而得到S1-S2的关系式.将其代入,求得函数解析式;确定y的取值范围主要抓住E点的变化范围。

解题反思:

这道题巧妙地把初中阶段的几何图形,函数融合在一起,从简单到复杂,层层递进.解决梯形问题,有一个基本思想,就是把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决。

​要想正确解决这样一道综合性较强的题目,那么我们从一开始的审题、理清题意等,就要做好工作,这是准确解题的第一步。在完全弄清题干所给条件,读懂、准确把握所给的问题,必要时还要根据题意适当画出图形,形成题目脉络,从而达到解题思路等。以上这些就是解题思维过程,每当我们解决完一道题目或做完一份试卷,就要好好进行解题反思,这样数学成绩才能取得进步。

根据解题反思的思维过程,我们大致可以分为三个阶段:

1、反思审题过程,提高表征问题的能力;

2、反思解题过程,完善知识体系;

3、对比总结反思,提高思想认识。

“问题是数学的心脏”,从历史上看:因而人们在数学学习过程中,主要是学习解题。

解题反思本质上是知识结构的自觉优化过程,更是数学思想方法的主动领悟过程。

典型例题分析2:

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线对称轴l与x轴相交于点M.

(1)求抛物线的解析式和对称轴;

(2)设点P为抛物线(x>5)上的一点,若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点P的坐标;

(3)连接AC.探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标;若不存在,请你说明理由.

考点分析:

二次函数综合题。

题干分析:

(1)抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣5),代入A(0,4)即可求得函数的解析式,则可求得抛物线的对称轴;

(2)由已知,可求得P(6,4),由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3,又知点P的坐标中x>5,所以MP>2,AP>2;因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意,所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,则分析求解即可求得答案;

(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.设N点的横坐标为t,此时点N(t,4t2/5﹣24t/5+4)(0<t<5),再求得直线AC的解析式,即可求得NG的长与△ACN的面积,由二次函数最大值的问题即可求得答案。

解题反思:

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,勾股定理以及三角形面积的最大值问题.此题综合性很强,难度很大,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用。

数学学习我们不能为了解题而解题,只满足题目做对即可,而从解题过程中可获得哪些启示,却置之不理,最终造成缺乏对自身解题的认知过程进行反思,难以获得题目已有信息之外的更多有意义信息,从而最终降低了解题的收益率。

有句数学学习名言“数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾”。解题反思是对整个解题过程的反思,包括对题干理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等。

通过问题的解决来提高数学综合能力,大家一定要记住一点:需要进行解题反思。

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