这次我们主要做一个回顾, 再进一步将行列式的几何意义用动画展示说明. 我们说矩阵 A 可以视为一种线性变换, 所以 上面的式子意味着求一个向量 x 在线性变换 A 后的位置与向量 v 重合. 现在看个例子, 整个空间在矩阵 A 的作用下是怎样的变化过程:
并且注意红色的方块面积扩大了 6 倍, 这样的面积(或体积)增大倍率就是行列式(Determinant)的几何意义, 记作: det(A) 或者 |A| 再看另一个作用矩阵线性变换的动画: 观察看到:
再来看这个线性变换的例子, 注意矩阵 A 中两个列向量是成比例的 - 线性相关: 观察得到:
这跟上一节中矩阵对角线含有 0 元素情况类似, 在这种情况下意味着不存在逆矩阵, 不过也是以后要介绍的内容了. 行列式的几何意义表示面积(体积)的增大倍率, 如在经过镜像翻转后就为负值, 上一节我们看到三维矩阵的情况, 现在看一看二维中经过镜像翻转后行列式的变化, 请注意最下变换过程中 det(A) 值从正数到负数的变化过程: 上面就是本次图解线性代数所回顾的知识点. 好了, 现在让我们在下一篇的中再见! 因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 还请各位老师和朋友多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列, 您的关注和转发就是鼓励我继续前行的最大动力, 感谢感谢! 相关图解线性代数文章: |
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