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函数极限除了书上的说法以外,还有其他通俗易懂的说法吗?

2018-03-01  政二街

一、首先来看数列的极限:

在学数列极限的时候,我们知道若这个数列有极限的话,在n无限增大时,这个数列的通项公式收剑于一个数,即无限接近于这个数,我们把这个数叫做这个数列通项的极限。

例如:数列 An = 1/n (n→ ∞时,)数列An收剑于0,0就是数列 1/n 的极限。

ε—N语言:

(假设数列An的极限是a,n→∞时)

对任意的 ε >0,总存在一个自然数N,当n>N时,有丨An—a丨<ε>

下面来证明数列An=1/n的极限是0。

证明:对任意的ε>0,要使不等式

丨1/n 一 0 丨= 1/n < ε="">

n>1/ε。取N=〔1/ε〕。于是,

对任意的ε>0,存在N=〔1/ε〕是正整数,

对任意的n>N时,有丨1/n 一 0 丨 <>

数列An=1/n的极限是0,(n→∞时)。

二、在来讨论函数的极限(讨论当x→+∞时,其它(一∞和∞)讨论情况也一样):

1、首先函数f(x)在区间(a,+∞)上有定义;

2、其次ε—A语言(不能是N了,数列不连续,讨论这个函数是连续的所以用A,区别于N。)

和数列ε—N语言是一样的。

事先先给出一个ε>0,若b是常数,解不等式

丨f(x)一b丨<>

这时取A就等于这个式子。

只要x>A时,就能保证

不等式丨f(x)一b丨<>

则称函数f(x)(当x→∞时)存在极限或收敛,极限是b或收敛于b。

表为:f(x)→b(x→+∞)

几何语言在坐标平面上如下:

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