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一、首先来看数列的极限： 在学数列极限的时候，我们知道若这个数列有极限的话，在n无限增大时，这个数列的通项公式收剑于一个数，即无限接近于这个数，我们把这个数叫做这个数列通项的极限。 例如：数列 An = 1／n （n→ ∞时，）数列An收剑于0，0就是数列 1／n 的极限。 ε—N语言： （假设数列An的极限是a，n→∞时） 对任意的 ε >0，总存在一个自然数N，当n>N时，有丨An—a丨<ε> 下面来证明数列An=1／n的极限是0。 证明：对任意的ε>0，要使不等式 丨1／n 一 0 丨= 1/n < ε=""> n>1/ε。取N=〔1／ε〕。于是， 对任意的ε>0，存在N=〔1/ε〕是正整数， 对任意的n>N时，有丨1/n 一 0 丨 <> 数列An=1/n的极限是0，（n→∞时）。 二、在来讨论函数的极限（讨论当x→+∞时，其它（一∞和∞）讨论情况也一样）： 1、首先函数f（x）在区间(a，+∞）上有定义； 2、其次ε—A语言（不能是N了，数列不连续，讨论这个函数是连续的所以用A，区别于N。） 和数列ε—N语言是一样的。 事先先给出一个ε>0，若b是常数，解不等式 丨f（x）一b丨<> 这时取A就等于这个式子。 只要x>A时，就能保证 不等式丨f（x）一b丨<> 则称函数f（x）（当x→∞时）存在极限或收敛，极限是b或收敛于b。 表为：f（x）→b（x→+∞） 几何语言在坐标平面上如下： |
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