5．1相交线
．相交线
1．理解对顶角和邻补角的概念能在图形中辨认；(重点)掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)通过在图形中辨认对顶角和邻补角培养学生的识图能力．
一、情境导入同学们你们看这座宏伟的大桥它的两端有很多斜拉的平行钢索桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行横线相互平行纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？
二、探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】对顶角的识别下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是()
解析：观察∠1与∠2的位置特征只有中∠1和∠2同时满足有公共顶点且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】邻补角的识别如图所示直线AB和CD相交所成的四个角中的邻补角是________．
解析：根据邻补角的概念判断：∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边另一边互为延长线故为邻补角．故答案为∠2和∠4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补但互补的角不一定是邻补角．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：对顶角的性质【类型一】利用对顶角如图直线AB、CD相交于点O若∠BOD＝42平分∠COE求∠DOE的度数．
解析：根据对顶角的性质可得∠AOC与∠BOD的关系根据OA平分∠COE可得∠COE与∠AOC的关系根据邻补角的性质可得答案．解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42平分∠COE＝2∠AOC＝84由邻补角的性质得∠DOE＝180－∠COE＝180－84°＝96°方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型二】结合方程思想求角度如图直线AC相交于点O是∠AOB的平分线在BOC内＝＝72求∠AOF的度数．
解析：因为已知量与未知量的关系较复杂所以想到列方程解答根据观察可设∠BOE＝x则∠AOF＝∠EOC＝2x然后根据对顶角和邻补角找到等量关系列方程．解：设∠BOE＝x则∠AOF＝∠EOC＝2x.AOB与∠BOC互为邻补角＝180－3x.∵OD平分∠AOB＝＝90－＝72－＋x＝72解得x＝36＝2x＝72方法总结：在相交线中求角的度数时就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂比如出现比例或倍分关系时可列方程解决角度问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题如图要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数但人不能进入围墙如何测量？请你写出测量方法并说明几何道理．
解析：可以利用对顶角相等的性质把∠AOB转化到另外一个角上．解：反向延长射线OB到E反向延长射线OA到F则∠EOF和∠AOB是对顶角所以可以测量出∠EOF的度数的度数就是∠AOB的度数．方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点三：与对顶角有关的探究问题我们知道：两直线交于一点对顶角有2对；三条直线交于一点对顶角有6对；四条直线交于一点对顶角有12对……
(1)10条直线交于________对；(2)n(n≥2)条直线交于一点对顶角有________对．解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子发现式子不变的部分及变的部分的规律得出结论代入数据求解．如图①两条直线交于一点图中共有＝2对对顶角；如图②三条直线交于一点图中共有＝6对对顶角；如图③四条直线交于一点图中共有＝12对对顶角……按这样的规律条直线交于一点那么对顶角共有＝90(对)．故答案为90；(2)利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n(n≥2)条直线交于一点对顶角的对数为＝n(n－1)．故答案为n(n－1)．方法总结：解决探索规律的问题应全面分析所给的数据特别要注意观察符号的变化规律发现数据的变化特征．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计两条直线相交求角的大小
本节课通过对学生身边熟悉的事物引入让学生感受到生活中处处有数学数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣提升学生的能力促进学生的发展
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