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如图（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N，FN⊥BC． （1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？ （2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y． ①求y与x的函数关系式； ②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．
考点分析： 正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；证明题；综合题。 题干分析： （1）在AB上取一点G，使AG=EC，连接GE，利用ASA，易证得：△AGE≌△ECF，则可证得：AE=EP； （2）同（1）可证明AE=EF，利用AAS证明△ABE≌△ENF，根据全等三角形对应边相等可得FN=BE，再表示出EC，然后利用三角形的面积公式即可列式表示出△ECF的面积为y，然后整理再根据二次函数求解最值问题。 解题反思： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的最值问题，综合性较强，准确作出辅助线是解题的关键。 欢迎关注我的大鱼号：吴国平数学教育
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