谜一样的阿兰·图灵

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这是老蝉最喜欢的图书之一

《图灵的秘密》

他的生平

思想及论文的

专家级解读

作者简介

Charles Petzold

Windows编程大师、世界级技术作家、微软资深MVP，拥有25年的Windows编程经验。1994年5月，Petzold作为唯一的作家，获得由微软公司和Window Magazine授予的Windows 先锋奖（仅7人获奖），直到今天，他依然是Windows GDI程序设计首席技术作家。他出版过十几本著作，其中包括Win32 API编程经典《Windows程序设计》、《编码》等。

《人工智能简史》

尼克 著

作者简介尼克，早年曾任职哈佛和惠普；后创业投资，往返于大陆和硅谷。无论忙闲不忘读书写字，作品多发表于《上海书评》，并有著作《UNIX系统V内核剖析》和《哲学评书》。

老蝉非常喜欢此大神的文章

万物皆是图灵机？（续）

[美]Charles Petzold

选自《图灵的秘密》

“万物源于比特”象征这样一个观点：物理世界的万物从根本上，最根本上，都有非物质的来源和解释。也就是说，我们所称的现实都得于对是否问题的分析和对仪器引起的响应的记录。简而言之，所有具有物理实体的东西都源于信息论的范畴，而这就是参与的宇宙。［56］

虽然提出宇宙是由信息构建的，但是惠勒拒绝接受宇宙是任何形式的机器的概念，因为它“还得明确或隐含地假设，存在超级计算机，存在预定的计划方案，存在执行某工作的设备，存在奇迹的事件，而这就会让宇宙陷入无穷的种类和无穷的数量中”。［57］

另一个相当不同的观点来自大卫·多伊奇（1953—），他是量子计算的先驱之一。多伊奇是“多宇宙理论”最为坚定的支持人。多宇宙这个概念最早来源于美国物理学家休·埃弗莱特（1930—1982）。我们所认为的波粒二象性矛盾就是发生着不同的量子事件的多宇宙间互相干涉的结果。我们所知的这个宇宙只是多宇宙中的一个可能实例。

1997年，多伊奇出版了《宇宙的构造》。在书中，他从四个互有交织的部分来解释宇宙的本质：

〉 维也纳出生的哲学家卡尔·波普尔（1902—1994）所刻画的认识论；

〉 休·埃弗莱特在量子物理框架下的多宇宙论；

〉 英国自然学家查尔斯·达尔文（1909—1982）和生物进化学家理查德·道金斯（1941—）描述的进化论；

〉 图灵开创的计算理论。

当讨论虚拟现实生成器时，多伊奇使用了他称为“图灵原则”（Turing principle）的概念。一开始，图灵原则似乎是关于计算机制的：“存在一种理论上的通用计算机，它可以模拟任何可能的现实物理实体的行为。”多伊奇确认这种计算机可以模拟一切物理过程。很快，多伊奇就指出了这种计算机的计算能力就等同于创造一个虚拟现实的宇宙。图灵原则逐渐演化为一个更强的版本：“创造一个虚拟现实生成器，它的所有指令包含了现实可能具有的一切环境，这是可能的。”［58］显然，这也就隐含了虚拟一个我们生活的宇宙的可行性。

MIT机械工程学教授塞思·劳埃德（1960—）更愿意将自称“量子力学”的量子物理形容为“奇异”而不是多宇宙的，但他也用计算和信息论的观点描述这个宇宙：“宇宙大爆炸也是比特大爆炸。”劳埃德拒绝宇宙可以用图灵机构建模型的观点，“宇宙本质上是量子机制的，传统的数字计算机不能模拟量子机制的系统”。［59］这也是他认为量子计算机更适合这种任务的原因之一：

宇宙是一个物理系统，它可以等效地由量子计算机模拟，量子计算机在尺度上和真实的宇宙一样大。因为宇宙支持量子计算，可以等效地被量子计算机模拟，所以宇宙与一部通用的量子计算机的能力并无二致……从技术角度而言，对于宇宙是否就是一部量子计算机这个问题，我们现在可以给出一个确定的答案了：是的，宇宙就是一台量子计算机。［60］

量子计算机的一个特性是传统图灵机所没有的：由量子过程产生真正的随机数的能力。

在英国物理学家、数学家、著名数学软件Mathematica的创始人斯蒂芬·沃尔夫勒姆（1959—）的作品中，元胞自动机作为一种宇宙物理定律的模型，再一次出现在公众面前，而他于2002年出版的一本极厚的、雄心勃勃而且非常畅销的书《新科学》（A New Kind of Science）又将此推向高潮。沃尔夫勒姆观察到元胞自动机是如何基于简单的规则而繁衍出非常复杂的模式的，受此启发，他将元胞自动机和图灵机的普遍性联系起来，以此说明它们都可以对物理过程建模。沃尔夫勒姆并没有在他的系统中引入量子机制，但是他表示他不需要引入量子机制是因为“我强烈地预感到，我讨论到的各类程序……最终都会展示出（即使不是全部，也是大部分）量子理论的主要特征”。［61］

在《新科学》中，沃尔夫勒姆在很多现实表现中找到了计算的普遍性，他定义了一种计算等价性的原则：

引入了一种新的自然准则，其中没有任何其他系统产生的计算能比元胞自动机和图灵机所做的计算更复杂……那么，我们大脑中所进行的抽象计算又是什么呢？它们更复杂吗？答案应该是否定的，至少当我们想知道确切的结果，而非泛泛空想时是如此。如果一个计算要被显式执行，那么它一定最终会被实现为一个物理过程，因此它必然会受到其他类似物理过程所受到的限制。［62］

一旦我们相信宇宙中所有的形态都是可以计算的（不管是通过传统的数字计算机还是量子计算机），那么万事万物就要遵守这样的准则。例如，生命就是可计算宇宙的一部分，生命里最神秘的形式——人类的思维也是一样。

很多世纪以来，哲学家、生物学家、精神学家，甚至是平民百姓都一直在追寻思维的本质。我们经常认为，我们身体的大部分机能都是各种器官中一系列物理和化学过程的机械结果，我们还没有将人类思维归为此类。我们感受到的思维是如此地特别。大脑显然和思维有一定程度的关系，但是，我们同样认为大脑并不等同于思维的全部。

在西方文化里，这种思想通常称为“意识/肉体二元论”，并且通常和勒内·笛卡儿（1596—1650），尤其是他的《形而上学的沉思》（1641）联系在一起。笛卡儿相信，我们身体的大部分器官（和所有我们称之为低等动物一样）都像机器一样，但是思维不一样。

20世纪40年代，二元论遭受重大打击。对于神经学家和计算机科学家迈克尔·阿尔贝勃而言，麦卡洛克和匹茨已经在1943年的论文中解决了神经元计算的问题。大脑天然有着适合进行计算的结构，因此麦卡洛克和匹茨“展示了所有可设想的有穷计算都可以被神经网络计算出来。他们否定了二元论”。［63］

几年后，哲学家吉尔伯特·赖尔（1900—1976）在他的著作《心的概念》（The Concept of Mind，1949）中建立了一个很强的事实，狠狠抨击了二元论，这个事实里并没有引用麦卡洛克和匹茨的论文。今天，二元论早已黯然失色。大多数研究思维的科学家们（包括哲学家、神经学家）都默认了思维仅仅是人体物理过程，尤其是神经系统和大脑物理运作的一种表现。

在二元论渐渐被否定的同时，我们对计算和算法的认识也在不停地增长，这并不那么让人吃惊。构想中的图灵机作为人类计算机的模型，可以执行被精确定义的算法任务，所以从自动计算这一门学科诞生开始，机器和大脑之间的联系就受到关注。同样不那么让人吃惊的是最早研究人工智能概念的人中就有阿兰·图灵本人。他在其1950年最著名的论文《计算机与智能》中，发明了今天称为“图灵测试”的测验。

一旦二元论被抛弃，思维就必然被看作是大脑物理活动（协同身体的其他部分）的一种自然表现，而不是什么超自然的东西。虽然我们在情感上有一丝排斥，但是结论是昭然的：首先，思维在能力和局限上等同于图灵机；其次，理论上完全可能制造人工的思维。

就像美国哲学家丹尼尔·丹尼特（1942—）说的：“阿兰·图灵做出了基础性的开创，让我们得以将康德曾经提出的问题：怎么可能存在思维，转换成一个工程性的问题：怎么才能制造出思维。”［64］

图灵测试最让我们困扰的，同样也是大脑是计算机这种见解带来的困扰，是以第一人称一直在我们脑袋里喋喋不休的“意识”（consciousness）。意识让我们感到主观上的自主性和信仰的自由。

不过意识是难以捉摸、阴晴不定的。我们大多数人都会宣称自己在每天清醒的时候都会在心中自言自语，这让我们感到意识的存在；但当自言自语消失的时候，意识就是透明的。大多数人与人交流的时候，都假定对方有着和我们一样类似的意识，但我们并不确定，也不知道如何才能让对方意识到我们自己的意识的存在。

判断我们的大脑如何产生自我意识，是澳大利亚哲学家大卫·查默斯（1966— ）所谓的意识的“难问题”，而判断大脑如何与感知器官进行信号的输入输出，是相比而言较为简单的问题。

图灵测试（让人类测试者觉得对方像人类一样聪明）隐含着一种行为主义的观点，即不必了解个体内部是如何运作的就能将其归入或排除出“智能”的类别。我们谈论的是一种“黑盒”测试。这也是我们如何与其他人交流的方式，因为我们不能证明其他人也是有意识的。即便我们不能分辨人与机器，也非常希望能够分辨机器和我们自己。

我们所知的计算机只不过是一部遵守一套规则的机器。它们不像人类知道自己做的是什么。在这个方面，美国哲学家约翰·塞尔（1932—）做了一个著名的思想实验，也称为“汉语房间”。向一个不懂汉语的人提问，他有一本能让他给出合理答案的书，那么这个人可以通过汉语图灵测试，虽然他完全不懂问题或答案的意思。［65］

最大的问题是电脑只懂得语法，而人类还懂得语义。在塞尔看来，这说明了数字计算机（不管它会变得有多复杂）永远不能像人类一样理解它们正在做什么。

英国数学物理学家罗杰·彭罗斯（1931—）同样确信，思维不仅仅是一个计算器官的产物。在他1989年的《皇帝新脑》和1994年的《思维的影子》中，彭罗斯断言意识超出了计算的范畴。他猜测在大脑运行的是一种量子过程，这种量子过程不是算法式的，超出了图灵机的计算能力。

彭罗斯认为哥德尔的不完备性定理揭示了某种规律。我们人类能够理解哥德尔推导出的那些正确却不能证明的命题，但是任何计算都无法证明它，因为它并不是从公理衍生出的。这不是一个新的发现，早在1958年的《哥德尔证明》（纽约大学出版社）中，欧内斯特·内格尔和詹姆士·纽曼在哥德尔的定理中找到了类似的对机器智能的反驳，同样有类似发现的还有哲学家约翰·卢卡斯（1929—）在其1961年著名的论文《心灵、机器与哥德尔》［66］中。这些论据都显示了，虽然机器能够容易地计算公理系统内的数学，但不能运行元数学，因为这需要对公理系统之外有所理解。

丹尼尔·丹尼特也许是将哲学家的深思熟虑和科学家的实证主义结合得最好的人之一，他在《意识的解释》（1991）等一些精彩的书中，对思维有着不同的描述。丹尼特吸收了可计算性的概念，并将其融合到对进化和现代神经前沿研究成果的理解当中。他眼中的大脑和思维并不是像图灵机一样的媒介：大脑是神经系统的一部分，也是身体的一部分，不能隔离地讨论大脑。大脑中有一点兴奋的想法，心跳会加快，以便让更多的氧气进入大脑。很多药物可以影响大脑。大脑从眼鼻耳等其他器官中持续接受大量的刺激，不断地通过身体与这个现实世界交流。

大脑不是一个线性处理系统，它是大规模并行分散系统，没有像“笛卡儿剧场”（丹尼特诙谐地将笛卡儿的“意识的中心”称为“笛卡儿剧场”）那样有中心作用的区域。丹尼特的大脑模型是由思维的”很多草图”构成的，包含了感官输入、视觉数据、语言等不完整的支离破碎的部分。如果大脑是一台计算机，那么这也不是一台可以由正常工程师设计出来的计算机！因为它里面一定是混乱的。

进一步讲，我们所认为的意识其实是在这种并行结构之上的一系列活动。丹尼特提出：

假定人类的意识：(1) 所具有的创新力是不能被硬编码在机器中的；(2) 是早期经过人类文明训练的产物；(3) 能否成功建立取决于大脑的可塑性中无数的细微设置，也就是说，意识最重要的特征对于神经解剖学来说很可能是无法剖析出来的，尽管它们起了非凡的作用。［67］

至少在某种意义上，意识会和自己“说话”，而这就需要文明的产物——语言的支持。

显然设计一台能模仿人类思维的计算机是没有意义的，这需要输入很多的数据，而且如果没有多年的训练和积累的经验，效果也不会好。不过，理论上是否可以制造一台机器可以通过无限制图灵测试呢？（丹尼特认为无限制图灵测试是很难但很公平的测试）这样的机器有意识吗？丹尼特认为这两个问题的答案都是肯定的。

不管你更倾向于大脑是以什么样的机理进行工作的，一个令人胆寒的隐含结论是，机械运作的结果决定了我们的决定，而不是其他东西。那么我们所认为的自由意识（free will）又是怎么一回事呢？

自由意识在机械化运转的宇宙中消失了，这一看法早就暗含在了决定宇宙每个粒子运动的严格的确定性法则中。皮埃尔皮西蒙·拉普拉斯（1749—1827）在他的《概率论》（Essai Philosophique sur les Probabilites，1814）中写道：

如果一个智能体理解某一时刻所有激发自然运动的力和组成宇宙的万事万物的各自状态，假如它能够在很宽广的空间分析这些数据，那么对于大到宇宙中的最大星体，小到最轻的原子，它对宇宙万事万物的运动的计算都会包含在一个公式中。对于它而言，没有什么事情是不确定的。未来就像过去一样，呈现在它眼前。［68］

这个观点通常称为拉普拉斯妖（Laplace’ s Demon）。我们很难避免这一推理：在大爆炸之后，宇宙中每个原子（包括组成大脑中细胞的那些）的运动就按照一种已经确定的模式固定下来。

当然，拉普拉斯妖并不真的存在。为了跟踪宇宙中每个粒子的运动，必须用一台比宇宙自身还大的计算机存储数据。海森堡测不准原理告诉我们，基础粒子的位置和时间不能同时确定。在数学上，把研究这些原子碰撞结果的问题归类为“多体问题”（many-body problem），而即使是3体问题的计算就足够让人头疼的了。

如果宇宙确实是一台图灵机，即使我们知道当前的“完全格局”以及这个机器具有的所有格局，还是不能够预测它未来的走向，除非真正地“跑”一遍“程序”。

不确定性是自由意识的基础。塞思·劳埃德指出，

停机问题不仅适用于传统的数字计算机，也适合于能进行数字逻辑运算的系统。因为粒子碰撞本质上进行的是数字逻辑的计算，所以它们的未来是不可计算的……我们面临抉择的时候所感知的主观随意性就类似停机问题：一旦我们脑中有一些想法，我们并不知道它会引领我们走向何方。即使它确实引领我们去了某个地方，在到达之前，我们也不知道是在哪里。［69］

大卫·多伊奇仔细考虑了大脑是“经典”的非量子计算机，而不是量子计算机的可能性：

都说大脑可能是一台量子计算机，而且直觉、意识和我们解决问题的能力都基于量子计算。这可能是正确的，但是我没有看到任何证据或任何让人信服的论据，证明这是正确的。我的看法是，大脑如果被认为是计算机，那么它是一台“经典”的计算机。［70］

然后他承认，“图灵对于计算的解释，即使是从原理上，也似乎仅仅给从物理角度进一步探索诸如意识和自由意识等精神属性留下了很小的空间”。记住，在量子物理的多宇宙理论里，世界是不断分裂的，在一个世界里你可以选择做这件事，而在另一个世界里你也可以选择做另一件事。如果这都不是自由意识，那么什么才是呢？多伊奇总结道：”图灵对于计算的概念似乎与人类的价值观不太相关，在多宇宙的框架下理解这些，对于我们认识人类主观意识等精神属性并没有阻碍。”［71］

斯蒂芬·沃尔夫勒姆在研究元胞自动机表现出的复杂结构时，他试图寻找预测结果的方法，或者至少能够找到可以减小繁衍代数而保持结果不变的捷径。但是他不能，”完全无法预测系统将会如何表现，除非像系统自身进化的过程那样一步一步地计算……对于很多系统，根本无法进行系统性的预测，也没有普遍意义上的进化捷径……”不可能进行有效预测这一事实给了系统以行使自由意识的自由，沃尔夫勒姆甚至还给出了一个图表，展示了一个”行为表现出类似自由意识的元胞自动机”。［72］

这也算是一种慰藉了。即使宇宙和大脑像元胞自动机和图灵机一样，都是以一套简单的规则为基础，并繁衍出复杂的结构，我们依然无法基于这些规则预测未来。在我们运行到属于未来的那一行代码前，它并不存在。

就像在《回到未来》三部曲［73］的结尾中，布朗博士对麦克弗莱和帕克说的那样：“这说明你们的未来还未书写，每个人的未来都还未书写。你们的未来取决于你们如何打造它。所以你们二人要好好把握。”

［1］ 这些层次可参见本书作者所著的Code: The Hidden Language of Computer Hardware and Software（Microsoft Press，1999）。

［2］ 斯蒂芬·科尔·克莱尼，“Origins of Recursive Function Theory”，Annals of the History of Computing， Vol. 3, NO.1（Jan.1981），61。

［3］ 斯蒂芬·科尔·克莱尼，Introduction to Metamathematics（D. Van Nostrand，1952），358-360。

［4］ 克莱尼，Introduction to Metamathematics，358。

［5］ 克莱尼，Introduction to Metamathematics，300，376。

［6］ 克莱尼，Mathematical Logic（John Wiley & Sons，1967；Dover，2002），232。

［7］ 参见B. Jack Copeland，The Essential Turing（Oxford University Press，2004），40，脚注61。

［8］ 马丁·戴维斯，Computability and Unsolvability（McGraw-Hill，1958，Dover，1982），vii-viii。

［9］ 马丁·戴维斯，Computability and Unsolvability，vii。

［10］ 马丁·戴维斯，Computability and Unsolvability，70。

［11］ Raúl Rojas，“How to Make Zuse’s Z3 a Universal Computer”，IEEE Annals of the History of Computing，Vol. 20，No. 3（1998），51-54。

［12］ 阿兰·图灵，“Systems of Logic Based on Ordinals”，Proceedings of the London Mathematical Society，Series 2，Vol. 45（1939），172-173。

［13］ 马丁·戴维斯，“The Myth of Hypercomputation”，Christof Teuscher，ed., Alan Turing：Life and Legacy of a Great Thinker（Springer, 2004），195–211。

［14］ 参见C. Jack Copeland，“The Church- Tuning Thesis”里面有准确的评论。Stanford Encyclopedia of Philosophy，http: //plato.stanford.edu/entries/church-turing。

［15］ 这个故事来自Pamela McCorduc所著的Machines Who Think A Personal Inquiry into the History and Prospects of Artificial Intelligence [ 25th anniversersary edition（A. K. Peters，2004）89 ]一书中，由麦卡洛克的前学生Manual Blum所述。它也出现在由麦卡洛克的夫人Rook McCulloch编辑的Collected Works of Warren S. McCulloch [ Intersystems Publications，1989， Vol. I， 31 ]一书Manual Blum的文章“Notes on McCorduc-Pitts’ A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity”中 。故事的另一版本还详述于James A. Anderson和Edward Rosenfeld所编Talking Nets: An Oral History of Neural Networks [ MIT Press，1998，218 ]中对Michael A. Arbib的访谈。

［16］ 采访自Jack D. Cowan Talking Nets，104。

［17］ 采访自Jerome Y. Lettvin，Talking Nets，2。参见Jerome Y. Lettvin，“Warren and Walter”，Collected Works of Warren S. McCulloch，Vol. II，514-529，匹茨在图书馆开放时间用了一星期阅读《数学原理》。

［18］ Neil R. Smalheiser “Walter Pitts”，Perspectives in Biology and Medicine，Vol.43，No. 2 （Winter 2000），218。

［19］ Smalheiser，“Walter Pitts”， 22。

［20］ 4F级别指“精神或身体上不适合服兵役”的一类人群。——译者注

［21］ 同⑤。

［22］ Tara H. Abraham，“Nicholas Rashevsky’s Mathematical Biophysics”，Journal of the History of Biology，Vol.37，No.2（Summer 2004），333–385。

［23］ 沃伦·麦卡洛克，“What is a Number，That a Man May Know it, and a Man, That he May Know a Number ?”，Collected Words of Warren S. McCulloch，Vol. IV，1226。

［24］ 麦卡洛克的很多传记信息来自Michael A. Arbib，“Warren McCulloch’s Search for the Logic of the Nervous System”，Perspectives in Biology and Medicine，Vol.43，No.2（Winter 2000），193–216。

［25］ 采访自Jack D. Cowan，Talking Nets，102。

［26］ Arbib，“Warren McCulloch’ s Search for the Logic of the Nervous System”，202。

［27］ Arbib，“Warren McCulloch’s Search for the Logic of the Nervous System，”199。

［28］ Tara H. Abraham，“（Physio）logical Circuits：The Intellectual Origins of the McCulloch-Pitts Neural Networks，” Journal of the History of the Behavioral Sciences，Vol.38，No.1（Winter 2002），19。

［29］ 麦卡洛克和匹茨，“A Logical Calculus in the Ideas Immanent in Nervous Activity”，Bulletin of Mathematical Biophysics，Vol. 5（1943），129。也可参见 Collected Works of Warren S. McCulloch，Vol. I，357。

［30］ 麦卡洛克Lloyd A. Jeffress，ed.，Cerebral Mechanisms in Behavior: The Hixon Symposium（John Wiley & Sons, 1951），32–33。

［31］ 麦卡洛克，“Mysterium Iniquitatis of Sinful Man Aspiring into the Place of God”，The Scientific Monthly，Vol. 80，No.1（Jan.1955），36。也见Collected Works of Warren S. McCulloch，Vol. III，985。

［32］ 同上，38。

［33］ Flo Conway and Jim Siegelman，Dark Hero of the Information Age: In Search of Norbert Wiener, the Father of Cybernetics（Basic Books，2005），21。

［34］ Conway and Siegelman，Dark Hero，155。

［35］ December 27, 1948 issue, 引自Conway and Siegelman，Dark Hero，182。

［36］ 维纳，Cybernetics: or Control and Communication in the Animal and the Machine （John Wiley & Sons，1948；second edition，MIT Press，1961），12，13，14，15，页码出自第2版。

［37］ 维纳，Cybernetics，120。

［38］ 维纳，Cybernetics，144。

［39］ Arbib，“Warren McCulloch’s Search for the Logic of the Nervous System，” 201-202。

［40］ Conway and Siegelman，Dark Hero，222–229。

［41］ Smalheiser，“Walter Pitts，”223。

［42］ 冯·诺依曼，First Draft of a Report on the EDVAC（Moore School of Electrical Engineering，1945），§4.1。

［43］ 同上，§4.2。

［44］ William Aspray，“The Scientific Conceptualization of Information: A Survey”，Annals of the History of Computing，Vol. 7，No. 2（April, 1985），133。

［45］ Letter of November 29，1946，from Miklós Rédei，ed.，John von Neumann: Selected Letters （American Mathematical Society，2005），278。

［46］ 冯·诺依曼，“The General and Logical Theory of Automata”in Lloyd A. Jeffress，Cerebral Mechanisms in Behavior: The Hixon Symposium（John Wiley & Sons，1951），1-41。

［47］《金西报告》原名《人类男性的性行为》，是世界性学史上的一部里程碑式的著作。在其广为流传后，人们更喜欢用作者的名字来称呼它。金西指作者阿尔弗雷德·金西，报告指它是一部性社会学意义上的调查报告和资料汇编。——译者注

［48］ Letter of August 10，1949，quoted in Steve J. Heims，John von Neumann and Norbert Wiener: From Mathematics to the Technologies of Life and Death（MIT Press，1980），212。

［49］ Heims，John von Neumann and Norbert Wiener，369-371。

［50］ William Aspray，John von Neumann and the Origins of Modem Computing（MIT Press，1990），203-204。

［51］ 这种游戏后来被马丁·加德纳收录，Wheels, Life, and Other Mathematical Amusements（W. H. Freeman，1983）。

［52］ 1974年1月21日发行，引自William Poundstone，The Recursive Universe：Cosmic Complexity and the Limits of Scientific Knowledge（William Morrow，1985），24。

［53］ Paul Rendell，“A Turing Machine in Conway’s Game of Life”，March 8，2001。http://www.cs./~bulitko/F02/papers/tm_words.pdf。也可见http:// /gol/tm.htm。

［54］ 康拉德·楚泽，Calculating Space，译自Rechnender Raum（MIT Technical Translation，1970），22，（德文本p16）。

［55］ Tom Siegned，The Bit and the Pendulum: From Quantum Computing to M Theory — The New Physics of Information（John Wiley & Sons，2000）。Hans Christian von Baeyer，Information: The New Language of Science（Harvard University Press，2003）。Charles Seife，Decoding the Universe: How the New Science of Information is Explaining Everything in the Cosmos from Our Brains to Black Holes（Viking，2006）。

［56］ 约翰·阿奇博尔德·惠勒，“Information, Physics, Quantum: The Search for Links”（1989） in Anthony J. G. Hey，ed.，Feynman and Computation: Exploring the Limits of Computers（Perseus Books，1999），311。

［57］ 同上，314。但是惠勒引用了他写自1988年的另一篇论文。

［58］ 大卫·多伊奇，The Fabric of Reality（Penguin Books，1997），132-135

［59］ 塞思·劳埃德，Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes on the Cosmos（Alfred A. Knopf，2006），46，53。

［60］ 同上，54-55。

［61］ 斯蒂芬·沃尔夫勒姆，A New Kind of Science（Wolfram Media，2002），538。

［62］ 同上，720，721。

［63］ Arbib，“Warren McCulloch’s Search for the Logic of the Nervous System”，213。

［64］ 丹尼尔·丹尼特，interview in Susan Blackmore，Conversations on Consciousness: What the Best Minds Think About the Brain, Free Will, and What it Means to be Human（Oxford University Press，2006），81。

［65］ 约翰·塞尔，“Minds, Brains, and Programs，”from The Behavioral and Brain Sciences，Vol. 3（Cambridge University Press，1980。Republished in Douglas R. Hofstandter and Daniel Dennett，eds.，The Mind’s I: Fantasies and Reflections on Self and Soul（Basic，Books，1981），353-373。

［66］ 约翰·卢卡斯，“Minds, Machines and Gödel”，Philosophy，Vol. 36，No.137（Apr.-Jul. 1961），112-127。

［67］ 丹尼尔·丹尼特，Consciousness Explained（Back Bay Books，1991），219。

［68］ 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯，A Philosophical Essay on Probabilities，译者Frederick Wilson Truscott 与 Frederick Lincoln Emory（John Wiley & Sons，1902，Dover，1995）。

［69］ 劳埃德，Programming the Universe，98，36。

［70］ 丹尼特，The Fabric of Reality，238。

［71］ 同上，336，339。

［72］ 沃尔夫勒姆，A New Kind of Science，739，741，750。

［73］ 编剧鲍勃·盖尔，根据其与罗伯特·泽米吉斯的故事和人物改编。