第2课时平行线判定方法的综合运用
1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)
一、情境导入如图装修工人正在向墙上钉木条如果木条b与墙壁边缘垂直那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题就要弄清楚平行的判定．
二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】灵活选用判定方法判定平行如图有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5其中能判定AB∥CD的条件有()
A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180；②＝∠2；③∵∠3＝∠4；④∵∠B＝∠5能得到AB∥CD的条件是①③④.故选方法总结：要判定两直线是否平行首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角再看这些角是否满足平行线的判定方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明如图直线AB、CD、EF被直线GH所截70°，∠2＝110°＋∠3＝180°求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．
证明：(1)∵∠2＋∠3＝180＝110(已知)＝70()．又∵∠1＝70(已知)＝∠3()()．(2)∵∠2＋∠3＝180______∥______()．又∵EF∥AB(已证)______∥______()．解析：(1)先将∠2＝11代入∠2＋∠3＝180求出∠3＝70根据等量代换得到∠1＝∠3再由“内错角相等两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补两直线平行”得出CD∥EF再根据“两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.答案分别为：(1)等量代2)CD；EF；同旁内角互补两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．【类型三】添加辅助线证明平行如图于F交AB于点E交CD于点G＝140＝50试判断AB和CD的位置关系
解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ使∠MFQ＝∠2＝50则可得∠NFQ＝40再运用两次平行线的判定定理可得出结果．解：过点F向左作FQ使∠MFQ＝∠2＝50则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90－50°＝40°又因为∠1＝140所以∠1＋∠NFQ＝180所以CD∥FQ所以AB∥CD.方法总结：在解决与平行线相关问题时有时需作出适当的辅助线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点二：平行线判定的实际应用一辆汽车在公路上行驶两次拐弯后仍在原来的方向上行驶那么两次拐弯的角度可能为()第一次右拐60°第二次右拐120°第一次右拐60°第二次右拐60°第一次右拐60°第二次左拐120°第一次右拐60°第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后行驶的路线与原路线一定不在同一直线上但方向相同说明前后路线应该是平行的．如图如果第一次向右拐那么第二次应左拐两次拐的方向是相反且角度相等的两次拐的角度是同位角所以前后路线平行且行驶方向不变．故选
方法总结：利用数学知识解决实际问题关键是将实际问题正确地转化为数学问题即画出示意图或列式表示然后再解决数学问题最变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计平行线的判定方法：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行．
在教学设计中突出学生是学习的主体把问题尽量抛给学生解决有意识地对学生渗透“转化”思想并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言本
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