问题1和问题2的实质是：已知乘方的结果，求底数的结果.如何解决这些问题呢？我们一个简单的
小问题：一个数的平方是9，那么这个数是什么数？所以这个数是3或－3.新课讲解由练习可知:因为32=
9,(–3)2=9,所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3.又如:一个数的平方等于,
42525–)2(=425所以这个数是或.252
5–平方根25()2=,425因为复习扫除障碍我们已学过了有理
数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算★乘法与除法互为逆运算那么乘方与谁互为
逆运算呢？求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.
定义：开平方一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．就是说，如果x2=a，那
么x就叫做a的平方根．上面,3和–3都是9的平方根,和都是的平方根
.2525–425求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算的结果就是平方根
平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.2
、认真观察下式可知：一般地，如果一个数的平方等于a，即，那么叫
的平方根，叫的。±5±4()2=0(
)2=－40无归纳：平方数∵任何数的平方都不可能是负数∴负数没有平方根一个正数a的表示方法:（1）当
a>0时，a的正的平方根用符号“”表示。根指数被开方数a的负的平方根用符号表示“
”总之：正数a的平方根是。读作：二次根号读作：二次根号a读作：正负二次根号a0；（2）当a=0
时，0；2a2a2新课讲解一个正数a的正的平方根，用符号
表示，2a这两个平方根合起来可以记作±。2a根指数是2时通常将这个2省略不写，如
记作，2aa根指数二次根号被开方数读作：二次根号a.注意：因为负数没有平方根，所以
中的被开方数a要大于或等于零，a2a-正数a的负的平方根，用符号表示。a当a小于零时，
没有意义.例:已知有意义,请大家判断x的取值范围!解:由正数a有两个平方根，它们互为相反
数正数a的平方根可以用符号“”表示，读作“正、负根号a”.一个正数a的正的平方根，
用符号表示，a叫做被开方数，2叫做根指数.一个正数a的负的平方根，用符号－表示.让我们一起来表示一个数
的平方根对于正数a正的平方根表示为：，负的平方根表示为：，即：正数a的平方
根表示为±，简写为±如：49的平方根表示为，即
=±710的平方根表示为±简写为：简写为：例1求下列各数的平方根：(1)81(2)425(3)
214(4)0.49解:(1)∵(±9)2=81,∴81的平方根是±9,即±
81=±9.(2)∵(±)2=,42525∴的平方根是±,即
42525=±.±42525(3)∵2=,(±
)2=,14943294∴2的平方根是±,即14322=
=±.±1432±94(4)∵(±0.7)2=0.49,∴0.49的平方
根是±0.7,即±0.49=±0.7.从上面可以看到，正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互
为相反数；因为02=0，而且任何不为0的数的平方都不等于0，所以，0的平方根只有一个，它就是0本身。0有一个平方根，
它是0本身；因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。负数没有平方根。例2下列各数有平方根吗？如果有，求出它
的平方根，如果没有，说明理由.(1)–64;(2)0;(3)（–4）2(
4)10-2解:(1)因为–64是负数,所以–64没有平方根;(3)因为(–4)2=16>0,所以(–4
)2有两个平方根,(2)0有一个平方根,它是0;4=±16=()42-±±(4)因为10-2
=>0,所以10-2有两个平方根,2101()0-21±=±2101=±101
例3自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需
要多长时间？±7±11±6±13规律：分数求平方根，即分子和分母同时求平方根(4)32=
,(–3)2=,平方是0.01的数有.0.12=
,(–0.1)2=,平方是9的数有.1、填空:(1
)一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是平方米.(2)一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是
米.(3)一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是米?497990.01
0.01±3±0.1课堂练习1、判断下面说法是否正确：（1）0的平方根是0；
（）（2）1的平方根是1；
（）（3）–1的平方根是–1;
（）（4）（–1）2的平方根是–1.（）
4、若使3-a有平方根,则a的取值范围是()(A)一切有理数(B)a≠3(C
)a≤3(D)a≥32、下列各数没有平方根的（
）(A)64(B)（–2）5(C)0(D)（–3）4(A)(B)
(C)142+x212--a2)(yx-3、下列各式没有
平方根的（）×√××BBC（1）∵（
）2=36，∴36的平方根是____（2）0.01的平方根是（）A
、0.1B、±0.1C、0.0001D、±0.0001（3）下列说法中，正确的是（
）A、∵5的平方是25，∴25的平方根是5；B、∵-5的平方是25，∴25
的平方根是-5；C、∵(-5)2的底数是-5，∴(-5)2没有平方根；D、∵-25是负数，∴-25没有
平方根。±6±6BD练习一：判断下列说法是否正确.1.的平方根是±4.
()2.一定是正数.()3
.a2的算术平方根是a.()4.若
,则a=-5.()××××5.
.()×6.-6是(-6)2的平方根.
()√7.若x2=36,则x=
()√辨一辨下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴16的平
方根是±4;()√⑵±7是49的平方根;()√⑶112的平方根
是11;()×⑷-9是81的平方根;()√⑸52的平方根是±25;
()×⑹-9的平方根是-3;()×⑺0的平方根是0;(
)√⑻有一个平方根为-2的数是-4;()×⑼只有一个平方根的数是0;
()√填一填1.平方根恰是本身的数是_____;算术平方根恰是本身的数是______.
00、12.4的平方是_____;4的平方根是_____.16±23±23.9的算术平
方根是_____;的平方根是_____.√164.=_____;-
=_____;±=____.√36√25√495-6±75.81的算
术平方根是____;(-9)2的平方根是____.981±96.若x2=9,则x=____;若
=9,则x=____;√x2若=9,则x=____.√x7.若一个正数的两个平方根
是m和m-4,则m=____;且这个正数值是____.±3±924练习三：已知
有意义,则x一定是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数D拓展求
使有意义x的取值范围.所以取值范围为x≥1练习二：的平方根是________
，的平方根是________.拓展：一个数等于其倒数的4倍，该数为___
__.±2www.gzsxw.net港中数学网www.gzsxw.net港中数学网www.gzsxw.ne
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数学网生命总是美丽的不是苦恼太多而是你的心胸不够开阔不是幸福太少而是你不懂如何生活
高兴时，唱首歌，苦恼时，写首诗无论天上掉下的是什么生命总是美丽的。勇攀高峰
一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了。
6.1平方根学习目的：1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方；2、掌握
用平方根运算求某些数的平方根的方法。教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法教学难点：平方根的概念问题1：
如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？问题2：(？)2=25(？)2=100（1）已知正方形面积是4㎝2，那
么它的边长是多少？从问题中产生新的课题:S=4㎝22㎝2㎝2㎝2㎝（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:S=2㎝2？！？！？！？！（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？从问题中产生新的
课题:S=a㎝2？！？！？！？！新的运算:---------乘方的逆运算理解与思考从已知和求解的角度，求一个
数的幂和求一个数的平方根有什么区别？已知底、指数→求幂。已知幂、指数→求方根知识回顾：乘方的意义底数幂
指数幂设及的量及名称试求解并思考∵∴5和－5都是25的平方根。∵∴和－都
是的平方根。25的平方根是±5举例：举例：认真观察从上式可知：5是25的一个平方根．－
5也是25的一个平方根．（为什么？）我们把括号里的±5叫做25的平方根（二次方根）。这就是说，25的平方根有两个：5与
－5．复习平方、乘方及幂:（2）42=，（－4）2=；（3）
，；（4）（0.8）2=，（－0.8
）2=。（1）什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果
叫做幂。16160.640.64显然乘方是已知底数和指数，求幂。如：42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？？？设这个数为x则x2=1
6∵42=16，（－4）2=16∴x=4或－4因为4、－4的平方都等于16，我们把4
及－4叫做16的平方根。同理：的平方等于。那么叫的平方根。0.8、－0
.8的平方等于0.64。那么叫的平方根。0.8、－0.80.64（1）100的平方根是，的平方根是；（2）16的平方根是，的平方根是；（3）0的平方根是；－9的平方根是。练习：不存在（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？（2）为什么负数的平方根是不存在？根据以上练习回答下面两个问题：（3）0的平方根情况又如何叙述？www.gzsxw.net港中数学网www.gzsxw.net港中数学网www.gzsxw.net港中数学网www.gzsxw.net港中数学网www.gzsxw.net港中数学网www.gzsxw.net港中数学网www.gzsxw.net港中数学网www.gzsxw.net港中数学网 |
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